2016年下半年线性代数第二次作业
⎡1⎤⎥，B = (1,0,3),求 AB ，BA 。（6分） 01．设A = ⎢⎢⎥⎢⎣3⎥⎦
1⎤23⎤⎡11⎡1⎥，B =⎢-1-24⎥，11-12. 设A =⎢（8分） ⎢⎥⎢⎥求3AB-2A 及AB-BA 。
⎢⎢51⎥⎣1-11⎥⎦⎣0⎦
3. 计算下列表达式
[x ⎡a 11
y 1]⎢⎢a 21
⎢⎣b 1a 12a 22b 2b 1⎤⎡x ⎤⎢y ⎥（6分）； b 2⎥⎥⎢⎥c ⎥⎦⎢⎣1⎥⎦
4. 求下列行列式的值
+x 111
11-x 11（1）0-13（3分）； （2）（5分）； 111+y 14561111-y 132
5. 若AB = BA，矩阵B 就称为与A 可交换，设A =⎢
与A 可交换的矩阵。（6分）
6. 利用A -1=1*⎡13⎤的逆矩阵（3分）； A 求⎢⎥A ⎣25⎦⎡11⎤ ，求所有⎥⎣01⎦
⎡2-23⎤⎥的逆矩阵（3分）； 111 7. 求矩阵⎢⎢⎥⎢⎣13-1⎥⎦
⎡1⎤⎡0⎤⎡3⎤⎥，v =⎢1⎥，v =⎢4⎥，求18. 设v 1=⎢3v 1+2v 2-v 3。（3分） 23⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎢⎣0⎥⎦⎣1⎥⎦⎣0⎥⎦
02⎤⎡31⎥的秩。（6分） 1-12-19. 求矩阵⎢⎢⎥⎢⎣13-44⎥⎦
⎡3⎤⎡1⎤⎡6⎤⎡3⎤⎥在基α=⎢3⎥，α=⎢3⎥，α=⎢1⎥下的坐标。（6分）710. 求向量α=⎢ 123⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎢⎢⎣1⎥⎦⎣5⎥⎦⎣2⎥⎦⎣0⎥⎦
11. 解下列矩阵方程：X 错误！未找到引用源。 ＝ 错误！未找到引用源。. （6分）
12. 用Gauss 消元法或逆矩阵法求解下列线性方程组
⎧x 1-3x 2+2x 3=6⎧x 1-x 2+2x 3=2⎪⎪（1）⎨x 1+x 2-2x 3=-2（6分）； （2）⎨x 1+2x 2-2x 3=3（6分）； ⎪3x -x -2x =2⎪3x -x +2x =4323⎩12⎩1
k 13. 设A =0错误！未找到引用源。, 证明等式
2(E -A ) -1=E +A +A + +A k - 错误！未找到引用源。. （7分）
14. 证明等式
b 1+c 1
b 2+c 2
b 3+c 3c 1+a 1c 2+a 2c 3+a 3a 1+b 1a 3+b 3a 1a 3b 1b 2b 3c 1c 2。（10分） c 3a 2+b 2=2a 2
15. (1). 试论述向量组α1, α2, , αn 错误！未找到引用源。线性无关的一个等价条件;
(2). 已知2α1+t α2，2α2+t α3，2α3+t α1错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。线性相关，试判断α1, α2, α3错误！未找到引用源。的相关性，并求出t 的值. （10分）
答： (1) 向量组α1,α2,...αn线性无关的充分必要条件是任一向量都不能由其余向量线性表示
(2) 解: (2α1+tα2,2α2+tα3,2α3+tα1) = (α1, α2, α3) K
K =
2 0 t
t 2 0
0 t 2
|K| = 2^3+t^3.
当t ≠-2时, K可逆, r(α1, α2, α3)=r(2α1+tα2,2α2+tα3,2α3+tα1)