钢结构设计原理 张耀春版课后习题答案

《钢结构设计原理》作业标答 3. 连接

3.8 试设计如图所示的对接连接 （直缝或斜缝） 。 轴力拉力设计值 N=1500kN， 钢材 Q345-A， 焊条 E50 型，手工焊，焊缝质量三级。 三级焊缝 查附表 1.3： f t w  265N/mm2 ， f vw  180N/mm2 不采用引弧板： l w  b  2t  500 2 10  480mm

10 500

解：

N

N

N 1500 103    312.5N/mm2  f t w  265N/mm2 ，不可。 lw t 480 10

改用斜对接焊缝： 方法一：按规范取 θ=56°，斜缝长度：

  (b / sin  )  2t  (500/ sin 56)  20  (500/ 0.829)  20  583mm lw



N sin  1500 103  0.829   213N/mm2  f t w  265N/mm2 t lw 583 10 N cos  1500 103  0.559   144N/mm2  fvw  180N/mm2 t lw 583 10



设计满足要求。 方法二：以 θ 作为未知数求解所需的最小斜缝长度。此时设置引弧板求解方便些。

3.9

条件同习题 3.8，受静力荷载，试设计加盖板的对接连接。

解：依题意设计加盖板的对接连接，采用角焊缝连接。 查附表 1.3： f fw  200N/mm2 试选盖板钢材 Q345-A，E50 型焊条，手工焊。设盖板宽 b=460mm，为保证盖板与连 接件等强，两块盖板截面面积之和应不小于构件截面面积。所需盖板厚度： A 500 10 t2  1   5.4mm ，取 t2=6mm 2b 2  460 由于被连接板件较薄 t=10mm，仅用两侧缝连接，盖板宽 b 不宜大于 190，要保证与母 材等强，则盖板厚则不小于 14mm。所以此盖板连接不宜仅用两侧缝连接，先采用三面 围焊。

1

1) 确定焊脚尺寸 最大焊脚尺寸： t  6mm，hf max  t mm 最小焊脚尺寸： hf min  1.5 t  1.5  10  4.7 mm 取焊脚尺寸 hf=6mm 2）焊接设计： 正面角焊缝承担的轴心拉力设计值：

N3  2  0.7hf b f f fw  2  0.7  6  4601.22 200  942816 N

侧面角焊缝承担的轴心拉力设计值：

N1  N  N3  1500103  942816 557184 N

所需每条侧面角焊缝的实际长度（受力的一侧有 4 条侧缝） ：

l  l w  hf 

N1 557184  hf   6  172mm w 4  0.7  6  200 4  0.7hf f f

175

取侧面焊缝实际长度 175mm，则所需盖板长度： L=175×2+10(盖板距离)=360mm。 ∴此加盖板的对接连接，盖板尺寸取-360×460× 6mm，焊脚尺寸 hf=6mm

10

175

6

20

500 6

L200× 125× 18

N

N

3.10. 有一支托角钢，两边用角焊缝与柱相连。如图所示，钢材为 Q345-A，焊条为 E50 型，手工焊，试确定焊缝厚度（焊缝有绕角，焊缝长度可以不减去 2hf） 。已知：外力设 计值 N=400kN。 解：

200

已知：lw=200mm，N=400kN， f fw  200N/mm2 1） 内力计算 剪力： V  N  400kN 弯矩： M  Ne  400  20  8000kN.mm 2）焊脚尺寸设计 弯矩引起的焊缝应力：

f 

6M 6  8000 103 600   N/mm2 2 2 he 2he l w 2  200  he

2

10

剪力产生的焊缝剪应力：

f 

V 400 103 1000   N/mm2 he 2he l w 2  200 he

2 2

f    所需焊脚尺寸：  f

2

 600   1000  2 w 2      f   1.22h     h    f f  200N/mm e     e 

2

2

 600   1000 h he       5.57mm hf  e  5.57  7.79mm 1 . 22  200 200     0.7 0.7

取焊脚尺寸 hf=8mm 焊缝构造要求： 最大焊脚尺寸： hf max  t  (1  2)  18  (1  2)  17  16 mm 最小焊脚尺寸： hf min  1.5 t  1.5  20  6.7 mm 取 hf=8mm 满足焊缝构造要求。

