半导体材料的方阻和电阻率的测量研究
试验六 半导体材料的方阻和电阻率的测量研究
一、 实验目的:
1.掌握四探针法测量半导体材料方阻的基本原理和方法。
2.掌握半导体电阻率的测量方法。
3. 掌握半导体阻值与光照及温度的关系。
二、 实验原理:
四探针法是用针距约为1mm 的四根金属同时排成一列压在平整的样品表面上,如图1-1所示,其中最外部二根(图1-1中1、4两探针)与恒定电流源连通,由于样品中有恒电流I 通过,所以将在探针2、3之间产生压降V 。该电流I 、压降V 与样品方阻R □ 的关系为
V =C R□
(1--1)
(1--1)式中C 为修正因子。如果测量中选择的电流大小等于修正因子C ,
那么方阻R □ 应满足下列关系:
R = V (Ω/□) (1--2)
图1—1测量方阻的四探针法原理
通过以上分析可以知道只要测量电流大小等于修正因子C ,材料的方阻就等于2、3二探针之间的电压。
半导体材料的电阻率的测量方法很多,可以直接测量电阻率,也可以先测量电阻,再通过计算得到电阻率,因为电阻R 等于:
l R =ρ
s
式中ρ为材料的电阻率,l 为材料的长度,s 为材料的横截面积。
三、实验内容:
1.用四探针法测量不同尺寸硅片的方阻;
2.比较表面粗糙度对半导体材料的影响。
3. 在有光照和无光照条件下观察硅片方阻值的变化。 4.测量电阻随温度的变化规律。
四、实验仪器:
SZ-82数字式四探针测试仪;D41—5/ZM四探针测试仪; TH2512B智能直流低电阻测试仪;FJ2816RLC 自动测量仪。
五、实验步骤:
1. 用四探针仪测量方阻
(1) 将仪器接上电源,打开仪器电源开关,使其预热十分钟。 (2) 将量程开关置于较大的量程(如300Ω/□,1000Ω/□);将“零点测量”按
键置于“零点”档。
(3)调节调零旋钮,使方阻指示电表指针为零。
(4)按下“测量”开关,并将样品置于探针架上,转动测试架旋盘,使探针缓下降,并压紧至被测样品上以保证探针与测试样品之间接触良好。
(5)量出被测样品的宽度a 、长度l 及探针间距s ,根据它们的比值查附表Ⅰ,求得修正因子C 。
(6)调节修正因子旋钮,将修正因子调整到规定值。
(7)当修正因子变化时,方阻表头的指示也相应变化,读出规定值C 时的方阻,该方阻即为所求。 2. 电阻率的测量
(1) 插上电源线,开机后面板全亮约2秒,且经过自我检测后,本机会停留在如
下状态:
*量程:AUTO 状态
*显示:R (显示测试电阻值) *速度:SLOW *分选:OFF *设置:OFF
(2)等机器出现以上状态后,将电阻夹于测试端。
(3)用AUTO 量程自动选择量程,或<、>选择好适当的量程即可测量。 (4)对样品进行加温,测量不同温度下样品的电阻值。
六、实验结果及分析处理:
1. 硅片的方阻
2.半导体的电阻率与温度的关系
3. 结果分析
(1)半导体方阻的测试方法简单方便,其阻值的大小与样品的表面清洁、粗
糙度等有关。
(2)随着温度的增加,半导体的电阻减小。
七、问题及解答
(1)有光照时硅片的方阻有无变化?为什么? (2)半导体的电阻率如何随着温度变化,并解释。
用四探针法可以测量薄膜的电阻率,但应注意:
1.不可套用现成的公式,因为现成的公式是用于块状的厚样
品。对于薄膜来说,如果探针A 、B 、C 、D 是排在一直线上(如图),
A B C D | a | b | c | ───────────
针间距离依次为a 、b 、c, 薄膜的厚度为h ,那么电阻率就为
2πh U ρ=─────────── I ln[(a+b)(b+c)/ac]
其中I 是从A 、D 注入的电流,U 是B 、C 之间的电位差(必须用电位差 计测量)。特例:若探针等距离分布,即a=b=c,则有
2πh U h U ρ= ──── ≈ 4.5324─── I ln4 I
2. 上述公式是在“假定薄膜的面积为无限大”的情况下利用微 分欧姆律来导出的,使用时应当让(a+b+c)比膜的尺寸小得多。
3. 对电极无特殊要求. 不论使用何种电极, 都不会影响测量结果. 不同的电极有不同的接触电阻, 因而会影响电流I 的值, 但比值U/I是 与电极的接触电阻无关的.
