1.3.1柱体.锥体.台体的表面积
科目：数学
课 堂 教 学 导 学 案课题：柱体、锥体、台体的表面积
三维目标：
1、知识与技能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法；
（2）培养学生空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法
（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状；
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的表面积的关系。
3、情感与价值
通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，从而增强学习的积极性。
教学重点、难点
重点：柱体、锥体、台体的表面积计算
难点：台体表面积公式的推导
教学过程
一 创设情境
在过去的学习中，我们对空间几何体分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积.
柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，这节课我们来研究柱体、锥体、台体的表面积。
二 探究新知
几何体的表面积，是指各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？
（一）向学生展示棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图，组织学生分组讨论：这些图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？
（二）引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？
它们的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r ，母线长为l ，那么圆柱、圆锥的表面积公式是什么？
S 圆柱 = =
= = S 圆锥
圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r ′、r ，母线长为l ，那么圆台的表面积公式是什么？
S = =
（三）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
三 例题分析
例1 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S -ABC , 求它的表面积
变式训练1. 已知三棱台的上下底面均为正三角形，边长分别为3cm 和9cm ，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为5cm ，求它的表面积。
例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm ，盆底直径为15cm ，底部渗水圆孔直径为1.5cm ，盆壁长15cm ，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？
变式训练2. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm 。它的展开图的形状为________。该图形的弧长为_____cm，半径为____cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。
3. 已知圆台的上底面半径为r’ =1,且侧面积等于两底面面积之和，母线长为l =
半径r 。
四 课堂练习
1、一个长方体的长、宽、高分别为3,4,5，则它的表面积为
2、已知四棱台的上、下底面均是正方形，边长分别是8cm 和18cm ，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm ，求它的侧面面积。
52, 求下底面
3、求底面是正方形，侧面是边长为5的正三角形的四棱锥S -ABC 的表面积。
4、已知圆锥底面圆面积为9πcm ，母线长为5cm ，求该圆锥的表面积。 2
五 课堂小结
本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者
之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。
六 布置作业
习题1.3 A组1.3 1、2
补充：
1. 已知一个正三棱柱（如图所示）底面是边长为23的正三角形，侧棱长为2，求它的表面积。
2. 已知正六棱柱底面边长为2，高为5，求它的表面积。
3. 已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。