利用Matlab软件实现聚类分析
§8.利用Matlab和SPSS软件实现聚类分析
1. 用Matlab编程实现
运用Matlab中的一些基本矩阵计算方法，通过自己编程实现聚类算法，在此只讨论根据最短距离规则聚类的方法。
调用函数：
min1.m——求矩阵最小值，返回最小值所在行和列以及值的大小 min2.m——比较两数大小，返回较小值
std1.m——用极差标准化法标准化矩阵
ds1.m——用绝对值距离法求距离矩阵
cluster.m——应用最短距离聚类法进行聚类分析
print1.m——调用各子函数，显示聚类结果
聚类分析算法
假设距离矩阵为vector， a阶，矩阵中最大值为max，令矩阵上三角元素等于max
聚类次数=a-1,以下步骤作a-1次循环:
求改变后矩阵的阶数,计作c
求矩阵最小值，返回最小值所在行e和列f以及值的大小g
for l=1:c,为vector(c+1,l)赋值，产生新类
令第c+1列元素，第e行和第f行所有元素为，第e列和第f列所有元素为
max
源程序如下：
%std1.m,用极差标准化法标准化矩阵
function std=std1(vector)
max=max(vector); %对列求最大值
min=min(vector);
[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数
for i=1:a
for j=1:b
std(i,j)= (vector(i,j)-min(j))/(max(j)-min(j));
end
end
%ds1.m,用绝对值法求距离
function d=ds1(vector);
[a,b]=size(vector);
d=zeros(a);
for i=1:a
for j=1:a
for k=1:b
d(i,j)=d(i,j)+abs(vector(i,k)-vector(j,k));
end
end
end
fprintf('绝对值距离矩阵如下：\n');
disp(d)
%min1.m,求矩阵中最小值，并返回行列数及其值
function [v1,v2,v3]=min1(vector);%v1为行数，v2为列数，v3为其值
[v,v2]=min(min(vector'));
[v,v1]=min(min(vector));
v3=min(min(vector));
%min2.m，比较两数大小，返回较小的值
function v1=min(v2,v3);
if v2>v3
v1=v3;
else
v1=v2;
end
%cluster.m,最短距离聚类法
function result=cluster(vector);
[a,b]=size(vector);
max=max(max(vector));
for i=1:a
for j=i:b
vector(i,j)=max;
end
end;
for k=1:(b-1)
[c,d]=size(vector);
fprintf('第%g次聚类:\n',k);
[e,f,g]=min1(vector);
fprintf('最小值=%g,将第%g区和第%g区并为一类，记作G%g\n\n',g,e,f,c+1);
for l=1:c
if l
vector(c+1,l)=min2(vector(e,l),vector(f,l));
else
vector(c+1,l)=min2(vector(l,e),vector(l,f));
end
end;
vector(1:c+1,c+1)=max;
vector(1:c+1,e)=max;
vector(1:c+1,f)=max;
vector(e,1:c+1)=max;
vector(f,1:c+1)=max;
end
%print1,调用各子函数
function print=print1(filename,a,b); %a为地区个数，b为指标数
fid=fopen(filename,'r')
vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);
fprintf('标准化结果如下：\n')
v1=std1(vector)
v2=ds1(v1);
cluster(v2);
%输出结果
print1('fname',9,7)
2.直接调用Matlab函数实现
2.1调用函数
层次聚类法（Hierarchical Clustering）的计算步骤：
①计算n个样本两两间的距离{dij}，记D
②构造n个类，每个类只包含一个样本；
③合并距离最近的两类为一新类；
④计算新类与当前各类的距离；若类的个数等于1，转到5）；否则回3）； ⑤画聚类图；
⑥决定类的个数和类；
Matlab软件对系统聚类法的实现（调用函数说明）：
cluster 从连接输出(linkage)中创建聚类
clusterdata 从数据集合(x)中创建聚类
dendrogram 画系统树状图
linkage 连接数据集中的目标为二元群的层次树
pdist 计算数据集合中两两元素间的距离(向量) squareform 将距离的输出向量形式定格为矩阵形式
zscore 对数据矩阵 X 进行标准化处理 各种命令解释
⑴ T = clusterdata(X, cutoff)
其中X为数据矩阵，cutoff是创建聚类的临界值。即表示欲分成几类。
以上语句等价与以下几句命令：
Y=pdist(X,’euclid’)
Z=linkage(Y,’single’)
T=cluster(Z,cutoff)
以上三组命令调用灵活，可以自由选择组合方法！
⑵ T = cluster(Z, cutoff)
从逐级聚类树中构造聚类，其中Z是由语句likage产生的(n-1)×3阶矩阵，cutoff是创建聚类的临界值。
⑶ Z = linkage(Y) Z = linkage(Y, 'method')
创建逐级聚类树，其中Y是由语句pdist产生的n(n-1)/2 阶向量，’method’表示用何方法，默认值是欧氏距离（single)。有’complete’——最长距离法；‘average’——类平均距离；‘centroid’——重心法 ；‘ward‘——递增平方和等。
⑷ Y = pdist(X) Y = pdist(X, 'metric')
计算数据集X中两两元素间的距离， ‘metric’表示使用特定的方法，有欧氏距离‘euclid’ 、标准欧氏距离‘SEuclid’ 、马氏距离‘mahal’、明可夫斯基距离‘Minkowski‘ 等。
⑸ H = dendrogram(Z) H = dendrogram(Z, p)
由likage产生的数据矩阵z画聚类树状图。P是结点数，默认值是30。
2.2举例说明
设某地区有八个观测点的数据，样本距离矩阵如表1所示，根据最短距离法聚类分析。
%最短距离法系统聚类分析
X=[7.90 39.77 8.49 12.94 19.27 11.05 2.04 13.29;
7.68 50.37 11.35 13.3 19.25 14.59 2.75 14.87;
9.42 27.93 8.20 8.14 16.17 9.42 1.55 9.76;
9.16 27.98 9.01 9.32 15.99 9.10 1.82 11.35;
10.06 28.64 10.52 10.05 16.18 8.39 1.96 10.81];
BX=zscore(X); % 标准化数据矩阵
Y=pdist(X) % 用欧氏距离计算两两之间的距离
D=squareform(Y) % 欧氏距离矩阵
Z = linkage(Y) % 最短距离法
T = cluster(Z,3) 等价于 { T=clusterdata(X,3) }
find(T==3) % 第3类集合中的元素
[H,T]=dendrogram(Z) % 画聚类图
聚类谱系图如图1所示：
图1 聚类谱系图