专题讲座-巧妙求解两次相遇问题
两次相遇行程问题的解法
在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，在距A 地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B 地、乙车到达A 地后均立即按原路返回，第二次在距B 地60千米处相遇。求A 、B 两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A 地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O 千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A 、B 两地间的路程就是：
240－60＝180（千米）
例2．甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，在距A 地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B 地、乙车到达A 地后均立即按原路返回，第二次在距A 地60千米处相遇。求A 、B 两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A 地8O 千米，说明行完一个全程时，甲行了8O 千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A 、B 两地间的路程就是：
（24O ＋6O ）÷2＝150（千米）
可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一
次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
1. 两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2
例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙 岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？
A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米
典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D
如果第一次相遇距离甲岸X 米，第二次相遇距离甲岸Y 米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸
1. 两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2
例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙 岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少?
A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米
典型两次相遇问题，这题属于两岸型(距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇) 代入公式3*720-400=1760选D
如果第一次相遇距离甲岸X 米，第二次相遇距离甲岸Y 米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸。
甲乙两人从东西两城相向而行，在距离东城900米处相遇。相遇后，两人继续前行，到达两城后立即返回，在距离西城700米处第二次相遇。求东西两城的距离。