一次方程(组)
一元一次方程
一、知识回顾:
1、含有 个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做一元一次方程; 2、能使方程等式成立的未知数的值叫做________________。 3、解一元一次方程的依据是________________。 二、典型例题:
例1. 已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程,则
-
例2. 已知x2是方程ax2-(2a-3)x+5=0的解,求a的值. 例3. 解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x).
111x1
3571
. 例4. 解方程 8642
4x1.55x0.81.2x
0.20.1. 例5. 解方程0.5
xxxx
1.6122030例6. 解方程
例7. 参加某保险公司的医疗保险,住院治疗的病人可享受分段报销,•保险公司制度的报销细则如下表,某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元,那么此人的实际医疗费是( )
A. 2600元 B. 2200例8. 我市某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:若每月用水不超过7立方米,则按每立方米1元收费;若每月用水超过7立方米,则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今
例9. 足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分,请问:
⑴前8场比赛中,这支球队共胜了多少场? ⑵这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
⑶通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?
例10. 国家为了鼓励青少年成才,特别是贫困家庭的孩子能上得起大学,设置了教育储蓄,其优惠在于,目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元,他的父母现在就参加了教育储蓄,小雷和他父母讨论了以下两种方案:
⑴先存一个2年期,2年后将本息和再转存一个3年期; ⑵直接存入一个5年期.
你认为以上两种方案,哪种开始存入的本金较少?
[教育储蓄(整存整取)年利率一年:2. 25%;二年:2. 27%;三年:3. 24%;五年:3. 60%. ]
例11. 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示. 如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.
例12. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.
例13. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分,其中参赛的男选手比女选手多50%,而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%,那么女选手的平均分数为____________. 三 一元一次方程练习 一、选择题:
1. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数,算出它们的和,其中错误的一个是( ) A、28 B、33 C、45 D、57
1
(my)2y
2. 已知y=1是方程2-3的解,则关于x的方程m(x+4)=m(2x+4)的解是( )A、x=1
B、x=-1 C、x=0 D、方程无解
3 某种商品的进价为1200元,标价为1750元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于5﹪,则至多可打( )
A、6折 B、7折 C、8折 D、9折 4. 下列说法中,正确的是( )
A、代数式是方程 B、方程是代数式 C、等式是方程 D、方程是等式
1
5. 一个数的3与2的差等于这个数的一半.这个数是( )
A、12 B、–12 C、18 D、–18
6. 母亲26岁结婚,第二年生了儿子,若干年后,母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母亲的年龄为( ) A、39岁 B、42岁 C、45岁 D、48岁
7. A、B两地相距240千米,火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地,火车提速后,速度比原来加快30%,那么提速后只需要( )即可到达目的地。
3131
344
A、10小时 B、13小时 C、10小时 D、13小时
3
二、填空题
8. 已知甲数比乙数的2倍大1,如果设甲数为x,那么乙数可表示为_____;如果设乙数为y,那么甲数可表示为_________.
9. 欢欢的生日在8月份.在今年的8月份日历上,欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76,那么欢欢的生日是该月的 号.
10. 从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达。甲乙两地的路程是 ; 三、解答题
x22x3
1
5(x8)6(2x7)54611. 解下列方程 (1) (2)
12. 一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”. 经顾客投诉后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款. 求每台彩电的原价格.
13. 小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000元的教育储蓄. 今年到期时取出,得本利和为3243元. 请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
14. 在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:
甲同学说:“二环路车流量为每小时10 000辆”. 乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”.
丙同学说:“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”. 请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少?
二元一次方程组
一、知识回顾:
1、含有 个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程;能使二元一次方程 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、把含有 未知数的 方程合在一起就组成了一个二元一次方程组;能使二元一次方程组 的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
3、解二元一次方程组的基本思想是 ,它有 和 两种方法; 二、典型例题:
1.在方程4x2y7中,如果用含有x的式子表示y,则y 2.下列方程中,那些是二元一次方程?
2
(1)8x-yy (2)xy3 (3)2x-y9 (4)xy2 (5)xyy
3.已知方程2x
2m+3
+3y
4n-7
=4是关于x、y的二元一次方程,则m为多少?
4.方程(k-4)x+(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程,则:当k为何值时,方程为一元一次方程?当k为何值时,方程为二元一次方程?
22
x5
5.请写出一个以y1为解的二元一次方程组
xyz3
x4y13ab2ab
2 (3)2x3yz2 6.(1) (2)452xy163xyz4
7.已知x2axby7
是方程组的解,求ab的值。
y1axby1
8.已知等式ykxb,当x2时,y1;当x1时,y3;求k,b的值.
x2,2xy9.方程组的解为则被遮盖的两个数分别为多少?
y.xy3
10.若方程组
3x5yk2
的解x和y的和为0,求k的值。
2x3yk
3x5ym2
11.已知方程组2x3ym的解适合方程xy8,求m的值
axby43xy5
12.已知方程组axby6与方程组4x7y1的解相同,求a,b的值
13.若方程组
4xy5axby3
与方程组有相同的解,求a,b的值。
axby13x2y1
ax5y15x3
14.小红和小丽共同解方程组,由于小红看错了a的值,求得的解是,小丽看错了b
4xby2y1
的值,求得的解是
2
15.若|3a2b7|(5a2b1)0,则ab的值为多少?
x5
,(1)你能求出a,b的正确的值吗?(2)方程组的正确的解为多少?
y4
16.求二元一次方程3x2y15的正整数解。
2xyz1
17.已知方程组,则xy为多少?
