一次函数经典试题及答案

一次函数经典试题及答案

（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，10．

若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）

(A) (B) (C) (D) 【关键词】函数的意义 【答案】A

1、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，

学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

1题

（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系;

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 【关键词】函数与实际问题 【答案】解：（1）15，

415

（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为s =kt （k ≠0） 代入（45，4）得：4=45k 解得：k =

445

445

∴s 与t 的函数关系式s =t （0≤t ≤45）

（3）由图像可知，小聪在30≤t ≤45的时段内

s 是t 的一次函数，设函数解析式为s =mt +n （m ≠0）

⎧30m +n =4⎩45m +n =0

代入（30，4），（45，0）得：⎨

4⎧

⎪m =-

解得：⎨15

⎪n =12⎩

415

∴s =-

415

t +12（30≤t ≤45）

445

1354

令-t +12=t ，解得t =445

1354

当t =

1354

时，S =⨯=3

答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。

5．(2010年安徽省芜湖市) 要使式子

＋2

a 的取值范围是（） a

A ．a ≠0 B．a ＞－2且a ≠0 C．a ＞－2或a ≠0 D．a ≥－2且a ≠0 【关键词】函数自变量的取值范围 【答案】D

11．（2010年浙江台州市）函数y =-

【关键词】自变量的取值范围 【答案】x ≠0

5．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车

进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是

1x

的自变量x 的取值范围是

图2

Ａ． B． C． D． 【关键词】函数图像 【答案】A

20．（2010年浙江台州市）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向

B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x

（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

【关键词】一次函数、分类思想 【答案】

（1）①当0≤x ≤6时，

y =100x ；

②当6＜x ≤14时， 设y =kx +b ，

∵图象过（6，600），（14，0）两点，

⎧6k +b =600, ⎩14k +b =0.

∴⎨

解得⎧⎨

k =-75,

⎩b =1050.

∴y =-75x +1050．

∴y

100x (0≤x ≤6) ⎧

（2）当x =7=⎨

-75x +1050(6

时，y =-75⨯7+1050=525，

v 乙=

5257

=75（千米/小时）．

18. （2010年益阳市）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，

益阳地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.

(1)写出y 与x 之间的函数关系式；

(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，

求飞机离地面的高度为多少千米? 【关键词】一次函数、一元一次方程 【答案】解：⑴ y =20-6x （x >0） ⑵ 500米＝0. 5千米 y =20-6⨯0⋅5=17(℃) ⑶ -34=20-6x x =9

答：略.

17．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.

【关键词】一次函数 待定系数法

【答案】解：设这直线的解析式是y =kx +b (k ≠0) ，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得⎨

⎧k +b =2, ⎩3k +b =0,

，解得⎨

⎧k =-1, ⎩b =3,

所以，这条直线的解析式为y =-x +3．

5．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是

（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 【关键词】函数图像 【答案】A

（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工

作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为

第5题图

深 水

浅水区

【关键词】函数图象 【答案】D

（2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5

元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购

鱼苗？

【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题 【答案】 解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000-x ) 尾，由题意得：

0.5x +0.8(6000-x ) =3600 ………………………………………（1

分）

解这个方程，得：x =4000 ∴6000-

x =

2000

答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2

分）

（2）由题意得：0.5x +0.8(6000-x ) ≤4200 ……………………………（3分） 解这个不等式，得： x ≥2000

即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4

分）

（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则y =05. x +08. (6000

90100

95100

93100

) -03. x =-4800x +

（5分）

由题意，有

分）

x +(6000-x ) ≥

⨯6000………………………（6

解得： x ≤2400…………………………………………………………（7

分）

在y =-0.3x +4800中

∵-0.3

即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）

9．(2010重庆市) 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，

打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）

解析：散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有B 选项符合. 答案：B

5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）

A. y =-

3x

B. y =-x +5 C. y =

12

x D. y =

12

x (x

2

【答案】C

【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性

13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数y =kx +b （k 为常数且k ≠0）的图象如

图所示，则使y >0成立的x 的取值范围为 ．

【答案】x ＜-2

【关键词】一次函数与二元一次方程的关系

26. （2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的

行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

【答案】⑴①当1≤x ≤5时，设y =

k x

，把（1，200）代入，得k =200，即y =

200x

；

②当x =5时，y =40，所以当x ＞5时，y =40+20(x -5) =20x -60； ⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于y =

200x

，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金

紧张的时间为8-2=6个月．

【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用

1.(2010年浙江省绍兴市) 一辆汽车和一辆摩托车分别从A , B 两地去同一城市, 它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示. 则下列结论错误的是( ) ．．A. 摩托车比汽车晚到1 h B. A, B 两地的路程为20 km C. 摩托车的速度为45 km/h D. 汽车的速度为60 km/h 【答案】C

2.(2010年浙江省绍兴市) 在平面直角坐标系中, 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,

叫做此一次函数的坐标三角形. 例如，图中的一次函数的图象与

第21题图 第7题图

x , y 轴分别交于点A , B , 则△OAB 为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y ＝-

3434

x ＋3的坐标三角形的三条边长；

（2）若函数y ＝-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.

