[三角函数]高考真题理科小题总结及答案

《三角函数》小题总结

1. 【2015高考新课标1，理2】sin 20o cos10o -cos160o sin10o =( ) （A

）11（B

（C ）-（D ） 22

π⎫

2. 【2015高考山东，理3】要得到函数y =sin ⎛4x - ⎪的图象，只需要

⎝

3⎭

将函数y =sin 4x 的图象（） （A ）向左平移

π

12

个单位 （B ）向右平移

π

3

π

12

个单位

（C ）向左平移个单位 （D ）向右平移个单位 3. 【2015高考新课标1，理8】函数f (x ) =cos(ωx +ϕ) 的部分图像如图所示，则f (x ) 的单调递减区间为( )

(A)(k π-, k π+), k ∈Z (B)(2k π-, 2k π+), k ∈Z (C)(k -, k +), k ∈Z (D)(2k -, 2k +), k ∈Z

14

34

14

34

π3

14341434

4. 【2015高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）

(A ) y =cos(2x +) (B ) y =sin(2x +)

22(C ) y =sin 2x +cos 2x (D ) y =sin x +cos x

ππ

3π)

π=（ ） 5. 【2015高考重庆，理9】若tan α=2tan ，则

5sin(α-) 5

cos(α-

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6. 【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y =3sin(x +ϕ) +k ，据此函数可知，这段时间水

6

π

深（单位：m ）的最大值为（ ）

A ．5 B ．6 C ．8 D ．10

7. 【2015高考安徽，理10】已知函数f (x )=Asin (ωx +ϕ)（A，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当x =则下列结论正确的是（ ）

（A ）f (2)

2

2π

时，函数f (x )取得最小值，3

π

个单位后得到函数g (x ) 的图像，若对满足f (x 1) -g (x 2) =2的x 1，x 2，有

x 1-x 2min =

π

3

，则ϕ=（ ）

A.

5ππππ B. C. D. 12346

9. 【2015高考上海，理13】已知函数f (x )=sin x ．若存在x 1，x 2，⋅⋅⋅，

x m 满足0≤x 1

，f (x 1)-f (x 2)+f (x 2)-f (x 3)+⋅⋅⋅+f (x n -1)-f (x n )=12（m ≥2，m

∈N*）

则m 的最小值为．

10. 【2015高考天津，理13】在∆ABC 中，内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，已知∆

ABC 的面积为 ，b -c =2,cos A =-, 则a 的值为. 11. 【2015高考上海，理14】在锐角三角形ABC 中，tan A=，D 为边BC 上的点，过D 作D E⊥AB于E，∆ABD 与∆ACD 的面积分别为2和4．

DF ⊥AC 于F ，则D E⋅DF =．

14

12

12. 【2015高考广东，理11】设∆ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为

1π

a ，b ，c

，若a = sin B =，C =，则b =.

26

13.. 【2015高考北京，理12】在△ABC 中，a =4，b =5，c =6，则sin 2A =

sin C

．

2

2

14. 【2015高考湖北，理12】函数f (x ) =4cos 2x cos(π-x ) -2sin x -|ln(x +1) |的零点个数为．

15. 【2015高考四川，理12】sin 15 +sin 75 =16. 【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度CD = m.

17. 【2015高考重庆，理13】在 ABC 中，B =120o ，AB

，A 的角平分线AD

, 则AC =_______.

18. 【2015高考浙江，理11】函数f (x ) =sin 2x +sin x cos x +1的最小正周期是，单调递减区间是．

19. 【2015高考福建，理12】若锐角∆

ABC 的面积为 ，且

AB =5, AC =8 ，则BC 等于．

20. 【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =75°，BC =2，则AB 的取值范围是. 21. 【2015江苏高考，8】已知tan α=-2，tan (α+β)=，则tan β的值为_______.

17

《三角函数》小题答案

1. 【答案】D

【解析】原式=sin 20o cos10o +cos 20o sin10o =sin 30o =2. 【答案】B

【解析】因为y =sin 4x -

1

，故选D. 2

⎛⎝

π⎫

π⎫π⎫⎛⎛

，所以要得到函数=sin 4x -y =sin 4x -⎪ ⎪ ⎪的图

3⎭123⎝⎭⎝⎭

π

个单位. 故选B. 12

象，只需将函数y =sin 4x 的图象向右平移3. 【答案】D

4. 【答案】A

【解析】对于选项A ，因为y =-sin 2x , T =5. 【答案】C 【解析】

2π

=π，且图象关于原点对称，故选A. 2

3π) =由已知，

sin(α-)

5

3ππ3πcos +2tan sin

=

cos(α-

2tan cos =

cos αcos

3π3π

+sin αsin cos =

sin αcos

5

-cos αsin

3π3π

+tan αsin 5

tan αcos

5

-sin

5

5

cos

5

-sin

5

＝

π

cos

3ππ3π

+2sin sin sin

5

cos

5

15πππ5π

(cos+cos ) +

(cos-cos ) 12sin 25

3cos =cos

π=3，选C .