3.11 试设计如图 （P114 习题 3.11） 所示牛腿与柱的角焊缝连接。 钢材 Q235-B， 焊条 E43 型，手工焊，外力设计值 N=98kN， （静力荷载） ，偏心 e=120mm。 （注意力 N 对水平焊 缝也有偏心） 解：查附表 1.3： f fw  160N/mm2 1） 初选焊脚尺寸 最大焊脚尺寸： hf max  1.2t  1.2  12  14.4 mm 最小焊脚尺寸： hf min  1.5 t  1.5  12  5.2 mm 取 hf=6mm 满足焊缝构造要求。 2） 焊缝截面几何性质 焊缝截面形心距腹板下边缘的距离 yc

150

12 yc

12

3

200

 hf  h    200  2hf  150  12    hf    200  f   2  (200  2hf )   (150  2hf )  12  200    2   2 2 2 2      yc      150  12   hf   2  (200  2hf ) hf (150  2hf )  2   2       150  12   200  12   6   200  3  2  (200  12)     6 (150  12)  12  200  3  2   2 2          150  12   6   2  (200  12)  6 (150  12)  2   2      139mm

  hf 

全部有效焊缝对中和轴的惯性矩：

 150  12  I x  4.2  (150  12)  (2.1  12  61) 2  2  4.2    6   (61  2.1) 2  2   3 2  4.2  188 188  2  4.2  188 (139  94) 2  12954006 mm4 12

3） 焊缝截面验算 弯矩： M  Ne  98  120  11760 kN  mm 考虑弯矩由全部焊缝承担

M 11760 103  (61 12  4.2) f    70N/mm2 弯矩引起翼缘边缘处的应力： Wf1 12954006

弯矩引起腹板边缘处的应力：

f 

M 11760 103  139   126N/mm2 Wf2 12954006

剪力由腹板承担，剪力在腹板焊缝中产生的剪应力：

f 

V 98 103   62N/mm2 he l w 2  0.7  6  188

则腹板下边缘处的应力：

f     f

  126  2 2 2 w 2        62  120N/mm  f f  160N/mm f   1.22  

2

2

所设焊脚尺寸满足要求。 所以此牛腿与柱的连接角焊缝焊脚尺寸取 hf=6mm,。

4

3.13 如图（P115 习题 3.13）所示梁与柱的连接中，钢材为 Q235-B，弯矩设计值 M=100kN.m，剪力 V=600kN，试完成下列设计和验算： 1）剪力 V 由支托焊缝承受，焊条采用 E43 型，手工焊，求焊缝 A 的高度 hf 2）弯矩 M 由普通螺栓承受，螺栓直径 24mm，验算螺栓是否满足要求。 解： f fw  160N/mm2 f t b  170N/mm2 Ae  353mm2 , ， 1） 支托焊脚尺寸计算 支托采用三面围焊，且有绕角焊缝，不计焊缝起落弧的不利影响，同时考虑剪力传力 偏心和传力不均匀等的影响，焊缝计算通常取竖向剪力的 1.2~1.3 倍。 正面角焊缝能承受的力： N 2  he b f f fw  3001.22160he  58560 he N 侧面角焊缝能承受的力： N1  2he l w f fw  2  250160he  80000 he N

取1.3V  N1  N 2

所需焊脚尺寸： he  取 hf=10mm 2） 拉力螺栓验算：

1.3  600 103 he 5.63  5.63mm，则hf    8.04mm 58560 80000 0.7 0.7

单个螺栓抗拉承载力设计值： N tbe  Ae f tb  353170  60010 N e 弯矩作用最大受力螺栓所承受的拉力：

My1 100 106  600 N1    40000 N  N tb  60010 N 2 2 2 2 2 2 yi 2  (600  500  300  200  100 )

满足。

5

3.14.试验算如图所示拉力螺栓连接的强度，C 级螺栓 M20，所用钢材为 Q235B，若改用 M20 的 8.8 级高强度螺栓摩擦型连接 （摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈） 其承载力有何差别？ 解： 1. 采用普通螺栓连接

40 60 60 40

b 2 b 2 b 2 查表： f v  140N/mm , f t  170N/mm ， f c  305N/mm

150kN

45°

Ae  245mm

1) 内力计算

2

24

16

剪力： V  N sin 45  150 0.707  106.07kN 拉力： N  N cos45  150 0.707  106.07kN 2） 螺栓强度验算

b  nv  单个螺栓受剪承载力： N v

d2

4

f vb  1 3.14 

202 140  43960N=43.96kN 4

单个螺栓承压承载力： Ncb  tdfcb  16  20  305  97600N=97.6kN 单个螺栓受拉承载力： N tbe  Ae f tb  245170  41650 N  41.65kN e 每个螺栓承受均匀剪力和拉力： 螺栓最大剪力（拉力）2 排 2 列： N v  N t 

