高一数学必修4三角函数
高中数学必修四第一章三角函数
单元测试题
一、选择题(60分)
1. 将-300o 化为弧度为( ) A .-
5π7π7π4π
;;; B .- C .- D .- ;
3643
2. 如果点P (sinθcos θ, 2cos θ) 位于第三象限,那么角θ所在象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列选项中叙述正确的是 ( )
A .三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B .锐角是第一象限的角
C .第二象限的角比第一象限的角大 D .终边不同的角同一三角函数值不相等 4.下列函数中为偶函数的是( )
A .y =sin |x | B .y =sin 2x C .y =-sin x D .y =sin x +1 5已知函数y =A sin(ωx +ϕ) +B 的一部分图象如右图所示,如果A >0, ω>0,|ϕ|
A. A =4 C. ϕ=
B. ω=1 D. B =4
π
2
,则( )
π
6
6.函数y =3sin(2x +
) 的单调递减区间( ) 6
π5π⎤⎡(k ∈Z ) B .⎡k π+5π, k π+11π⎤(k ∈Z ) A k π-, k π+⎢⎥⎢1212⎦1212⎥⎣⎣⎦ππC .⎡k π-, k π+⎤(k ∈Z ) D .⎡k π+π, k π+2π⎤(k ∈Z ) ⎢⎥⎢⎥
⎣
3
6⎦
⎣
6
3⎦
π
7.已知α是三角形的一个内角, 且sin α+cos α=
A .锐角三角形 B .钝角三角形
2
, 则这个三角形( ) 3
C .不等腰的直角三角形 D .等腰直角三角形
8.-2sin(π+2) cos(π+2) 等于 ( )
A .sin2-cos2 B .cos2-sin2 C .±(sin2-cos2) 9.若角α的终边落在直线y =2x 上,则sin α的值为( ) A. ±
D .sin2+cos2
11 B.
±
C. ± D. ± 5255
(
) D .6
)
10.函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是 A .2
B .0
C .
1
4
11.如果α在第三象限,则
α
必定在 2
(
A .第一或第二象限B .第一或第三象限 C .第三或第四象限D .第二或第四象
12.已知函数y =A sin(ϖx +φ) 在同一周期内,当x =式为
( )
3
A .y =2sin x
2
2
π
3
时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析
2
2
B .y =2sin(3x +π) C .y =2sin(3x -π) D .y =1sin 3x
二.填空题(20分)
14、已知角α的终边经过点P(3,3) ,则与α终边相同的角的集合是______ 13.tan 1、tan 2、tan 3的大小顺序是 14.函数y =lg (1-tan x )的定义域是.
16.函数y =sin(-2x +π的单调递减区间是 。
6
三.计算题(70分)
π
+α) sin(-π-α)
17.(15分) 已知角α终边上一点P (-4,3),求的值 119-α) sin(+α)
22
18(20分) .已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|
19.已知tan θ=-
32
,求2+sin θcos θ-cos θ的值。 4
三、(20分)利用“五点法”画出函数y =sin(
1π
x +) 在长度为一个周期的闭区间的简图 26
(2)并说明该函数图象可由y=sinx(x ∈R )的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。(8分)
高中数学必修四第一章三角函数
单元测试题
一、选择题(60分)
1. 将-300o 化为弧度为( ) A .-
5π7π7π4π
;;; B .- C .- D .- ;
3643
2. 如果点P (sinθcos θ, 2cos θ) 位于第三象限,那么角θ所在象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列选项中叙述正确的是 ( )
A .三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B .锐角是第一象限的角
C .第二象限的角比第一象限的角大 D .终边不同的角同一三角函数值不相等 4.下列函数中为偶函数的是( )
A .y =sin |x | B .y =sin 2x C .y =-sin x D .y =sin x +1 5已知函数y =A sin(ωx +ϕ) +B 的一部分图象如右图所示,如果A >0, ω>0,|ϕ|
A. A =4 C. ϕ=
B. ω=1 D. B =4
π
2
,则( )
π
6
6.函数y =3sin(2x +
) 的单调递减区间( ) 6
π5π⎤⎡(k ∈Z ) B .⎡k π+5π, k π+11π⎤(k ∈Z ) A k π-, k π+⎢⎥⎢1212⎦1212⎥⎣⎣⎦ππC .⎡k π-, k π+⎤(k ∈Z ) D .⎡k π+π, k π+2π⎤(k ∈Z ) ⎢⎥⎢⎥
⎣
3
6⎦
⎣
6
3⎦
π
7.已知α是三角形的一个内角, 且sin α+cos α=
A .锐角三角形 B .钝角三角形
2
, 则这个三角形( ) 3
C .不等腰的直角三角形 D .等腰直角三角形
8.-2sin(π+2) cos(π+2) 等于 ( )