34

【答案】解：(1) ∵ 直线y ＝-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标

为（0,3），

∴函数y ＝-

3434

x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.

43

(2) 直线y ＝-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b ,0），与y 轴交点坐标为（0, b ），

当b >0时, b +

43b +4353

b =16，得b =4，此时, 坐标三角形面积为53

323

；

323

当b

b -34

b =16，得b =－4，此时, 坐标三角形面积为

323

.

综上, 当函数y ＝-

x ＋b 的坐标三角形周长为16时, 面积为．

1. （2010年四川省眉山市）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过

程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）

【关键词】分段函数与实际问题 【答案】

D

2. （2010年福建省晋江市）已知一次函数y =kx +b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的

增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： . ．．．．．【关键词】一次函数的图像与性质

【答案】如y =-2x +3，（答案不惟一，k 0即可）；

3. （2010年福建省晋江市）已知0≤x ≤1.

(1)若x -2y =6，则y 的最小值是 ;

(2).若x 2+y 2=3，xy =1，则x -y ＝. 【关键词】函数的值域、完全平方式 【答案】(1)-3；(2)-1.

4. （2010年辽宁省丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．

【关键词】分段函数的应用 【答案】如图

5. (2010重庆市潼南县) 已知函数y =

1x 1

的自变量x 取值范围是（ ）

A ．x ﹥1 B． x ﹤-1 C. x ≠-1 D. x ≠1 答案：C

10．(2010重庆市潼南县) 如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F→H方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）

B

C

G

H

10题图

答案：B

17. (2010年福建晋江) 已知0≤x ≤1.

(1)若x -2y =6，则y 的最小值是 ;

(2).若x 2+y 2=3，xy =1，则x -y ＝. (1)-3；(2)-1.

7. (2010浙江衢州) 下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（

答案：C

23. (2010浙江衢州)

）

测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．

(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校

之间的路程分别是多少米？

(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，

在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问： ① 小刚到家的时间是下午几时？

② 小刚回家过程中，离家的路程s (米) 与时间t (分)

之间的函数关系如图，请写出点B 的坐标，并求出线段CD 所在直线的函数解析式．

解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步) ，每步走100÷150=(米) ，

3

23

2

)

所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分) ． 分

小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米) ． 分

……2

……1

少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米) ． 分

……1

(2) ①

1200-300

45

+30+

800+300110

=60

(分钟) ，

……2

所以小刚到家的时间是下午5：00． 分

② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时

90045

=20

分，此时小刚离家1 100米，所以点B 的坐标是（20，1100）．

……2分

线段CD 表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s (米) 与行走时间t (分) 之间的函数关系，由路程与时间的关系得 s =1100-110(t -50) ，

即线段CD 所在直线的函数解析式是s =6600-110t ． 分

……2

(线段CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点C 的坐标是（50，1100），点D 的坐标是（60，0）

设线段CD 所在直线的函数解析式是s =kt +b ，将点C ，D 的坐标代入，得

⎧50k +b =1100, ⎨

⎩60k +b =0.

⎧k =-110,

⎨

⎩b =6600.

解得

所以线段CD 所在直线的函数解析式是s =-110t +6600)

17．（2010年日照市）一次函数y =

43

x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取

一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多有 个． ．．答案：4 ．

x +1

3．（2010年湖北黄冈市）

函数y =的自变量x 的取值范围是__________________.

3. x≠－1

（2010年湖北黄冈市）．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）

A ．1或－2 B ．2或－1 C ．3 D ．4 16.A

10. （2010年安徽中考） 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m /s 和6m /s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离

y (m ) 与时间t (s ) 的函数图象是

……………………………………………………………………………（ ）

【关键词】函数的图象 【答案】C

16．（2010年浙江省东阳市）如图，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6），

A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设PC 知点D 在第一象限，且是两直线y 1＝2x ＋6、y 2＝2x 条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D 【关键词】一次函数、矩形 【答案】(4,2),(4,14),(

17. （2010年安徽中考） 点P(1，a ) 在反比例函数y =

k x

403

,

263

),(

283

,

383

)