2 2

N 106.07  =26.5kN 2 2 4

2 2

 N   Nt   26.5   26.5  拉-剪共同作用时：  v  b        0.88  1 b  N N 43.96 41.65      v  t 

b Nv  26.5kN

2. 改用高强度螺栓摩擦型连接 查表 3.5.2 8.8 级 M20 高强螺栓预拉力 P=125kN，摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈 μ=0.3

b 单个螺栓受剪承载力设计值： Nv  0.9nf  P  0.9 1 0.3125  33.75kN

单个螺栓受拉承载力设计值： N tbe  0.8P  0.8 125  100kN 拉-剪共同作用：

Nv Nt 26.5 26.5  b    1.05  1 b N v N t 33.75 100

连接不满足要求。

6

3.15.如图所示螺栓连接采用 Q235B 钢，C 级螺栓直径 d=20mm，求此连接最大能承受的 Fmax 值。

f vb  140N/mm2 ， f cb  305N/mm2

2 查附表 1.1： f  205N/mm

10 40 60 60 60 60 40 40 60 60 60 60 40

12 [1**********]0

解：查附表 1.3：

t=20mm

b  nv  单个螺栓受剪承载力： N v

d2

4

12

假设螺栓孔直径 d0=21.5mm

f vb  2  3.14 

202 140  87920N=87.92kN 4

单个螺栓承压承载力： Ncb  tdfcb  20  20  305  122000N=122kN

b 此螺栓连接最大能承受的轴力设计值： Fmax  nNv  13 87.92  1143kN

连接板件净截面面积 A1(直线)： A1  t (b  3d0 )  20  (320  3 21.5)  5110mm2 净截面面积 A2(折线)： A2  20  (2  40  4  602  602  5  21.5)  6238mm 2 构件截面最大能承受的轴力设计值： Fmax  A1 f  5110  205  1048kN 所以此连接最大能承受的轴力设计值 Fmax=1048kN。

3.16. 如上题中将 C 级螺栓改为 M20 的 10.9 级高强度螺栓， 求此连接最大能承受的 Fmax 值。要求按摩擦型连接和承压型连接分别计算（钢板表面仅用钢丝清理浮锈） 解： 查表 3.5.2 10.9 级 M20 高强螺栓预拉力 P=155kN， 摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈 μ=0.3

b 2 b 2 查附表 1.3 高强度螺栓承压型连接： f v  310N/mm ， f c  470N/mm

1）摩擦型连接

b 单个螺栓受剪承载力设计值： Nv  0.9nf  P  0.9  2  0.3155  83.7kN b 螺栓连接最大能承受的 Fmax 值： Fmax  nNv  13 83.7  1088kN

构件截面最大能承受的轴力设计值：

 / (1  0.5n1 / n)  1048 / (1  0.5  3 /13)  1184kN Fmax  Fmax

此连接采用高强度螺栓摩擦型连接时最大能承受的 Fmax=1088kN 。

7

2) 承压型连接 单个螺栓受剪承载力设计值（受剪面不在螺纹处） ：

202 N  nv  f  2  3.14   310  194680N=194.68kN 4 4

b v b v

d2

单个螺栓承压承载力设计值： Ncb  tdfcb  20  20  470  188000N=188kN

b 此连接螺栓所能承受的最大轴力设计值： Fmax  nNv  13188  2444kN

构件截面最大能承受的轴力设计值： Fmax  A1 f  5110  205  1048kN 所以此高强度螺栓承压型连接最大能承受的轴力设计值 Fmax=1048kN。

8

3.18. 双角钢拉杆与柱的连接如图。拉力 N=550kN。钢材为 Q235B 钢，角钢与节点板、 节点板与端板采用焊缝连接焊条采用 E43 型焊条，端板与柱采用双排 10.9 级 M20 高强 度螺栓连接。构件表面采用喷砂后涂无机富锌漆处理。试求： 1）角钢与节点板连接的焊缝长度；

60 80 80 80 80 60

20

20 -14

2）节点板与端板的焊缝高度； 3）验算高强度螺栓连接（分别按摩擦型和承压 型连接考虑） 。 解： 1）角钢与节点板连接的焊缝长度（两侧缝） 已知 hf=6mm，查附表 1.3： f fw  160N/mm2

