文科期末资料

东城区2014－2015上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）

（考试时间120分钟满分100分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1. 下列给出的赋值语句①4＝M ；②M =M 2+1；③M ＝N ＝3；④M ＋N ＝0中，正确的是

A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 已知向量＝（2，0），那么｜｜等于

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 命题“对任意x ∈R ，｜x ｜≥0”的否定是

A. 对任意x ∈R ，都有|x |

A. 计算小于100的奇数的连乘积

B. 计算从1开始的连续奇数的连乘积

C. 从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 D. 计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n 的值。

5. 在长度为8的线段AB 上任取一点C ，那么线段AC 的长度不超过2的概率是

B. 不存在x 0∈R ，使得|x 0|

141 C. D. 354

6. 若向量a 、b 满足|a |=|b |=1，且a 与b 的夹角为60°，则a ⋅a -a ⋅b 等于

131-3A. B. C. - D. -

2222

A.

B.

7. 某单位共有老年、中年、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A. 72 B. 36 C. 18

D. 27

1

2

1x 2y 2

8. 以双曲线的顶点为顶点，离心率为的椭圆方程是 -=1

2169

x 2y 23x 2y 2A. B. +=1 +=1

32161612

x 2y 2x 23y 2x 2y 2x 2y 2C. D. +=1 +=1或+=1或+=1

[**************]

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

9. 曲线y =x 3+1在点（1，2）处的切线斜率等于___________。

10. 在平面直角坐标系xoy 中，向量a =(1, -2), b =(x , 1) ，若a ⊥b ，则x 等于_______。

x 2y 2

11. 若双曲线 则双曲线的方程为_______。-2=1右焦点是抛物线y 2=16x 的焦点，

6t

12. 甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：℃）用茎叶图记录如下图，根据茎 叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是___________，气温波动较大的城市是__________。

A (0,0),B (2,0),C (1,1), D (0,2),E (2,2)中任取三个，13. 在平面直角坐标系中，从五个点：

则这三点能构成三角形的概率是__________。 14. 如下判断：

（1）x>3是x>1的充分不必要条件；

（2）函数f (x ) 在x =x 0处的导数存在，若f '(x 0) =0，则x 0为函数f (x ) 的一个极值点；

x 2

（3）命题p ：直线y =x -1过椭圆命题q ：若x ≠1则x 2≠1，p ∧q +y 2=1的右焦点，

2

为真命题；

x 2y 2x 2y 235

（4）椭圆2+2=1(a >b >0) 离心率为，则双曲线2-2=1的离心率为。

a b a b 22

所有正确判断的序号是____________。

三、解答题：本大题共5小题，第15、16、17题各8分，第18题、第19题各10分，共44分。

15. （本小题满分8分）

用三种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种，求： （Ⅰ）3个矩形颜色都相同的概率； （Ⅱ）3个矩形颜色都不同的概率。

16. （本小题满分8分）

将一颗骰子分别投掷两次，观察出现的点数。 （Ⅰ）求出现点数之和为7的概率；

（Ⅱ）若记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，若向量p =(m , n ) ，

q =(2, 6) 求向量p 与q 共线的概率。

17. （本小题满分8分）

已知两定点A (-2, 0), B (1, 0) ，动点P 满足PA =2PB 。 （Ⅰ）求动定P 的轨迹方程；

2

（Ⅱ）设点P 的轨迹为曲线C ，求抛物线y =-2x 的准线与曲线C 的交点坐标。

18. （本小题满分10分）

从某校随机抽取100

名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整

理数据得到频数分布表和频率分布直方图。

组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

合计

分组

[0, 2) [2, 4) [4, 6) [6, 8) [8, 10) [10, 12) [12, 14) [14, 16) [16, 18)

频数 6 8 x 22 y 12 6 2 2 100

频率 0.06 0.08 0.17 0.22

z

0.12 0.06 0.02 0.02

（Ⅰ）求出频率分布表及频率分布直方图中的x ，y ，z ，a ，b 的值；

（Ⅱ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概

率；

（Ⅲ）若从一周课外阅读时间超过12小时（含12小时）以上的同学中随机选取2名同

学，求所抽取同学来自同一组的概率。

19. （本小题满分10分）

13

x -kx , k ∈R 。 3

（Ⅰ）当k =4时，求函数f (x ) 的极值；

（Ⅱ）若曲线y =f (x ) 与直线y =k 只有一个交点，求实数k 的取值范围。

函数f (x ) =

海淀区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 1．（4分）直线x+y=2的倾斜角是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（4分）焦点在x 轴上的椭圆的离心率是，则实数m 的值是（） A ．4

B ．

C ． 1

D ．

3．（4分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（） A ．8

B ．

C ．

D ．6

4．（4分）已知圆O ：x 2+y2=1，直线l ：3x+4y﹣3=0，则直线l 被圆O 所截的弦长为（）

A ．

B ． 1

C ．

D ．2

5．（4分）命题“∃k ＞0，使得直线y=kx﹣2的图象经过第一象限”的否定是（） A ． ∃k ＞0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限 B ． ∃k≤0，使得直线y=kx﹣2的图象经过第一象限 C ． ∀k ＞0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限

