范德瓦尔斯气体的热力学性质研究
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2008N O . 14
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范德瓦尔斯气体的热力学性质研究
张万林
(西华师范大学物理与电子信息学院
四川南充
637002)
摘要:目前依据Sut he r l and 模型对范氏气体的热力学性质的研究开展的较少, 本文在Sut he r l and 模型的基础上, 对范氏气体的各热力学参数的性质进行了讨论, 并在此基础上重点对范氏气体在各个热力学过程中的热容量及能量的转换变化进行了探讨, 加深了对范氏气体的热力学性质的研究认识。
关键词:范德瓦尔斯气体多方过程热力学性质中图分类号:O 4文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2008) 05(b) -0209-01近年来, 不少研究针对范德瓦尔斯气体进行了研究, 范氏气体与理想气体有着显著的区别, 其相互作用的Sut her l a nd 模型是进行相关分析的基本出发点, 并且很早就有人据此求出了范氏气体常数a 和b, 因此, 再讨论状态方程的问题意义已经不大, 但是, 以上述模型为基础进行范氏气体热力学性质的研究, 却很少有人进行, 因此, 有必要依据Sut her l a nd 模型对范氏气体进行热力学性质的探讨。
1范氏气体的相关理论知识
1. 1相关作用势(Sut he r l and 模型
)
(1)
其中, r 为分子间的距离; ε为相互作用强度; σ为分子的有效直径; 1. 2
范氏气体常数
(2
)
(3)
其中, NA 为阿佛加德罗常数, 为6. 02×1023m ol -1;
(3) 1m ol
范氏气体德状态方程
(4)
其中, (1) 式成立的约束条件是:ε≤KT 或b ε≤1(5) 式中, K 为波尔兹曼常数, 为1. 38×10-23
J K -1。
2范氏气体的热力学性质分析
2. 1范氏气体的热力学参数分析
2. 1. 1内能U
而根据前人的研究, 范氏气体的内能为:
[1]
(6)
实际上, 对于范氏气体, 其内能不仅仅是温度的函数, 而且是体积的函数, 由此有:U=U(T,V); 对上式进行全微分得
:
(7)
由热力学第二定律可以导出
:
(8)
将上式代入(6) 式得
:
(9)
所以有:
吸收的热量:Q=△U-A =RT ln(v2-b )/(v1-b) 。(10)
2. 2. 4绝热过程
而
吸收的热量:Q=0;内能增量
:
将上式代入(12) 式可得
:
(11)
故
:
外界对系统做的功:A=△U=Cv (T2-T 1)
-a[(1/v2)-(1/v1)]。
(12)
2. 2. 5多方过程由上式可见, 范氏气体得内能依赖于由多方过程方程
:
温度, 与理想气体是一致的。
2. 1. 2熵S 由M a xwe l l 关系式得
:
(13)
则, 外界对系统做的功
:
上式对V 积分为:S=Rln(v-b)+f(T) (14) 积分后出现的任意函数f (T) 与V 无关, 它可以这样确定:当V →∞时, 范氏气体将连续的过渡为理想气体。而我们知道, 理想气体的熵式S 为
:
将上式代入(14) 式中得
:
内能增量:△U=Cv (T 2-T 1)-a [(1/v2)-(1/v 1)];吸收的热量:Q=△U-A=[Cv -R/(n-1)](T2-T 1)=C(T2-T 1) 。
于是可得范氏气体得熵函数为:S=Cv lnT+Rln(v-b)+S0(15)
3结语
2. 1. 3焓
H
本文在Sut her l a nd 模型的基础上, 对范(16)
德瓦尔斯气体的热力学性质进行了详细的分析和讨论, 首先通过公式推导得出了范2. 2范氏气体在各热力学过程中的能量转氏气体的多方过程的过程方程, 该公式对化情况
于更好的认识并研究范氏气体的多方过程2. 2. 1等容过程
有一定的理论意义; 另一方面, 在多方过程外界对系统做的功:A ＝0; 内能增量由方程分析的基础上, 讨论了范氏气体在热式(7) 可得:△U=Cv (T2-T 1) ; 吸收的热量:Q=力学方面的各个参数, 重点对范氏气体在△U=Cv (T2-T 1) 。
各热力学过程中的热容量及能量的转换变2. 2. 2等压过程
化进行了分析探讨。
内能增量:△U=Cv (T 2-T 1)-a [(1/v2) -(1/v 1)]; 吸收的热量:Q=C p (T2-T 1); 外界对系统参考文献
做的功:A=△U-Q=Cv (T2-T 1)-a[(1/v2)-(1/v1)][1]黄淑清, 聂宜如, 申先甲. 热学教程[M ].
-C p (T2-T 1)-(Cp -C v )(T2-T 1)-a[(1/v2)-(1/v1)]。
北京:高等教育出版社, 1985:246～264. 2. 2. 3等温过程
[2]汪志诚. 热力学统计物理[M ]. 北京:人
内能增量:△U=-a [(1/v民教育出版社, 1980:68～70.
系统做的功
:
2)-(1/v1)];外界对[3]刘永军. 范德瓦尔斯气体的内能及摩尔
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[4]单筱攸. 浅析范德瓦尔斯气体的各种过
程[J ]. 鞍山师范学院学报, 2004, 6(4) :31～33.
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