6 45°

10 0

2L100x80x8 =550kN

不等边角钢长肢相并（P73 表 3.3.1）K1=0.65，K2=0.35。 角钢肢背所需焊缝计算长度： lw1 

0.65  550 103 K1 N   266mm w hef f 2  0.7  6 160 0.35  550 103 K2 N   143mm w hef f 2  0.7  6 160

角钢肢尖所需焊缝计算长度： lw2 

肢背焊缝长度： l1  lw1  2hf  266  2  6  278mm取280mm 肢尖焊缝长度： l2  lw2  2hf  143  2  6  155mm 2） 节点板与端板的焊缝高度 预选焊脚尺寸：最大焊脚尺寸： hf max  1.2t  1.2 14  16.8mm

， ，

最小焊脚尺寸： hf max  1.5 t  1.5  20  6.7mm 节点板与端板焊缝计算长度： lw  l  2hf  440  2  8  424mm 焊缝截面所受的剪力： V  N cos 45  550  2 / 2  388.9kN 焊缝截面所受的拉力： F  N sin 45  550  2 / 2  388.9kN

取 hf=8mm。

F V 388.9  103 f  f    81.89N/mm2 Af Af 2  0.7  8  424

f   焊缝强度验算：   f

  81.89  2 2 2 w 2     f   1.22   81.89  106N/mm  f f  160N/mm   

2

2

所选焊脚尺寸满足要求。

9

3）验算高强度螺栓连接（分别按摩擦型和承压型连接考虑） 查表 3.5.2 10.9 级 M20 高强螺栓预拉力 P=155kN， 构件表面采用喷砂后涂无机富锌漆处 理 μ=0.35. a. 摩擦型连接

b 单个螺栓受剪承载力设计值： Nv  0.9nf  P  0.9 1 0.35 155  48.83kN

单个螺栓受拉承载力设计值： 螺栓平均承受剪力=拉力： 拉-剪共同作用： b. 承压型连接

N tbe  0.8P  0.8 155  124kN

V ( F ) 388.9  =38.89kN 25 10

Nv  Nt 

N v N t 38.89 38.89  b    1.11  1 b Nv Nt 49 124

连接不满足要求。

b 2 b 2 b 2 查附表 1.3 高强度螺栓承压型连接： f v  310N/mm ， f c  470N/mm f t  500N/mm

单个螺栓受剪承载力设计值（受剪面不在螺纹处） ：

b Nv  nv 

d2

4

f vb  1 3.14 

202  310  97340N=97.34kN 4

b b 单个螺栓承压承载力设计值： Nc  tdfc  20  20  470  188000N=188kN

单个螺栓受拉承载力： N tbe  Ae f tb  245 500  122500 N  122.5kN e

 N   Nt   38.89   38.89  拉-剪共同作用时：  v  b        0.51  1 b  N N 97.34 122.5     v t    

b Nv  38.89kN

2

2

2

2

10

4、5.受弯构件、梁的设计

5.1 某楼盖两端简支梁跨度15m，承受静力均布荷载，永久荷载标准值为35kN/m（不包括梁自重），活荷载标准值为45kN/m，该梁拟采用Q235B级钢制作，采用焊接组合工字形截面。若该梁整体稳定能够保证，试设计该梁。 解： 1） 内力计算