D ． ∀k≤0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限

6．（4分）已知等差数列{an }，则“a2＞a 1”是“数列{an }为单调递增数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ． 既不充分也不必要条件

7．（4分）已知正四面体A ﹣BCD 的棱长为2，点E 是AD 的中点，则下面四个命题中正确的是（）

8．（4分）已知曲线W ：

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知直线x ﹣ay ﹣1=0与直线y=ax平行，则实数a=．

A ．

B ．

+|y|=1，则曲线W 上的点到原点距离的最小值是（）

C ．

D ．

A ．∀F ∈BC ，EF ⊥AD C ．∀F ∈BC ，EF≥

B ． ∃F ∈BC ，EF ⊥AC D ．∃F ∈BC ，EF ∥AC

10．双曲线的两条渐近线方程为．

11．已知椭圆上的点P 到一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为．

12．已知椭圆C

=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若等边△F 1F 2P 的一个

顶点P 在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为．

13．已知平面α⊥β，且α∩β=l，在l 上有两点A ，B ，线段AC ⊂α，线段BD ⊂β，AC ⊥l ，BD ⊥l ，AB=4，AC=3，BD=12，则线段CD 的长为．

14．已知点且|AP|=

|PF|，则|OP|=．

，抛物线y 2=2x的焦点为F ，点P 在抛物线上，

三、解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（10分）已知点A （0，2），圆O ：x 2+y2=1． （Ⅰ）求经过点A 与圆O 相切的直线方程； （Ⅱ）若点P 是圆O 上的动点，求

16．（12分）已知直线l ：y =x+t与椭圆C ：x 2+2y2=2交于A ，B 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的长轴长和焦点坐标； （Ⅱ）若|AB|=

17．（12分）如图所示的几何体中，直线AF ⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形，ADEF 为梯形，DE ∥AF ，又AB=1，AF=2DE=2a． （Ⅰ）求证：直线CE ∥平面ABF ； （Ⅱ）求证：直线BD ⊥平面ACF ； （Ⅲ）若直线AE ⊥CF ，求a 的值．

18．（10分）已知椭圆

，经过点A （0，3）的直线与椭圆交于P ，Q 两点．

，求t 的值．

的取值范围．

（Ⅰ）若|PO|=|PA|，求点P 的坐标； （Ⅱ）若S △OAP =S△OPQ ，求直线PQ 的方程．

北京101中学2015-2016学年上学期高二年级期末考试数学试卷

（文科）

一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1, p

2, p 3，则（）

A. p 1=p 2

B. p 3=p 2

2. 某公司10位员工的月工资（单位:元）为x 1, x 2, x 3, , x 10，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）

A. x ，s 2+1002 C. x ， s 2

B. x +100，s 2+1002

D. x +100，s 2

3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是（）

A.27 B. 31 C. 15 D. 63

4. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为

[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别

编号为第一组，第二组，……，第五组，下图是根据试验数据制成的频

率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

A. 6人B. 8人 C. 12人 D. 18人

5. 下列结论中正确的个数是（）

①命题“∃x ∈R , x 2-x >0”的否定是“∀x ∈R , x 2-x ≤0”； ②命题“若am 24x -3均成立。 A. 1个

B.2个

C. 3个

D. 4个

6. 若区间(0, 1) 上任取一点b ，则方程x 2+x +b =0有实根的概率为（）

1113 B. C. D. 2344

7. 函数f (x ) 的定义域为R ，f (-1) =2，对任意x ∈R ，f '(x ) >2，则f (x ) >2x +4的

A. 解集为（）

A. (-1,1)

B. (-1, +∞)

C. (-∞, -1) D. (-∞, +∞)

8. 已知动圆C 经过点F (0,1)，并且与直线y =-1相切，若直线3x -4y +20=0与圆C 有公共点，则圆C 的面积有（）

A. 最大值π B. 最小值π C. 最大值4π

二、填空题：本大题共6小题，共30分。

9. 茎叶图（下图）表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩低于乙的平均成绩的概率是。

D. 最小值4π

x 2y 2

10. 已知双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且该双

a b

曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为_______。

11. 已知a 是实数，函数f (x ) =x 2(x -a ) ，若f '(1) =3，则曲线y =f (x ) 在点(1,f (1))处

的切线方程为__________。

x 2y 2

12. 如图，F 1、F 2是双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左、右焦点，过F 1的直线l 与

a b

双曲线的左右两支分别交于点A 、B . 若∆ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为。

x 2y 2

13. 如图，椭圆2+2=1(a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A ，

a b

1

离心率为，点P 为椭圆在第一象限内的一点．若S PF 1A :S PF 1F 2=2:1，则直线PF 1

2

的斜率为________。

，则∆ABO 与∆AFO 面积之和的最小值是OA ⋅OB =2（其中O 为坐标原点）

___________。

三、解答题：本大题共4小题，共50分。

14. 已知F 为抛物线y 2=x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，

15. （本小题满分12分）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人。 （I ）求这三个社团共有多少人？