A .sin2-cos2 B .cos2-sin2 C .±(sin2-cos2) 9.若角α的终边落在直线y =2x 上,则sin α的值为( ) A. ±
D .sin2+cos2
11 B.
±
C. ± D. ± 5255
(
) D .6
)
10.函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是 A .2
B .0
C .
1
4
11.如果α在第三象限,则
α
必定在 2
(
A .第一或第二象限B .第一或第三象限 C .第三或第四象限D .第二或第四象
12.已知函数y =A sin(ϖx +φ) 在同一周期内,当x =式为
( )
3
A .y =2sin x
2
2
π
3
时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析
2
2
B .y =2sin(3x +π) C .y =2sin(3x -π) D .y =1sin 3x
二.填空题(20分)
14、已知角α的终边经过点P(3,3) ,则与α终边相同的角的集合是______ 13.tan 1、tan 2、tan 3的大小顺序是 14.函数y =lg (1-tan x )的定义域是.
16.函数y =sin(-2x +π的单调递减区间是 。
6
三.计算题(70分)
π
+α) sin(-π-α)
17.(15分) 已知角α终边上一点P (-4,3),求的值 119-α) sin(+α)
22
18(20分) .已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|
19.已知tan θ=-
32
,求2+sin θcos θ-cos θ的值。 4
三、(20分)利用“五点法”画出函数y =sin(
1π
x +) 在长度为一个周期的闭区间的简图 26
(2)并说明该函数图象可由y=sinx(x ∈R )的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。(8分)
参考答案
πππ⎫⎛
,k ∈Z} 14. tan1
24⎭6⎝y 3ππ
16[-+k π, +k π],k ∈Z 17(15分). ∵角α终边上一点P (-4,3)tan α==-
x 463
BBBAC DBACB DC 13{x|x=2kπ+
cos(+α)sin(-π-α) -sin α⋅sin α3=tan α=-
=∴
119-sin α⋅cos α4cos(-α)sin(+α)
22
π
π
个单位长度,得到y =sin(x +) 的图象,再把所得图象的横坐标伸
66
1π
长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y =sin(x +) 的图象。
26
1
或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y =sin x 的图象。再把所得图象上所有的
2
π1π1π
点向左平移个单位长度,得到y =sin (x +) ,即y =sin(x +) 的图象。
23263
(2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移
2(sin2θ+cos 2θ) +sin θcos θ-cos 2θ
19(15分)2+sin θcos θ-cos θ= 22
sin θ+cos θ
2
9333
-+12⨯(-) 2+(-) +1
2sin θ+sin θcos θ+cos θ2tan θ+tan θ+122= = = ==
329sin 2θ+cos 2θ1+tan 2θ251+(-) 1+
416
2
2
2
20.解: 1.A =
13T πππ5π63
(y max -y min ) =, ==-(-) =, ω=. 易知b = 222ω23652
363π11π
∴y =x +φ) +, 将点(, 0) 代入得φ=2k π-(k ∈Z ) 又|φ|
252210
φ=
9π39π3. ∴y =sin(x +) +. 102102
2. 令2k π-
π2
≤
69ππ5k π7π5k πππ6
x +
≤2k π+⇒-≤x ≤-. 令2k π+≤x + 5102363325
9π3π5k ππ5k ππ
≤2k π+⇒-≤x ≤+.(k ∈Z ) 1023332
∴[
5k π7π5k ππ5k ππ5k ππ
-, +](k ∈Z ) 是单调递增区间,[-, +](k ∈Z ) 是单调递减区间.
33323632