荷载标准值：活荷载标准值：q=45kN/m，永久荷载标准值：g=35kN/m 荷载设计值：活荷载设计值：q=45×1.4＝63kN/m，

永久荷载设计值：g=35×1.2=42kN/m

ql2(63+42)⨯152

==2953kN.m 跨中最大弯矩设计值：M=88

ql(63+42)⨯15==787.5kN 22

2） 初选截面 预估板厚大于16mm，f=205N/mm，考虑截面塑性发展。

支座最大剪力设计值：V=

Mx2953⨯106

所需的截面抵抗矩：Wx===13719512mm3

γxf1.05⨯205① 腹板高度 最小高度：hmax

5fl⎡l⎤5⨯205⨯15⨯103⎡15⨯103⎤==⨯⎢=934.6mm

⎥5⎢⎥31.2E⎣υ⎦31.2⨯2.06⨯10⎣400⎦

经济高度：he=300=7 取腹板高度为：hw1400mm。 ②腹板厚度：

1.2Vmax1.2⨯787.5⨯103

由抗剪强度要求：tw≥==5.4mm

hwfv1400⨯125由局部稳定和构造要求：tw≥③翼缘尺寸

假设梁高为1450mm，则需要的净截面惯性矩：

h1450

Ix≥Wx⨯=13719512⨯=9946646341mm4

22

= 取tw=12mm 3.5

11

3twhw12⨯14003

==2744000000mm4 腹板惯性矩：Ix=1212

则翼缘需要的面积为：bt=

2(Ix-Iw)2⨯(9946646341-2744000000)2

=≈7350mm 22

h1450

为满足翼缘局部稳定要求：t>所选截面如右图所示： 3） 截面验算 截面几何性质

b400=≈15.4mm取t=16mm 2626

截面面积：A=2bt+hwtw=2⨯400⨯16+1436⨯12=29600mm2

3

bh3(b-tw)hw400⨯14323(400-12)⨯14003

-=-=[1**********]mm4 截面惯性矩：Ix=12121212

截面抵抗矩：Wx=强度验算

Ix[1**********]

==14071395mm3 h/21432/2

钢梁自重标准值：g=Aγg=(29600/10002)⨯7.85⨯9.8=2.277kN/m 钢梁自重设计值：g=1.2⨯2.28=2.73kN/m

g1l22.73⨯152

==76.85kN.m 由自重产生的弯矩：M=88

b-tw400-12

==12.1

Mx(2953.125+76.853)⨯106

抗弯强度：σ===205N/mm2

γxWx1.05⨯14071395剪应力、刚度不需要算，因为选腹板尺寸和梁高时已得到满足。 支座处设置支承加劲肋，不需验算局部压应力。 整体稳定依题意满足。

4） 局部稳定验算

b-tw400-12

==12.1

2t2⨯16腹板：170>

hw1400

==117>80，不利用腹板屈曲后强度。应设置横向加劲肋。设计略

tw12

12

⎛11⎫⎛11⎫

通常b= ~⎪h= ~⎪⨯1450≈290~483mm取：b=400mm

⎝53⎭⎝53⎭

5.2 某工作平台梁两端简支，跨度6m，采用型号I56b的工字钢制作，钢材为Q345。该梁承受均布荷载，荷载为间接动力荷载，若平台梁的铺板没与钢梁连牢，试求该梁所能承担的最大设计荷载。 解：

1）截面几何性质：

查附表8.5热轧普通工字钢：A=146.58cm2，Ix=68503cm4，Wx=2446.5cm3，Sx=1146.6cm4，Iy=1423.8cm4，ix=21.62cm，iy=3.12cm。 2）内力计算 f=295N/mm2

ql2q⨯62

==4.5qkN.m 假设梁上作用均布荷载q则跨中最大弯矩：M=88

3） 设计荷载 按抗弯强度：σ=

q=γxWxf/4.5

Mx4.5q

=

1.05⨯2446500⨯2952

=168N/mm 6

4.5⨯10

按整体稳定：σ=

Mx4.5q

=

0.59⨯2446500⨯2952

=64N/mm 6

4.5⨯10

表3.2 ϕb=0.59得：q=ϕbWxf/4.5

Mxl24.5q⨯62⎡l⎤

按刚度：υ==≤=15得标准值： 54⎢⎥10EIx10⨯2.05⨯10⨯68503⨯10⎣400⎦

10⨯2.06⨯105⨯68503⨯104⨯15q==131N/mm2，设计值：q==131⨯1.3≈170N/mm2 62

4.5⨯10⨯6000

所以该梁所能承受的最大荷载设计值为q=64N/mm2（由整体稳定控制）。

5.3 如习题5.3图所示，某焊接工字形等截面简支梁，跨度10m，在跨中作用有一静力集中荷载，该荷载有两部分组成，一部分为恒载，标准值为200kN，另一部分为活荷载，标准值为300kN，荷载沿梁跨度方向支承长度为150mm。该梁支座处设有支承加劲肋。若该梁采用Q235B钢制作，试验算该梁的强度和刚度是否满足要求。 解：

1) 截面几何性质

截面面积：A=2bt+hwtw=2⨯300⨯20+1200⨯8=21600mm2

13

对x轴截面惯性矩：

3

bh3(b-tw)hw300⨯12403(300-8)⨯12003

Ix=-=-=5617600000mm4

12121212

对x轴截面抵抗矩：Wx=对x轴截面面积矩：

Ix5617600000

==9060645mm3 h/21240/2

2

Sx=bt⨯(hw+t)/2+hwtw/4=300⨯20⨯(1200+20)/2+8⨯12002/4=5100000mm3

2）内力计算

恒载：标准值为P1=200kN，设计值：P1=1.2×200=240kN 自重标准值：g=21600×7.85×9.8/10002=1.662kN/m， 设计值：g=1.2×1.662=1.994kN/m