（II ）书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率。

16. （本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长. 设某地区城乡居

+bt 。（Ⅰ）求关于的回归方程y =a

（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2016年（t =7）的人民币储蓄存款。

= +bt 中，b 附：回归直线方程 y =a

∑t y -nt y

i i

i =1

n

n

∑t i 2-nt

i =1

2

=y -bt ，a

17. （本小题满分13

分）已知函数f (x ) =(x -k ) e x （1）求f (x ) 的单调区间；

（2）求f (x ) 在区间[-1,0]上的最小值。

18. （本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点B 与抛物线x =4y 的焦点重合，离心率e =（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）是否存在直线l 与椭圆交于M 、N 两点，且椭圆C 的右焦点F 恰为∆BMN 的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由。

2

。 2

海淀区2015-2016高二年级第一学期期末练习数学（理科）

本试卷共100分. 考试时间90分钟.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

22

1. 已知圆(x +1) +y =2，则其圆心和半径分别为

（-1,0),2 C

．（1,0),2 B ．A ．（ D

．（2

2. 抛物线x =4y 的焦点到其准线的距离为

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

22

3. 双曲线4x -y =1的一条渐近线的方程为

A ．2x +y =0 B ．2x +y =1 C ．x +2y =0 D ．x +2y =1 4. 在空间中，“直线a , b 没有公共点”是“直线a , b 互为异面直线”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

22

5. 已知A , B 为圆x +y =2ax 上的两点，若A , B 关于直线y =2x +1对称，则实数a =

A ．- B ．0 C ．6. 已知直线l 的方程为x -my +2=0，则直线l

121

D ．1 2

A ．恒过点(-2,0) 且不垂直x 轴 B ．恒过点(-2,0) 且不垂直y 轴 C ．恒过点(2,0)且不垂直x 轴 D ．恒过点(2,0)且不垂直y 轴 7. 已知直线x +ay -1=0和直线ax +4y +2=0互相平行，则a 的取值是 A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．0 8. 已知两直线a , b 和两平面α, β，下列命题中正确的为

A. 若a ⊥b 且b //α，则a ⊥α B. 若a ⊥b 且b ⊥α，则a //α C. 若a ⊥α且b //α，则a ⊥b D. 若a ⊥α且α⊥β，则a //β

2

9. 已知点A (5,0) ，过抛物线y =4x 上一点P 的直线与直线x =-1垂直且交于点B ，若

|PB |=|PA |，则cos ∠APB =

A. 0 B.

111 C. - D. - 223

10. 如图, 在边长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在底面ABCD 上移动，且满足B 1P ⊥D 1E ，则线段B 1P 的长度的最大值为

1

B. 2

C. D. 3

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 已知命题p ：“∀x ∈R ，x 2≥0”，则⌝p ：_____________.

22

12. 椭圆x +9y =9的长轴长为_____________.

22

13. 若曲线C :mx +(2-m ) y =1是焦点在x 轴上的双曲线，则m 的取值范围为

_____________.

14. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面四边形ABCD 的两组对边均不平行. ．

①在平面PAB 内不存在直线与DC 平行； ．

②在平面PAB 内存在无数多条直线与平面PDC 平行； ③平面PAB 与平面PDC 的交线与底面ABCD 不平行； ．上述命题中正确命题的序号为_________________.

15. 已知向量AB =(1,0,0), AC =(0,2,0),AD =(0,0,3)，则AB 与平面BCD 所成角的正弦值为

_____________.

16. 若某三棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为，表面积为_____________.

主(正) 视图

侧(左) 视图

俯视图

三、解答题:本大题共3小题，共36分. 17. （本小题共10分）

4)． 0)，B (8，4)，C (-2，已知∆ABC 的三个顶点坐标为A (0，

（Ⅰ）求证：∆ABC 是直角三角形；

（Ⅱ）若∆ABC 的外接圆截直线4x +3y +m =0所得弦的弦长为6，求m 的值.

18. （本小题共14分）

如图所示的几何体中，2CC 1=3AA 1=6，CC 1⊥平面ABCD ，且AA 1⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，E 为棱A 1D 中点，平面ABE 分别与棱C 1D , C 1C 交于点F , G . （Ⅰ）求证：AE //平面BCC 1； （Ⅱ）求证：A 1D ⊥平面ABE ；

（Ⅲ）求二面角D -EF -B 的大小，并求CG 的长. 19. （本小题共12分）

1

1x 2y 2

已知椭圆G ：2+2=1(a >b >0) 的离心率为，经过左焦点F 1(-1,0) 的直线l 与椭

a b 2

圆G 相交于A ，B 两点，与y 轴相交于C 点，且点C 在线段AB 上． （Ⅰ）求椭圆G 的方程；

（Ⅱ）若AF 1=CB ，求直线l 的方程．