的图象上，它关于y 轴的

对称点在一次函数y =2x +4的图象上，求此反比例函数的解析式。 【关键词】一次函数和反比例函数、轴对称

【答案】解：点P （1，a ）关于y 轴的对称点是（-1，a ）， 因为点（-1，a ）在一次函数y=2x+4的图象上， 所以a=2×（-1）+4=2

因为点P （1，2）在反比例函数y =所以k=2

所以反比例函数的解析式是y =

2. (2010福建泉州市惠安县) 将直线y =___________________. 【关键词】一次函数解析式

13

x 向下平移3个单位所得直线的解析式为

2x

k x

的图象

【答案】y =

3.(2010年山东聊城) 如图，过点Q （0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函 数图象的方程是（） A ．3x －2y ＋3.5＝0 B．3x －2y －3.5＝0 C ．3x －2y ＋7＝0 D．3x ＋2y －7＝0

13x -3

【关键词】一次函数

【答案】D 设过点Q （0，3.5）的一次函数的方程是y=kx+3.5,把点Q 坐标代入得k= －1.5, 一次函数的方程是3x ＋2y －7＝0

(2010年安徽省B 卷)19. （本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线

O A B C 、线段D E 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间

的函数关系对应的图象（线段A B 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

（1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）

【关键词】一次函数及其图像、解析式

【答案】（1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为y =k 1x +b 1，把（2，0）和（10，480）代入，得⎨

⎧2k 1+b 1=0⎩10k 1+b 1=480

，解得⎨

⎧k 1=60

⎩b 1=-120，

∴y 与x 的函数关系式为y =60x -120．

（2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时

y =60⨯6-120=240，

∴F 点坐标为（6，240），

∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．

（3）设线段B C 对应的函数关系式为y =k 2x +b 2，把（6，240）、（8，480）代入，得

⎧6k 2+b 2=240⎧k 2=120

，解得，

⎨⎨

⎩8k 2+b 2=480⎩b 2=-480

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∴y 与x 的函数关系式为y =120x -480．

∴当x =4.5时，y =120⨯4.5-480=60．

∴点B 的纵坐标为60， A B 表示因故停车检修，

∴交点P 的纵坐标为60．

把y =60代入y =60x -120中，有60=60x -120，解得x =3，

∴交点P 的坐标为（3，60）． 交点P 表示第一次相遇，

∴乙车出发3-2=1小时，两车在途中第一次相遇．

1、（2010福建德化）已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、

C 除外) ，作PE ⊥AB 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，

矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）.

二

A

B

C

D

答案：A

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1、（2010福建德化）已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、

C 除外) ，作PE ⊥AB 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，

矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）.

二

A

B

C

D

关键词：函数图象 答案：A

2、（2010盐城 ）给出下列四个函数：①y =-x ；②y =x ；③y =时，y 随x 的增大而减小的函数有 A ．1个

B．2个

C．3个 D．4个

1x

；④y =x 2．x

关键词：函数增减性 答案：C

3、（2010盐城）写出图象经过点(1，－1) 的一个函数关系式 ▲ 1

关键词；函数解析式 答案：．y =-x 或y =- 或y =x 2-2x ，答案不唯一

x

9．

(2010年北京崇文区) 在函数y =

x 的取值范围是 ．

【关键词】二次根式、函数自变量取值范围 【答案】x ≥

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12

9．（2010年门头沟区）在函数y =

3中，自变量x 的取值范围是．

x -2

【关键词】函数自变量的取值范围 【答案】x ≠2

17．（2010年门头沟区）如图，直线l 1：y =x +1与直线l 2：

y =m x +n 相交于点P (1 , b ) ．

（1）求b 的值；

（2）不解关于x , y 的方程组 请你直接写出它的解；

（3）直线l 3：y =nx +m 是否也经过点P ？请说明理由． 【关键词】一次函数与方程组 【答案】

解：（1）∵(1, b ) 在直线y =x +1上， ∴当x =1时，b =1+1=2．

（2）解是⎧x =1,

⎨

y =2.

⎩

（3）直线y =nx +m 也经过点P

∵点P (1, 2) 在直线y =mx +n 上， ∴m +n =2.

把x =1, 代入y =nx +m ，得n +m =2.

∴直线y =nx +m 也经过点P ．

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y

l

1

P

O

第17题

l x

2

1. （2010年山东省济南市）如图，在△A B C 中，A B =A C =2，∠BAC =20 ．动点

P ，Q 分别在直线B C 上运动，且始终保持∠PAQ =100．设B P =x ，

y ，则y 与x

【关键词】函数的图象 【答案】A Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

Ｂ

2. （2010年山东省济南市）已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当x

【关键词】一次函数 【答案】y

3. （2010年台湾省）如图(十七) ，在同一直在线，甲自A 点开始追赶等速度前进的乙， 且图(十八) 长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒

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1.5公尺，则经过40秒，甲自A 点移动多少公尺？

甲

(A) 60

與 (B) 61.8 乙 距 (秒)

(C) 67.2 图(十七) 图(十八) 離

( )

(D) 69 。

【关键词】函数图象 【答案】C

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