活荷载：标准值为300kN，设计值：P2=1.4×300=420kN

Plgl2(200+300)⨯101.662⨯102

+=+=1270.775kN.m 跨中最大弯矩标准值：M=4848Plgl2(240+420)⨯101.994⨯102

+=+=1674.93kN.m 跨中最大弯矩设计值：M=4848Plgl2(240+420)⨯101.994⨯102

+=+=1674.93kN.m 跨中最大弯矩设计值：M=4848P(240+420)==330kN 24

Pgl(240+420)1.994⨯10

+=340kN 支座最大剪力：R=+=

2222

跨中最大剪力设计值：V=

3）截面强度验算

b/t=300/20=15

Mx1674.93⨯106

抗弯强度：σ===176N/mm2

γxWx1.05⨯9060645VSx340⨯103⨯5100000

抗剪强度：τ===39N/mm2

Ixtw5617600000⨯8

14

局部压应力：lz=5hy+a=5×20+150=250mm

σc=

ψP1⨯(240+420)⨯103

lztw

=

250⨯8

=330N/mm2>f=205N/mm2

梁的强度不满足要求。 4） 刚度验算 全部荷载作用：

Mxl21270.775⨯106⨯100002⎡l⎤⎡10000⎤υ===9.2mm≤=⎢=25mm 5⎢⎥⎥12EIx12⨯2.05⨯10⨯5617600000⎣400⎦⎣400⎦活荷载作用：

⎛300⨯10⎫

⨯106⨯1000022 ⎪Ml4⎭⎡l⎤⎡10000⎤

υ=x=⎝=5.4mm≤=⎢=20mm 5⎢⎥⎥12EIx12⨯2.05⨯10⨯5617600000⎣500⎦⎣200⎦梁的强度和刚度满足要求。

5.4 如果习题5.3中梁仅在支座处设有侧向支承，该梁的整体稳定是否能满足要求。如果不能，采用何种措施？ 解：

1）截面几何性质

3

2tb3h0tw2⨯20⨯30031200⨯83

+=+

=90051200mm4 对y轴的惯性矩：Iy=12121212

iy=

=

l10000 → λy=y==154.88

iy64.57

2）整体稳定验算：

ξ=

l1t110000⨯20

==0.538

15

⎤4320Ah235⎥ϕb=βb2ηb

⎥fyλyWx⎦

432021600⨯1240235=0.827⨯⨯⨯=0.506

154.[1**********]5Mx1674.93⨯106

σ===365N/mm2>f=205N/mm2

ϕbWx0.506⨯9060645该梁的整体稳定是不能满足要求。

改进措施：在跨中集中力作用处设一侧向支承。则l0y=5000mm

λy=

lyiy

=

5000

=77.44，查附表3.1βb=

1.75 64.57

⎤4320Ah235⎥ϕb=βb2ηb

⎥fyλyWx⎦

432021600⨯1240235=1.75⨯⨯⨯=3.874>0.6⨯2

77.[1**********]5

'

材料已进入弹塑性，需要修正：ϕb=1.07-

0.282

ϕb

=1.07-

0.282

=0.9973.874

Mx1674.93⨯106

σ===185N/mm2

ϕbWx0.997⨯9060645

因此若在梁的跨中受压翼缘处设置侧向支承，就能满足整体稳定的要求。

16

6. 轴心受力构件

6.1 试选择习题6.1图所示一般桁架轴心拉杆双角钢截面。轴心拉力设计值为250kN，计算长度为3m，螺杆直径为20mm，钢材为Q235，计算时可忽略连接偏心和杆件自重的影响。

5） 解：f=215N/mm2 设螺孔直径为21.5mm

N250⨯103

构件所需净面积： An===1163mm2

f215

但根据附表10.1，当角钢b=75mm时，允许开孔的最大直径为21.5mm，试选用2L75*5 查附表8.3 等边角钢2L75×5：A=1482mm2

净截面面积：An=A-2d0t=1482-2⨯21.5⨯5==1267mm2>所需净截面面积1163mm2 强度满足要求。

长细比：设两肢相距10mm。查附表ix=24.3mm，iy=34.3mm。

λx=

l0x3000

==123.5

选用等边角钢2L75×5，强度和刚度可以满足要求。

6.2 试计算习题6.2图所示两种焊接工字钢截面（截面面积相等）,轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值和局部稳定，并作比较说明，柱高10m，两端铰接，翼缘为焰切边，钢材为Q235。

