多目标决策论文

接近理想点法（TOPSIS）及其在海洋平台中的应用

田志飞

2012级港口、海岸及近海工程 [1**********]

摘要: 本文主要介绍了TOPSIS分析方法理论及其主要思想，运用数学理论，对其算法进行了详细的分析，并以TOPSIS为理论依据，将该方法应用于某海洋平台多目标决策,将书本的知识灵活的运用到自己专业上，达到融会贯通的效果。 关键词: TOPSIS；海洋平台；多目标决策

1 引言

固定式导管架海洋平台是应用于近海石油开采的主要设备之一, 由于其长期服役于恶劣海洋环境中, 并受到各种载荷的交互作用, 包括风载荷、波浪载荷、冰载荷以及自然灾害等作用, 其结构优化设计是一个多目标决策过程。

本文运用TOPSIS方法对多个方案进行比较选择的分析，其中心思想在于首先确定各项指标的正理想值和负理想值，所谓正理想解是一设想的最好值(方案) ,它的各个属性值都达到各候选方案中最好的值,而负理想解是另一设想的最坏值(方案)，然后求出各个方案与理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各方案与最优方案的接近程度，作为评价方案优劣的标准。

TOPSIS法是有限方案多目标决策的综合评价方法之一，它对原始数据进行同趋势和归一化的处理后，消除了不同指标量纲的影响，并能充分利用原始数据的信息，所以能充分反映各方案之间的差距、客观真实的反映实际情况，具有真实、直观、可靠的优点，而且其对样本资料无特殊要求，故应用日趋广泛。

TOPSIS法较之单项指标相互分析法，能集中反映总体情况、能综合分析评价，具有普遍适用性。

2 TOPSIS分析方法

2．1 TOPSIS分析方法概念

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)称为逼近于理想解的排序方法。它的基本思想是：对归一化后的原始数据矩阵，确定出理想中的最佳方案和最差方案，然后通过求出各被评方案与最佳方案和最差方案之间的距离，得出该方案与最佳方案的接近程度，并以此作为评价各被评

对象优劣的依据。

假设有m个目标，每个目标都有n个属性，则多属性决策问题的数学描述如式(1)所示：

Z=max／min{zij| i=l，2，…m，j=l，2，….n} (1) 2．2 TOPSIS分析方法的一般解题步骤

(1)设有m个目标(有限个目标)，n个属性,专家对其中第i个目标的第j个属性的评估值为xij,则初始判断矩阵V为：

x11

x21

V

xi1xm1

x12x22

xij

x1nx2n

xm2xmn

(2)由于各个指标的量纲可能不同，需要对决策矩阵进行归一化处理：

'x11'x21

'x12'x22



'xij

x1'n'x2n

V'

xi'1

'xm1





''xmxmn2

其中

'

ij

x=x

ij…m; j=1,2…n.

(3)根据DELPHI法获取专家群体对属性的信息权重矩阵B，形成加权判断矩阵：

'x11'x21'x12'x22



'ij

ZV'B

x

'i1



'xm2

x1'nw1

'

0x2n



0w2



00wn

'xm1

x0



'

0xmn

fij

f1nf2nfmn

wj0



f11

f21=

f12f22

fi1fm1

fm2

(4)根据加权判断矩阵获取评估目标的正负理想解：

正理想解：

*

max(fij),jJf j1,2,...,n. '

min(f),jJij*

j

负理想解：

*

min(f),jJij

fj' j1,2,...,n. '

max(f),jJij

其中，J*为效益型指标，J'为成本型指标. (5)计算各目标值与理想值之间的欧氏距离：

S

*i

j1,2,...,n,

S

'i

j1,2,...,n.

(6)计算各个目标的相对贴近度：

Ci*Si'/(Si*Si'),i1,2,...,m.

(7)依照相对贴近度的大小对目标进行排序，形成决策依据.

3 应用实例

本文以服务于渤海海域某一导管架海洋平台为例, 采用交互式多目标决策方法进行方案决策, 并将该方法与传统层次分析(Analytical Hierarchy Process, AHP) 方法相比较, 说明该方法的实用性。现抽取下列五项技术经济指标进行评估, G1: 平台维护费用( 万元/年) ; G2: 投资回收年限( 年) ; G3: 平台连续生产能力( 万吨/年) ; G4: 平台制造成本( 万元) ; G5: 平台抗风浪能力。

现有四套待优选方案A1, A2, A3, A4, 各方案技术经济指标如表3 所示:

表3 四种方案技术经济指标对比

（1） 初始判断矩阵V为：

13.7213.69V

13.54

13.54

12.2011.5911.6112.162122.131915.862121.201826.[***********]

0.15120.1515 0.1557

0.1555

其中，第一、第二、第四为成本型，其他两项为效益型。 （2） 对决策矩阵进行归一化处理：

0.50360.5025V

0.4970

0.4970

0.51290.48720.48810.51120.53040.47880.53020.45640.50340.49650.49690.5031

0.49250.4935 0.5072

0.5065

权重向量：

0.0450.13740.72760.045

（3）构造加权规范化矩阵：

T

0.045

0.02270.0226Z

0.0224

0.0224

0.07050.06690.06710.07020.38590.34840.38580.33210.02270.02230.02240.0226

0.02220.0222

0.02280.0228

(4)理想方案：P*0.02240.06690.38590.0223 负理想方案: P0.02270.07050.33210.0227(5)计算距离

 0.0228 0.0222

S1*0.0037S10.0538

*

S20.0375S20.0167

S2.449510S30.0538

*S40.0539

*3

4

S47.4162104

（6）计算相对接近度

S1C1*0.9357

S1S1

S2

C2*0.3081

S2S2



S

C3*30.9955

S3S3S4

C4*0.0136

S4S4

从而得四种平台方案优先排序结果：A3A1A2A4

4 结论

TOPSIS 法是系统工程中用于综合评价的一种方法,近几年已开始用于海洋工程领域。 该法对原始数据进行同趋势和归一化处理,不仅消除了不同指标量纲的影响,又能充分利用原始数据信息,可以定量评价不同单元的优劣程度、结果客观、准确。

应用TOPSIS 法进行综合评价,对数据分布、样本含量指标多少均无严格限制,既适用于小样本资料,也适用于多评价单元、多指标的大系统资料,既可用于横向(多单位之间) 对比,也可用于纵向(不同年度) 分析,应用灵活,数学计算比较简单,结果量化客观,因此认为该法在海洋领域的综合评价中有一定的实用价值。