南华大学物理练习第10章答案
第十章 练习一
一、选择题 1、(C);
A 中小球没有受到回复力的作用;
B 中由于是大角度,所以θ与sin θ不能近似相等,不能看做简谐振动; D 中球形木块所受力F 与位移x 不成线性关系,故不是简谐振动 2、(C);
a =ω2x , ω2=T =
2π=2π2
a =2x
T 2=π=2. 2s 24
ω
, ∴t =
3、(D); t =0 x 0=-A v 0〉0 则ϕ=π 4、(A); E 0=二、填空题
1、错误!未找到引用源。、-A ω2cos (π+ϕ0) 2、6T
1
k 0A 02 k =4k 0 A =2
2E 0A 0
=
4k 02
T 0=2π
l
单摆拿到月球上, T =2πg
l l =6⋅2π=6T 0 g 6
3、7. 78cm 、8s 4、
31、、± 44
2
12
kx
A E p 1E 3
当位移是振幅的一半时,x =, ∴==, k =
124E 42E
kA 212kx E p 211A , , ∴ 当x =±==, ∴E p =E =E k 1222E 2kA 2
三、计算题
1、解:(1)设x =A cos(ωt +ϕ) (m )
由图可知,A =0.10m,x 0=A /2=0.05m,v 0>0,所以ϕ=-π3
t =1s时,x 1=0,故ω=5π
所以质点振动的运动方程为x =0.10cos((2)P 点的相位为零 (3)由ϕP =
5ππ
-) (m ) 63
5ππ
t -=0得t =0.4s 63
2、解:已知A =24cm,T =4.0s,故ω=π/2 t =0时,x 0=A =24cm,v 0=0,故ϕ=0 所以振动方程为x =0.24cos((1)x t =0.5=0.17m (2)a t =0.5置
(3)由振动方程得ϕ所以t =0.67s (4)v x =0.12=
x =0.12
π
2
t ) (m )
d 2x
=ma t 05=2=-0.419m /s 2,故F t =05. . =
dt t =0.5
=
=-4. 191⨯0
-3
N 指向平衡位
πt
2
=±
π
3
,因为此时v <0,相位取正值,
dx
=-0.326m /s
dt x =0.12
=5.31⨯10-4J
x =0.12
E k
x =0.12
1=mv 221=kx 22
E p
x =0.12
x =0.12
1
=m ω2x 22
=1.78⨯10-4J
x =0.12
E =E k +E p =7.09⨯10-4J
3、证明:小球平衡时有p 0S +mg -pS =0
d 2x
小球偏离x 时,设容器内气体状态为(p 1, V 1) ,有p 0S +mg -p 1S =m 2,则
dt d 2x p S -p 1S = 2dt m
γγγ由于气体过程是绝热过程,有pV ,则p 1=p (1-=p (V -xS ) =pV 111
xS -γ
) V
小球作微小位移时xS 远小于V ,则上式可写为p 1=p (1+γ
xS ) V
d 2x γpS 2
x =-ω2x
所以,小球的运动方程为2=-
dt mV
此式表示小球作简谐振动,振动周期为T =
2π
ω
=2mV 2π24π2mV
所以比热容比为γ= () =22
p TS pS T
第十章 练习二
一、选择题
1、(C);2、(D);3、(A);4、(ACD); 二、填空题
1、摩擦阻尼、辐射阻尼 2、临界阻尼
F d 2x d 2x dx d 2x dx 222
+ω0x =0、2+2δ+ω0x =0cos ωd t 3、2+ωx =0、2+2δ
dt dt dt dt dt m
4、共振 三、计算题
1
、解:由阻尼振动周期T '=
2π
='ω得阻尼因子为β==3rad /s 阻力系数为γ=2βm =35.3kg /s 阻力为F =γv =0.353N
2、解:阻尼振动的振幅为A =A 0e -βt
将t =0,A 0=0.03m和t 1=10s,A 1=0.01m代入上式解得β=
1A 01
ln =ln 3 t 1A 110
则振幅减为A 2=0.003m所需时间为t 2=
1
β
ln
A 0
=21s A 2
m 'g 10⨯103
==1.25⨯107N /m 3、由题意知弹簧的劲度系数为k =-3x 0.8⨯10
则车厢的固有频率为ω0=
=15rad /s 当火车以速率v 匀速行驶时,受撞击的角频率为ω=2πν=2π当ω0=ω时车厢将发生共振,此时速率即为危险速率,则
υ
l
υ=
l
ω0=30m /s =108km /h 2π
解决火车提速问题的措施之一是采用长轨无缝铁轨。
第十章 练习三
一、选择题
1、(D);2、(C);3、(D);4、(C); 二、填空题
-2
1
、10m ,arctg (-)
13
2
、ωt +) (SI)
2
π
3、π;由于位相差为π,合成后位相与x 1同相即为π, A =A 1-A 2。
1π
4、10、2
-
三、计算题
1、解:由题可知,电容器极板上电荷量的初相为零,所以q =Q 0cos ωt ,
其中ω=Q 02
=4.5⨯10-4J (1)电场能和磁场能的最大值相等,即为电路的总电磁能W =2C 1212dq q =Li ,其中i ==-Q 0ωsin ωt 2C 2dt
121122
Q 0cos 2ωt =LQ 02ω2sin 2ωt =Q 0sin ωt 则2C 22C
π3π5π7π
, , 所以,一个周期内电场能量和磁场能量相等时的相位为ϕ=ωt =,
4444
(2)电场能量和磁场能量相等时,有此时电容器上的电荷量为q =±
Q 0=±4.3⨯10-5C 2
2、解:如图下所示,由旋转矢量的合成得A =0.2m,ϕ0=π2 所以和振动的表达式为x =0.2cos(10t +
π
2
)(SI )
3、解:由题意有
ω2-ω1
2
=2.1,
ω2+ω1
2
=50.0
解得ω1=47.9rad/s,ω2=52.1rad/s 所以拍的周期τ=
1
ν拍
=
2π
=1.5s
ω2-ω1