伏安法测电阻及误差分析

第二单元 恒定电流

伏安法测电阻及误差分析

【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。它的原理是欧姆定律UIR。根据欧姆定律的变形公式R

E

R测－RR

1

100%＝100% （1）

Rv1＋

R

误差分析方法二：

当用外接法时，U测＝U真，I测＝IV＋I真＞I真

∴测出电阻值R测＝

U

可知，要测某一电阻Rx的阻值，只要用电压表测出Rx两端的电压，用电流表测出通过RxI

U测I测

的电流，代入公式即可计算出电阻Rx的阻值。

【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。

＝

U真IV＋I真

＜R真，即电压表起到分流作用，当R越小时，引起误差越小，说明该

接法适应于测小电阻。

内接法：

图3 内接法

误差分析方法一：

在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，即：

图1 电路图

【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢？下面从误差入手进行分析。

外接法：

误差分析方法一：

在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U为R两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R与Rv的并联总电阻，即：

U

R测＝＝RA＋R＞R（电阻的真实值）

I

此时给测量带来的系统误差主要来源于RA的分压作用，其相对误差为：

E＝

图2 外接法

R测－RR

＝

RA

100% （2） R

误差分析方法二：

当用内接法时，I测＝I真，U测＝UA＋U真＞U真 ∴测出电阻值R测＝

U涡I测

＝

UA＋U真

I真

＞R真，即电流表起了分压作用。当RA越小时引起误差越小，说明该

接法适应于测大电阻。

综上所述，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，即“内大”；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值，即“外小”。从（1）式可知，只有当RV》R时，才有E0，进而有R测＝R，否则电表接入误差就不可忽略。同样，从（2）式也可以得到，只有当RA《R时，才有E0，进而R测＝R。

1

URR

＜R（电阻的真实值） R测＝＝v

IRvR

此时给测量带来的系统误差来源于Rv的分流作用，系统的相对误差为：

【如何选择内接法与外接法】 一、根据待测电阻大小选择

从前面的分析可以知道，当RV》R时，选择电流表外接法误差更小；当RA《R时，选择电流表内接法误差更小。但这只给定了待测电阻R的一个大概的取值范围，在具体的测量中究竟如何根据给定的待测电阻R的值来确定测量电路的选择呢？

从（1）和（2）式可知，伏安法测电阻时的相对误差不仅与电流表和电压表的内阻有关，而且与待测电阻的大小也有关。这里我们可以使内接法和外接法分别测电阻时两相对误差相等，即：

在通过上述的各种方法判定电流表的接法之下，我们可以看出选用恰当的接法能大大减少误差，当然，减少误差的同时还可采用多次测量的，求其平均值的方法，即利用电路控制改变待测电阻两端电压（或流经待测电阻的电流）。常用滑动变阻器的调节来达到这一目的，但这样只是减小偶然误差。

滑动变阻器的限流式接法与分压式接法的选择

为了减小系统误差，保护仪器，节能、需要正确选择滑动变阻器的接法。变阻器控制电路有限流电路和分压电路两种接法，其功能分别为限流和分压。

如图（4）所示电路中，变阻器起限流作用，变阻器电阻调到最大时，电路中仍有电流，电路中电流的变化范围为

R1

A RR1V

R

计算处理可得：R

RAR4RARV

2

2A

EE

到，其中E为电

RRXRX

图4 限流电路

源电动势（电源内阻不计），R为滑动变阻器的最大电阻。待测电阻RX两端电压调节的范围为

考虑到RA《RV，则：

ERX

到E。如果RX》R，电流变化范围小，变

RXR

RRARV

由此可对内、外接法的选择作如下判断： 当R

阻器起不到限流作用，此时采用该接法就不能满足多次测量的要求。一般来说，以下三种情况不能采用限流接法而采用分压接法：1）电路中最小电流仍超过电流表最大量程或超过待测元件的额定电流；2）要求待测电阻的电压、电流从零开始连续变化；3）待测电阻值远大于变阻器的全部电阻值，滑动变阻器起不到调节作用。