4. 探针有可能把薄膜戳破,“戳破”只相当于 改变电极的接触 电阻, 不会影响测量结果. 但是, 如果薄膜是属于贵重材料, 不允许遭 到破坏,那就得小心了, 这时宜用秃头针, 轻轻接触.
楼主未说材料是不是各向异性的单晶。不过,聚合物多半是指有机 材料,一般是不容易获得单晶的。如果出题目的人未申明它是单晶,又 未要求回答“电阻率如何分布”的问题,那么答题的人就只好按常规思 考问题,姑且假定它是多晶材料或非晶材料的薄膜,并且应当设想它是 均匀的。电阻率作为材料的性能指标,都是约定以“均匀”为前提,这 就是“常规”。即使是各向异性的单晶材料,也还是要求它在特定方向 上具有均匀性。否则,测得的就必定是不具有确定性的数据,那就无意 义了。
测量任何一种不能直接测量的物理量,设计测量装置时都应当而且 必须以理论为依据。这不是脱离实际的理想化,而是物理学工作者应有 的指导思想。以理想化的理论模型代替实际样品是常用的做法,这种做 法恰恰是为了解决实际问题而不是不能解决实际问题。
四探针法用于测量块状材料的电阻率时,所用的现成公式也是用无 限大的均匀的理想模型导出的。真实的物块不仅不可能是无限大,而且 也不可能有严格的均匀性。如果要以实际样品为依据,那就不仅要写出 泊松方程,还必须写出未必具有解析形式的边界条件。换一个新样品, 又得改变边界条件。如果当真能解出一个公式来,那倒应当算是“能解 决实际问题”。问题是:在五花八门的边界条件面前,一流的数学家也 会束手无策。结果是“实际样品解决不了实际问题”。在这种情况下, 以理论模型代替实际样品不仅是允许的,而且是必要的。
理论模型与实际样品肯定是有差别的。理论模型能否代替实际样品, 这也是需要论证的。可以证明:边界不断扩大时,边界对探针所在区域 的影响就会越来越小,最后是趋于零。因此可以断定:只要探针所在区 域的尺寸远小于样品的尺寸,就可以用理想化的无限大模型代替有限大 小的实际样品。如此得到的虽是近似值,但解决了实际样品解决不了的
实际问题。实际样品在这种场合不仅是根本拿不出精确值,而且是连更 粗糙一些的近似值也拿不出来。
电阻率总是与显含或隐含电阻率的定律相联系的,因而电阻率的测 量方法要么是以欧姆定律为依据,要么是以微分欧姆定律为依据,不可 能有别的途径。这是从理论角度讲的。
从实际操作方面看,要看电阻率的大小和仪器的灵敏度,还要考虑 样品本身的机械强度等因素。低阻材料可直接用万用电表测量,这是最 简单的。但在高阻材料面前,万用电表的内阻嫌小,这时就必须利用补 偿原理来消除仪器的分流作用,需要改用四探针法。四探针法不宜用于 测量低阻材料,否则会碰到“电流过大”或“电位差过小”的问题,电 流过大会导致烧坏设备,电位差过小意味着测不出来。
新材料的电阻率是未知数,事先不知道它是低阻材料还是高阻材料, 因而不能先验地认定某种测法有效或无效。这不是理论问题,而是实践 问题,试一下就能立即知道是否有效。对于物理系的人来说,此类试验 实际上是既不需要经费又不需要费很多时间的。
物理系几乎所有的实验室里都有万用电表,借用一下并不难。把薄 膜剪成长方形,两头用铜片夹住,此后就可以直接量它的电阻值了,有 了阻值就可以推算出电阻率。3级万用电表里一般都有2个欧姆档,涉及 到不同的内阻。如果两档显示了相同的阻值,那就表明“此法有效”; 如果两档都显示出高阻值, 并且两值差异较大, 那就表明“此法无效”, 此后就改用四探针法再试。