3x6yz16
18.已知
2xay16,
19.当a为何值时,方程组有正整数解?并求出正整数解.
x2y0
4x5y2z0
,且xyz0,则x:y:z的值为多少?
x4y3z0
20.关于x,y的方程组
三、二元一次方程组的应用:
【典型题型一】简单的“和差积倍”问题:
1.一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.
2.现在父母年龄的和是子女年龄的6倍,2年前父母年龄的和是子女年龄和的10倍;6年后,父母年龄的和是子女年龄和的3倍,问共有子女多少人。 5x3y23
的解是正整数,求整数p的值。
xyp
【典型题型二】行程问题:
1.甲、乙两人在东西方向的公路上行走,甲在乙的西边300米,若甲、乙两人同时向东走30分钟后,甲正好追上乙;若甲、乙两人同时相向而行,2分钟后相遇,问甲、乙两人的速度是多少?
2.甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,相向而行每隔两分钟相遇一次;同向而行,每隔6分相遇一次,已知甲比乙跑的快,求甲乙每分钟跑多少圈? 【典型例题三】百分比问题:
1.有甲、乙两种债券,年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少?
2.东风农场的两块试验田,去年共产花生470kg.改用良种后,今年共产花生523kg,已知第一块田的产量比去年增产16%,第二块田的产量比去年增产10%,这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克?今年每块田各增产多少千克?
【典型例题四】配套问题:
1.一张方桌由1个桌面,4条桌腿组成,如果一立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有5立方米木料,那么要用多少立方米木料做桌面。多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?
2.某服装厂生产一批某款式的秋装,已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?
【典型例题五】利润问题:
1.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少?
2.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50﹪的利润定价,乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
【典型例题六】工程问题:
1.加工一批零件,甲先单独做8小时,然后又与乙一起加工5小时完成任务。已知乙每小时比甲少加工2个零件,零件共350个。问甲、乙两人每小时各加工多少个零件?
2.某城市为了缓解缺水状况,实施了一项引水工程,就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中。把这个工程交给了甲、乙两个施工队,工期为50天。甲、乙两队合作了30天后,乙队因另外有任务需要离开10天,于是甲队加快速度,每天多修0.6千米;10天后,乙队回来后,为了保证工期,甲队保持现在的速度不变,乙队每天比原来多修0.4千米,结果如期完成。问:甲乙两队原计划每天各修多少千米?
【典型例题七】经营决策问题:
1.某同学在AB两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价是书包单价的4倍还少8元 求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少?
2.某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打8折销售,超市B全厂购物满100元返还30元购物券,但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买他看中的两种物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选购,在哪一家购买更省钱?
3.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能赔不是进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研究了三种加工方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能多地进行精加工,来不及加工的蔬菜在市场上全部销售; 方案三:将部分蔬菜进行粗加工,其余蔬菜进行精加工,并恰好在15天完成. 你认为哪种方案获利最多?为什么?
【典型例题五】图标信息题:
1.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,球迷小李用8000元作为预订下表中比赛项目门票的资金。若全部资金用来预订篮球门票和乒乓球门票10张,问男篮球门票和乒乓球门票各订多少张?
小李想用全部资金预订男篮,足球和乒乓球三种门票共10张,他的想法能实现吗?请说明理由
2.小平在蔬菜批发市场上了解到以下信息:
他共用了116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克到菜市场去卖,当天卖完,请你计算出小平能挣多少钱?
【典型例题六】分类讨论题: 某水果批发市场香蕉的价格如下表: 张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)共付出264元,请问张强第一次第二次分别购买香蕉多少千克?
【典型例题七】古诗类题型:
1.古题:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,•一房九客一房空.”有房几间,有客几何?
2.《希腊文集》有这样一则童话:驴和骡子驮着货物并排走在路上,驴不住地埋怨自己驮的货物太重,压得受不了.骡子对驴说:“你发什么牢骚啊!我驮的货物比你重,假若你的货物给我一口袋,我驮上的货就比你驮的重一倍,而我若给你一口袋,咱俩驮的才一样多.”那么驴和骡子各驮几口袋货物?
三元一次方程组
一、知识回顾:
1、由 个方程组成,并且方程组中含有 个相同未知数,每个方程中含未知数的项的次数都为 ,这样的方程组叫做三元一次方程组。
2、解三元一次方程组的基本思路是:通过 或 进行消元,将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组,再将二元一次方程组转化为 求解。
二、典型例题:
1. 在方程5x-2y+z=3中,若x=-1,y=-2,则z=_______.
2. 已知单项式-8a
3x+y-z 12 x+y+zbc与2ab42x-y+3c,则x=____,y=____,z=_____. z6x=_____,y=______,z=_______. 3.解方程组
24.已知代数式ax+bx+c,当x
=-1时,其值为4;当x=1时,其值为8;当x=2时,其值为25;则当x=3
时,其值为_______.
5.已知
x∶y∶z=___________. x-3y+2z=0 ,则
3x-3y-4z=0 6.解方程组 )
A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对
7.方程组解是( )
A、、、、 8.若10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值为( )
A、2 B、3 C、4 D、5
9.若方程组的解x与y相等,则a的值等于( )
4x+3y=1 ax+(a-1)y=3
A、4 B、10 C、11 D、12
10.已知∣x-8y∣+2(4y-1)+3∣8z-3x∣=0,求x+y+z的值. 2
11.解方程组
(2) (1
12.一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍,他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍,6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍,问这对夫妇共有多少个子女?
三 拓展训练
13、解下列方程组:
3xy2z3|2x3yz|(x2yz)202xy3z11 xyz11xyz12
四 达标测试
x8axby1614、已知方程组的解应该是,一个学生解题时,把c看错了,因此得到解为y10cx20y224
x12
y13
,求a、b、c的值。