高中数学圆锥曲线基础知识点
06-20
一、椭圆及其标准方程
1、椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距． 两种标准方程的比较
x2y2
(1）221(ab0)表示焦点在x轴上的椭圆，焦点是F1(-c,0),F2(c,0);
ab
.2、椭圆的第二定义:
动点 M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e
c
(ac0)时，a
这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数 e是椭圆的离心率．
222
2的准线，常数
是双曲线的离心率．
a2x2y2
对于双曲线221，相应于焦点F(c,0)的准线方程是x，根据双曲线的对称
caba2
性，相应于焦点F’(- c,0)的准线方程是x，所以双曲线有两条准线．
c
x2y2
1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求例题： 求以椭圆
169
此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.
12
例1： 点 M与点到（4，0）的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小1，求点 M的轨迹方程．
赵老师家教
例2: 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长.
说明：抛物线 y2=2px（p>0）上一点A(xo,yo)到焦点F(物线的焦半径公式。焦点弦长|AB|=x1+x2+p . 3、抛物线y2=2px（p>0）的几何性质
pp
,0)的距离 |AF|x0这就是抛22
（1）范围：因为p>0，由方程可知x≥0，所以抛物线在 y x|y| （2）对称性 （3）顶点 （4）离心率
(5).抛物线的通径长：
2p