使用万用电表前需对薄摸稍作加工,手头未必有现成的铜片。如果 嫌加工麻烦,或不允许破坏现有的薄摸,则可首先试用四探针法,只要 不让电流超过额定值就不会造成事故,最坏的可能性无非是“因电位差 过小而无法读出数据”。料想微电子实验室里有现成的四探针设备,我 在四十多年前曾用四探针法测过锗和硅的电阻率,所用的是块状样品, 测量薄摸时需使用薄摸的公式,但操作步骤应当是全同的,半个小时就 能见分晓。如果出现“电位差过小”的情况,那就表明电阻率过分低, 意味着四探针法在这种场合无效,此后就应当改用万用电表来测量。
相对于块状样品来说,四探针法用于测量高阻聚合物薄膜时应当能 得到误差较小的数据,因为块状样品的尺寸一般较小,而有机材料膜往 往可以有很大的面积。﹙至于楼主手头的膜是否有较大的面积,那是另 一个问题。﹚
锗和硅都是很坚硬的材料,有机材料的硬度一般较低,薄摸容易被 戳破,因而不宜使用过分锋利的探针。从理论上讲,探针应当是越锋利 越好, 锋利的探针能保证针间距离有较高的测量精度。这种看法是对的。 但在处理实际问题时需要考虑多方面的因素,要预防“顾此失彼”的可
能性。对于聚合物薄摸来说,使用过分锋利的探针不仅是无必要的,而 且是有害的。为什么说“不仅无必要而且有害”呢?理由是:
1、电阻率的公式是用无限大的理想模型导出的, 对于理想模型来 说,它是严格的。但是,实验中使用的样品不是无限大,所以“理想的 严格公式”到了实际使用的时候就只具有“近似公式”的意义了. 而且, 如果样品的尺寸较小,那么公式本身带来的误差就可能相当大。
2、在实验中需要直接测量的量除了薄摸的厚度 和针间距离以外, 还有电位差U 和电流I 。其中的U 是利用补偿原理来测量的,可以有很高 的测量精度,但电流I 是用普通的电表来测量的。普通电表有4个等级, 1~4级表所允许的最大误差依次为1%、2%、3%和4%。每相差一级,价格 都相差好多倍。实际应用中不需要很精确,所以最流行的是 4级表。我 在退休前未听说物理系有2级表,1级表就更不用提了。也就是说,我们 只能保证I 的测量误差不超过3% 或4%,意味着I 的有效位数仅为2。在这 种情况下,即使针间距离的有效位数高达 100位,也只有前三位数有实 际意义(第三位数只在“四舍五入”时有参考意义)。
3、在物理参数中, 引力常数、光速常数、水的三相点之类的与“计 量”工作有关的量是需要很精确的,但不是所有的参数都需要有精确的 值。电阻率是一个与温度有关的量,除了康铜、锰铜等少数特种材料以 外,一般只需要知道它在常温下的大概的值。有机材料有一个“容易老 化”的问题,因而“精确值”更无实际意义。导电材料制成元件后,重 要的技术参数是“电阻”而不是“电阻率”。在特殊场合要求“电阻”
有精确的值,但在这种场合不是靠理论计算,而是靠实际测量,是直接 测量元件的电阻而不是测量电阻率。(理论计算虽也需要,但那是因为 在“施工”前需要备料和预算经费,需要有一个大约的数字。例如在制 作“标准电阻”时可先用理论公式计算出电阻丝的长度,这个理论值的 实际有效位数仅为 2,而“标准电阻”要求尽量精确,所以不能根据理 论值来制作。但可按理论值的1.05倍或1.1倍来备料和预算经费。)
4、由于电阻率的有效位数仅为2,所以针尖的端面尺寸只要比针间 距离小两个量级就足够了,甚至可以只相差一个量级。针间距离一般为
2mm 左右,所以针尖的曲率半径允许为10μm左右(0.1mm 也行,因为轻接 触时的接触面半径总会远小于针尖的曲率半径)。如果针尖过分锋利, 那么微小的压力就会造成巨大的压强。这对于坚硬而又厚实的锗、硅块 来说是不需要考虑的,但对于硬度不大而又非常薄的有机材料膜来说, 即使不意味着把膜戳破,也会使薄摸局部区域的厚度出现大幅度的相对 形变。