解：根据截面制造工艺查表6.4.1，焊接，翼缘为焰切边，截面对x、y轴均属b类。 由于构件截面无削弱，强度不起控制作用，最大承载力由整体稳定控制。 1）截面一 f=205N/mm2 解：计算截面几何性质

A=2⨯500⨯20+500⨯8=24000mm2

Ix=

1

500⨯5403-492⨯5003=1436000000mm4 121Iy=2⨯20⨯5003+500⨯83=416688000mm4

12

()

()

ix=

[***********]0

=244.61mm，iy==131.76mm

2400024000

17

λx=

l0y10000l0x10000

==40.88

刚度满足要求。 整体稳定验算

已知截面翼缘为焰切边，对x轴、y轴为b类截面，λx

λy=75.89，查表得：ϕx=0.72-(0.72-0.714)⨯0.89=0.715

N=Aϕyf=24000⨯0.715⨯205=3516127N≈3516kN

局部稳定验算 翼缘：

b1500-8235235

==12.3

腹板：

轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值N=3516kN。 2） 截面二

解：计算截面几何性质

A=2⨯400⨯25+400⨯10=24000mm2

Ix=

1

400⨯4503-390⨯4003=957500000mm4 121Iy=2⨯25⨯4003+400⨯103=266700000mm4

12

()

()

ix=

[***********]

=199.74mm，iy==105.42mm

2400024000

l0y10000l0x10000==50.07

λx=

刚度满足要求。 整体稳定验算

已知截面翼缘为焰切边，对x轴、y轴为b类截面，λx

λy=94.9，查表得：ϕy=0.594-(0.594-0.588)⨯0.9=0.589

N=Aϕyf=24000⨯0.589⨯205=2897093N≈2897kN

18

局部稳定验算 翼缘：

b1400-10235235==7.8

腹板：

轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值N=2897kN。

从上述结果看出，两种构件截面面积相同，但截面一的设计使截面开展，获得了较大的惯性矩和回转半径，因此所能承受的最大轴心力设计值高于截面二，体现了“宽肢薄壁”的设计理念。

6..3 试设计一工作平台柱。柱的轴心压力设计值为4500kN（包括自重），柱高6m，两端铰接，采用焊接工字形截面（翼缘为轧制边）或H型钢，截面无削弱，钢材为Q235。 解：

1） 焊接工字形截面设计

初选截面：翼缘为轧制边，对x轴属b类，对y轴属c类，假设λ=60，查附表4.3：φ=0.709

N4500⨯103所需截面面积为：A==≈29521mm2

ϕf0.709⨯215两主轴所需的回转半径为：ix=

l0x

=

λ

l0y60006000

=100，iy===100 60λ60

查P410附录5，三块钢板焊成的工字形截面的系数，α1=0.43，α2=0.24，则所需截面轮廓尺寸为：h=

ix

α1

=

iy100100

≈233mm，b==≈417mm 0.43α20.24

A=2⨯550⨯20+500⨯12=28000mm2

1

550⨯5403-538⨯5003=1612933333mm4 121Iy=2⨯20⨯5503+500⨯123=554655333mm4

12Ix=

()

()

19

考虑焊接工艺的要求，一般h不宜太小，若取b=h0=450mm，则所需平均板厚：

A29521t==≈22mm，板件偏厚。试选bt=550×20，腹板hwtw=500×12如图所示： 3b3⨯450截面验算：（由于无孔洞削弱，不必验算强度） 截面几何性质：

