高二下期末复习2

周末练习（十三） 2008-06-09

一、填空题：

1、在复数范围内分解因式：x3x52、双曲线9x216y21的焦距是 3、如果aR，a0，则a的平方根是 4、已知圆C:(x5)2y2r2

2

(r0)和直线l:3xy50；若圆C与直线l没有公共

点，则r的取值范围是 5、若双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是

,0，则双曲线的方程是__________

(1i)32i

6、计算＝ 

12i(1i)6

x2y21，长轴在y轴上. 若焦距为4，则m 7、已知椭圆

10mm2

8、若复数

1i1

b(bR)的实部与虚部相等，则实数b的值为1i2

9、直线l与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等，且过两直线l1：3xy10和l2：xy30 的交点，则直线l的方程为

10、已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，

则SOAB的最小值为

11、设zC，则方程|z3||z3|10表示的曲线的焦点坐标是

2

12、已知抛物线yx3上存在关于直线xy0对称的相异两点A,B；则|AB|

13、已知A(1,2),B(3,4)；直线l1：x0；l2：y0和l3：x3y10；设Pi是li(i1,2,3) 上与A,B两点距离平方和最小的点，则△PP12P3的面积是14、已知zC且|z22i|1（i为虚数单位），则|z22i|的最小值是 二、解答题：

x2y2

1的一个动点，P在x轴上的射影为Q， M是线段PQ的中点，15、设P为双曲线

164

求：M点的轨迹方程

(1i)23(1i)2

16、已知z，且zazb1i，求：实数a,b的值

2i

x2y2

1长轴的左、17、如图，点A,B分别是椭圆右端点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上， 3620

且位于x轴上方，PAPF； ①求点P的坐标；

②设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等 于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值

18、已知复数z1满足(z12)i1i，复数z2的虚部为2；且z1z2是实数，求复数z2的模

x2y2y2x2

19、我们把由半椭圆221(x0)与半椭圆221 (x0)合成的曲线称作“果

abbc

222

圆”，（其中abc，a0，bc0）如图，点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点；A1,A2

和B1,B2分别是“果圆”与x,y轴的交点；

①若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求：

b

②当A1A2|B1B2|时，求的取值范围

a

答案：

2、5 3

、 4、(0,1

、xx6

y2

1 ) 5、x9

2

13

23(i)

i(2i1)86、i0 7、8 8、2 9、x－6y＋11 = 0或x＋2y－5 = 0 23

12i(8i)[(1i)]

10、4 11、3,0 13、

3

14、3 2

yx23

12、设直线AB的方程为yxb，由x2xb30x1x21，进而

yxb

可求出AB的中点M(

1111

,b)，又由M(,b)在直线xy0上可求出b1，∴2222

x2x2

0，由弦长公式可求出AB

x2y2

1上 15、解：设M(x,y)，则点P(x,2y)在双曲线

164

x2(2y)2x2

y21 1 即所求轨迹方程为

16164

16、解：计算得：z1i，代入得：aba2i1i，

故

ab1a3



a21b4

17、[解]（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）

设点P的坐标是(x,y),则{x6,y},{x4,y}，由已知得

x2y2

132

则2x9x180,x或x6. 3620

2(x6)(x4)y20



由于y0,只能x

3535,于是y3,点P的坐标是(,). 2222

（2）直线AP的方程是x3y60. 设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是

于是

|m6|

， 2

|m6|

|m6|,又6m6,解得m2,椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有 2

549

d2(x2)2y2x24x420x2(x)215,

992

9

由于6x6,当x时,d取得最小值.

2

18、解：由（z1－2）i=1+i得z1=

1i

+2=（1+i）（－i）+2=3－i i

∵z2的虚部为2.

∴可设z2=a+2i（a∈R） z1·z2=（3－i）（a+2i）=（3a+2）+（6－a）i为实数. ∴6－a=0，即a=6 因此z2=6+2i，|z2|=

62222.

19、解：（1）

F0(c，0)，F10，，F20，



F0F2





b1，F1F21，

3744 于是c2，a2b2c2，所求“果圆”方程为 x2y21(x≥0)， y2x21(x≤0)．

4473

22

（2）由题意，得 ac2b，即ab2ba．

(2b)2b2c2a2，a2b2(2ba)2，得

2

2

2

2

b4

． a5

b21b4

．

 又bcab,． a5a22