10

6. 【答案】C

【解析】由图象知：y min =2，因为y min =-3+k ，所以-3+k =2，解得：k =5，所以这段时间水深的最大值是y max =3+k =3+5=8，故选C ．

7. 【答案】A

8. 【答案】D. 【解析】

试题分析：向右平移ϕ个单位后，得到g (x ) =sin(2x -2ϕ) ，又∵|f (x 1) -g (x 2) |=2，∴

不妨

2x 1=

π

2

+2k π，2x 2-2ϕ=-

π

2

+2m π，∴x 1-x 2=

π

2

-ϕ+(k -m ) π，又∵

x 1-x 2min =

∴

π

3

，

π

2

-ϕ=

π

3

⇒ϕ=

π

6

，故选D.

9. 【答案】8

【解析】因为f (x )=sin x ，所以f (x m )-f (x n )≤f (x ) max -f (x

) min =2，因此要使得

满足条件f (x 1)-f (x 2)+f (x 2)-f (x 3)+⋅⋅⋅+f (x n -1)-f (x n )=12的m 最小，须取 x 1=0, x 2=

π

2

, x 3=

3π5π7π9π11π, x 4=, x 5=, x 6=, x 7=, x 8=6π, 即m =8. 22222

10. 【答案】8

【解析】因为0

π，所以sin A ==

又S ∆ABC =

⎧b -c =21得b =6, c =4，bc sin A ==∴bc =24，解方程组⎨

2⎩bc =24

由余弦定理得

⎛1⎫

a 2=b 2+c 2-2bc cos A =62+42-2⨯6⨯4⨯ -⎪=64，所以a =8.

⎝4⎭

11. 【答案】-

16 15

12. 【答案】1． 【解析】因为sin B =

1π5πππ且B ∈(0, π)，所以B =或B =，又C =，所以B =，26666

A =π-B -C =

b 2πa b ，又a =，由正弦定理得即解得==

3sin A sin B sin 36

b =1，故应填入1．

13. 【答案】1【解析】：

sin 2A 2sin A cos A 2a b 2+c 2-a 22⨯425+36-16

==⋅=⋅=1

sin C sin C c 2bc 62⨯5⨯6

14. 【答案】2

x π

【解析】因为f (x ) =4cos 2cos(-x ) -2sin x -|ln(x +1) |

22

=

2(1+cos x ) sin x -2sin x -|ln(x +1) |

=sin 2x -|ln(x +1) |

所以函数f (x ) 的零点个数为函数y =sin 2x 与y =|ln(x +1) |图象的交点的个数， 函数y =sin 2x 与y =|ln(x +1) |图象如图，由图知，两函数图象有2个交点， 所以函数f (x ) 有2个零点.

15.

【解析】法一、sin15+sin 75=sin15+cos15= +45 ) =

.

法二、sin15+sin 75=sin(45-30) +sin(45+30) =2sin 45cos30=

法三、sin15+sin 75=16. 【答案】1006

=.

17.

【解析】由正弦定理得

AB AD

，

即，解

得==

sin ∠ADB sin B

sin ∠ADB =

，

∠ADB =45︒，从而∠BAD =15︒=∠DAC ，所以

C =180︒-120︒-30︒=30︒

，AC =2AB cos30︒=

18. 【答案】π，[【解析】

3π7π+k π, +k π]，k ∈Z . 88

试题分析：f (x ) =

调递减区间为

1-cos 2x sin 2x π3

++1=x -) +，故最小正周期为π，单2242

[

3π7π

+k π, +k π]，k ∈Z . 88

19. 【答案】7

【解析】由已知得∆ABC 的面积为

1

所以sin A =，AB ⋅

AC sin A =20sin A =，

2

A ∈(0,) ，所以A =．由余弦定理得BC 2=AB 2+AC 2-2AB ⋅AC cos A =49，

23

ππ

BC =7．

20. 【答案】

）

21. 【答案】3

1

+2

tan(α+β) -tan α==3.

【解析】tan β=tan(α+β-α) =

1+tan(α+β) tan α1-2

7