如图（5）所示电路中，变阻器起分压作用。待测电阻RX两端电压

的变化范围是0到E（电源电动势，不计电源内阻），电压调节范围比限流接法大。但是当通过待测电阻RX的电流一定时，图（5）中干路电流大于图（4）中干路电流。图（5）中电路消耗的功率较大，而且图（5）中的接法没有图（4）简单。分压电路好处：电压可以从0开始调节。

从安全性考虑，分压电路电压可从0调起。故建议选择分压电路为本实验的控制电路。 【反馈检测】

预习课本P46页第三节《欧姆定律》，说一说P47页实验“测绘小灯泡的伏安特性曲线”采用了什么连接方法，为什么？

图4 试触法

什么是系统误差？什么是偶然误差？

图5 分压电路

RARV时，内接法和外接法测电阻的相对误差相等；

当R＞RARV时，采用内接法测电阻产生的误差较小； 当R＜RARV时，采用外接法测电阻产生的误差较小。

小结：用伏安法测电阻时，对于连接方法的选择遵循“大内大、小外小”的准则，即若待测电阻为大电阻，则选用内接法，测量值比真实值偏大；若待测电阻为小电阻，则选用外接法，测量值比．．．．．真实值偏小 ．二、试触法

试触法电路图如图4所示，先把电压表一端固定在a端，另一端先后与b、c点试触， 当电流表的示数变化明显时，说明电压表内阻分流明显，对电路影响大，即Rx与RV可比拟，Rx属于

大电阻，电路应当采用内接法；当电压表的示数变化明显时，说明电流表内阻分压明显，对电路影响

大，即Rx与RA可比拟，Rx属于小电阻，电路应当采用外接法。

2

常见电学实验仪器使用

一、滑动变阻器的使用

使用电流表的时候，它的两个接线柱千万不能直接接到电源的两极上，以免由于电流过大而将电流表烧坏。

电流表和伏特表均有三个接线柱，根据所需量程选择合适的接线柱，比如电流表接在“+”和“0.6”两个接线柱上，则量程为0.6安培；电压表接在“+”和“15”两个接线柱，则量程为15伏特。在实验前，应先估计电路的电流和电压值，如果估计电流小于0.6安培，则选择0～0.6安培量程，如果估计电流大于0.6安培，小于3安培，此时就选0～3安培量程；若不能估计，可采用试触的办法进行，据测试的数据选用适当的量程。对于电压表，若估计电压小于3伏特，则选0～3伏特量程，若估计大于3伏特，这时应选0～15伏特量程，不能估计也用试触的办法进行。顺便问一下，是先用大量程试触呢还是先用小量程试触呢？

三、电流表和电压表读数

《高考大纲》要求：会正确使用仪器，会准确读数、会记录测量结果。知道仪器的结构、知道仪器使用的注意事项等。

1．需要估读的仪器：在常用的测量仪器中，刻度尺、螺旋测微器、电流表、电压表、天平、弹簧秤等读数时都需要估读。因为最终的读数要以有效数字的形式给出，而有效数字的最后一位数字为估计数字，应和误差所在位置一致，在实际操作中，究竟估读到哪一位数字，应由测量仪器的精度（即最小分度值）和实验误差要求两个因素共同决定。

根据仪器的最小分度可以分别采用1/2、1/5、1/10的估读方法，一般： 最小分度是2的，（包括0.2、0.02等），采用1/2估读，如安培表0～0.6A档； 最小分度是5的，（包括0.5、0.05等），采用1/5估读，如安培表0～15V档；

最小分度是1的，（包括0.1、0.01等），采用1/10估读，如刻度尺、螺旋测微器、安培表0～3A档、电压表0～3V档等，当测量精度要求不高或仪器精度不够高时，也可采用1/2估读。

2．不需要估读的测量仪器：游标卡尺、秒表、电阻箱在读数时不需要估读；欧姆表刻度不均匀，可以不估读或按半刻度估读。 3、电流表和电压表

例5、右图是电压表的刻度盘。若当时使用的是该表的0-3V量程，那么电压表读数为多少？若当时使用的是该表的0-15V量程，那么电压表度数又为多少？

练习：1.读出下列电表的测量值．

⑴ ⑵

1 2 0.2

V 3

0.4 A 0

1 2 3

滑动变阻器的构造，如图（6）所示。A、B、C、D四个接线柱，P为滑动触头，AB间为电阻可忽略不计的粗金属杆。CD间为绕制的电阻丝，电阻丝彼此绝缘。 滑线变阻器的连接：

