数理统计大作业上海理工大学
房价影响因素的多元回归
摘要
近几年，随着经济的不断发展尤其是重庆等大城市的飞速发展，房价也一路飘升，为了研究2002—2012年的重庆市房屋销售价格，本文引入2002—2012年重庆市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究重庆房价的变动因素，并根据模型结论给出政策建议。
关键词：房价 回归分析
1问题的提出
作为西部重要城市，重庆的经济在飞速发展，随着经济的发展，地价在不断上涨，房价也随之攀升。许多重庆的精装房动辄一万多甚至两万多一平米，令普通百姓咋舌，望房兴叹。重庆的房价为何会如此之高，理论上说受城市人口密度，城市居民人均可支配收入，贷款利率和房屋空置率的影响。因为人口密度直接影响房屋的供给状况，而人均可支配收入和年贷款利率的高低又对需求状况有很大影响，房屋的空置率则是综合供给和需求状况进行分析的。
2数据的描述
3模型的建立
在现实生活中, 人们往往要对某个变量Y 进行统计分析, 考虑到和变量Y 有关的自变量往往不止一个, 需要考虑p 个变量X 1, X 2, …, X p 与变量Y 之间的关系, 这就是p 元回归问题. 假定随机变量Y 随着各自变量X 1, X 2, …, X p 变化, 且
Y =b 0+b 1X 1+b 2X 2+ +b p X pi +ε
ε是随机误差，满足ε~N (0, σ2) ; b o , b 1, b 2, b p 是待定系数，b 0为回归常数,
回归分析首先要做的事情是对回归系数进行最小二乘b 1, b 2, , b p 为偏回归系数。
估计, 建立回归方程, 在此基础上对回归方程和偏回归系数进行显著性检验以确定随机变量Y 的最小二乘估计是否与实际问题相符。
4模型的求解及检验
Y =b 0+b 1X 1+b 2X 2+b 3X 3+b 4X 4+ε
其中Y 表示商品房平均售价，X1表示城市人口密度，X2表示城市居民人均可支配收入，X3表示五年以上年贷款利率，X4表示房屋空置率。
运用Matlab 中的regress 求解得
b 0=-1318.248661 b 1=1.042955613 b 2=0.2775700787 b 3=95.7241 b 4=5.0049
5模型结果的分析
置信度95%，且R 2=0.8769, F =641.13α=0.05p =0.0000这说明，回归方程中每个自变量的选取都是有意义的。
模型估计结果说明，重庆市商品房平均售价的确受城市人口密度和城市居民人均可支配收入的影响，而且商品房平均售价与两者呈同向变动关系。在假定其他解释变量不变的情况下，城市人口每平方公里增加1人，重庆市商品房平均售
价每平方米就增加1.042955613元；在假定其他解释变量不变的情况下，城市居民人均可支配收入每增加1元，重庆市商品房平均售价每平方米就增加0.2775700787元。这与理论分析和经验判断相一致。
6建议
重庆房产市场发展的主要驱动因素，同时也是中国房产市场发展的驱动因素，是政府决定为经济注入流动资金，这造成了现金充足的投资者，包括国有企业的资金大规模涌入。如果要抑制高房价就要限制资金大规模流入房地产行业。
7参考书目
杨虎等. 数理统计
附录一
b =
-1318.248661 1. 042955 6 0.2775700787 95.7241 5.0049 bint =
-1456.5 -1298.9 -0.6278 2.4407 0.1320 0.4000
-327.9035 136.4552 -23.9727 13.9629 r =
442.0885 -282.5945 -430.8742 -512.5565 -325.9955 250.3938 465.4507 206.8503 -24.6097 333.3072 -282.1726 rint =
1.0e+03 *
-0.0420 -1.2350 -1.3950 -1.4113 -1.2066 -0.5912 -0.3599 0.9261 0.6698 0.5333 0.3861 0.5546 1.0919 1.2908
-0.5861 0.9998 -0.9233 0.8740 -0.5819 1.2485 -0.7229 0.1586 stats =
0. 876 9
641.13 0.0000