ix=

554655333

=240.01mm，iy==140.74mm

2800028000

l0yl0x60006000

λx===25

ix240iy140.74对y轴属c类，λy=42.63，查表得：ϕy=0.826-(0.826-0.820)⨯0.63=0.822

N4500⨯103

整体稳定验算：σ===195N/mm2

ϕA0.822⨯28000

局部稳定验算 翼缘：

b1550-12235235==13.45

腹板：

所选截面满足要求。 2） H型钢截面设计

参照焊接工字形截面尺寸，选用宽翼缘H 型钢，b/h>0.8，对x、y轴属b类，假设λ=60，查附表4.2：φ=0.807

N4500⨯103所需截面面积为：A===27201mm2

ϕf0.807⨯215

查P447附表8.9选择HW414×405，A=296.2cm2，Ix=93000cm4， Iy=31000cm4，ix=17.7cm，iy=10.2cm。

验算所选截面（由于无孔洞削弱，不必验算强度）

l0y6000l0x6000

，λx===33.9

ix177iy102

)⨯0.82=0.814 对x，y轴属b类，λy=58.82，查表得：ϕy=0.818-(0.818-0.813整体稳定验算：

N4500⨯103

σ===187N/mm2

ϕA0.814⨯28000

型钢截面局部稳定满足不需验算。 所选截面满足要求。

20

6.4 在习题6.3所述平台柱的中点加一侧向支撑（l0y=3m），试重新设计。 解：

1）焊接工字形截面设计

初选截面：翼缘为轧制边，对x轴属b类，对y轴属c类，假设λ=50，查附表4.3：φ=0.775

N4500⨯103所需截面面积为：A==≈27007mm2

ϕf0.775⨯215两主轴所需的回转半径为：ix=

l0x

=

λ

l0y30006000

=120，iy===60 50λ50

查P410附录5，三块钢板焊成的工字形截面的系数，α1=0.43，α2=0.24，则所需截面轮

iy60130

廓尺寸为：h==≈250mm =≈279mm，b=

α10.43α20.24

ix

考虑焊接工艺的要求，一般h不宜太小，若取b=h0=400mm，则所需平均板厚：

A27007t==≈22.5mm，板件偏厚。试选bt=480×20，腹板hwtw=450×12如图所示： 3b3⨯400

截面验算：（由于无孔洞削弱，不必验算强度）

截面几何性质：

A=2⨯480⨯20+450⨯12=24600mm2

Ix=

1

480⨯4903-468⨯4503=115208500mm4 121Iy=2⨯20⨯4803+450⨯123=368704800mm4

12

()

ix=

368704800

=216mm，iy==122mm

2460024600

l0y3000l0x6000==27.73

，

查表得：ϕx=0.946-(0.946-0.943)⨯0.73=0.944

λx=

对x轴属b类，λx=27.73

对y轴属c类，λy=24.50，查表得： ϕy=0.940-(0.940-0.934)⨯0.5=0.937

N4500⨯103

整体稳定验算：σ===195N/mm2

ϕA0.937⨯24600

局部稳定验算 λmax=27.39

21

()

翼缘：

b1480-10235235==11.75

腹板：

所选截面满足要求。 3） H型钢截面设计

参照焊接工字形截面尺寸，选用宽翼缘H 型钢，b/h>0.8，对x、y轴属b类，假设λ=60，查附表4.2：φ=0.807

N4500⨯103所需截面面积为：A===27201mm2

ϕf0.807⨯215

查P447附表8.9选择HW400×408，A=251.5cm2，Ix=71100cm4， Iy=23800cm4，ix=16.8cm，iy=9.73cm。

验算所选截面（由于无孔洞削弱，不必验算强度）

λx=

l0y3000l0x6000

==35.71

对x，y轴属b类，λx=35.71，查表得：ϕx=0.918-(0.918-0.914)⨯0.71=0.915 整体稳定验算：

N4500⨯103

σ===196N/mm2

ϕA0.915⨯25150

型钢截面局部稳定满足不需验算。 所选截面满足要求。 加了侧向支撑，用钢量减小。

22

6.5 试设计一桁架的轴心受压杆件。杆件采用等边角钢组成的T形截面（对称轴为y轴），角钢间距为12mm，轴心压力设计值400kN，计算长度为l0x=2300mm，l0y=2900mm，钢材为Q235。

解：设λ=70，截面对x、y轴均属b类，φ=0.751

N400⨯103所需截面面积为：A===2477mm2

ϕf0.751⨯215

初选截面：2L100×7，A=2759mm2， ix=30.9mm，iy=45.3mm。

λx=

l0x2300==74.43

l0yb1002900==14.29

单轴对称截面，绕对称轴屈曲为弯扭屈曲，换算长细比：

4⎛0.475b4⎫⎛⎫0.475⨯100λyz=λy 1+22⎪=64.02⨯ 1+ 29002⨯1002⎪⎪=71.4[λ]=150刚度满足。 ⎪lt⎝⎭0y⎝⎭

截面对x、y轴均属b类，λyz

查P407附表4.2：ϕx=0.726-(0.726-0.720)⨯0.43=0.723

N400⨯103

σ===200N/mm2

ϕA0.723⨯2759

型钢截面局部稳定满足，不需验算。 所选截面满足要求。

23