(1)当滑动变阻器作为定值电阻使用时，把C、D连入电路，此时电阻为滑动变阻器的电阻最大值，滑动触头P在任何位置都不能改变电阻值。

(2)当滑动变阻器作为可变电阻使用时，其功能有二。其一通过改变变阻器电阻改变电路电流，实现对电路电流的控制，即限流，如图（4）所示；其二通过变阻器改变电阻、改变用电器的电压，即分压，如图（5）所示。 二、直流电压表和电流表的使用

电流表和电压表是电学实验中两种最基本最重要的测仪表，所以掌握电流表和电压表的使用方法是十分必要的。

V

图7 直流电流表 图8 直流电压表

如图（7）所示，表盘上标有字母“A”或“mA”字样，该表就是测量电流的电流表。

如图（8）所示，表盘上标有字母“V”字样，该表是测量电压的电压表。在接入电路时，电流表必须串联在待测电路中，电流表的“+”极必须跟电源的“+”极端靠近，电流表的“-”极必须跟电源的“-”极端靠近；电压表必须并联在待测电路的两端，注意正负极不能接反。

接

0~3V量程时读数为． 接0~3A量程时读数为． 接0~15V量程时读数为______V． 接0~0.6A量程时读数 A．

3

2．利用伏安法测未知电阻时，用图甲测得结果为R1，用图乙测得结果为R2，若待测电阻的真实值为R，则（ ）

5．一个小灯泡上标有“6V，0.2A”字样，现要描绘该灯泡的伏安特性曲线，有下列器材供选用： A．R1＞R＞R2 B．R1＜R＜R2 C．R1＞R，R2＞R D．R1＜R，R2＜R A．电压表（0～5V，内阻1.5kΩ） B．电压表（0～10V，内阻3.0kΩ） C．电流表（0～0.3A，内阻2.0Ω） D．电流表（0～0.6A，内阻1.0Ω） E．滑动变阻器（10Ω，2A）

F．滑动变阻器（100Ω，0.5A） 3．一个定值电阻，其阻值约在40~50Ω之间，现需要测量其阻值。给出的实验器材有： 电池组 E： G．学生电源（直流9V），还有开关、导线等．

电动势9V，内阻约为0.５Ω

①实验中所用的电压表应选_________，电流表应选_________，滑动变阻器应选_________． 电压表V：量程0~10V，内阻20kΩ

②在下面方框中画出实验电路图，要求电压从0开始测量． 电流表A1:量程0～50mA，内阻约为20Ω ③将实物按你所选择的电路连接起来。

电流表A2:量程0～300mA，内阻约为4Ω

滑动变阻器R1：阻值范围0~100Ω，额定电流1A 滑动变阻器R2：阻值范围0~1700Ω，额定电流0.1A 电键Ｓ、导线若干

如上图所示，有两种电路可供选择。测量中为了减小实验误差，实验所用的电流表应为

（填代号）滑动变阻器应为 （填代号），实验应选图 所示的电路图。

4.用伏安法测量一个定值电阻的电阻值，现有的器材规格如下：

A．待测电阻Rx（大约100Ω）

B．直流毫安表A1（量程0~10mA，内阻约为100Ω） C．直流毫安表A2（量程0~40mA，内阻约为40Ω） D．直流电压表V1（量程0~3V，内阻约为5kΩ） E．直流电压表V2（量程0~15V，内阻约为15kΩ） F．直流电源（输出电压4V，内阻计）

G．滑动变阻器R（阻值范围0~50Ω，允许最大电流1A） H．开关一个、导线若干

（1）根据器材的规格和实验要求，为使实验结果更加准确， 直流毫安表应选 ，直流电压表应选 。（填序号A、B、C、D） （2）画出实验电路图，要求电压和电流的变化范围尽可能大。

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