平均数.中位数.众数的不同
众数:是指在一组数据中出现最多的数值。众数可能多于 1 个。 中位数:是指一组数据从小到大排列,位于中间的那个数。可以是一个(数据为 奇数),也可以是 2 个的平均(数据为偶数)。 没有中数,你是说平均数吧? 平均数:一组数据的和,除以这组数据的个数的值,就是平均数。 比如现在有一组数据 1,2,3,4,4,5,5,5,6,7,8,8,9,从小到大排好了顺序 一共是 13 个,其中 5 有 3 个,4 和 6 有 2 个,其他都是 1 个 中位数,就是这些数据排列好了以后中间的那个数字,比如现在是 13 个,中间 那个应该是第 7 个,所以就是 5,那么如果有偶数个数据,那么就是中间两个数 字的平均数,比如说 18 个数据,就应该是第 9 位和第 10 位相加除以 2。 众数,就是这些数据中出现次数最多的那个,这里是 5,出现了 3 次。比其他的 都多,如果出现个数一样的数据,或者每个数据都只有一次,那么众数可以不止 一个或者没有 例 1:一组数据:2、2、3、3、4 的众数是多少?(2、3) 例 2:一组数据:1、2、3、4 的众数是多少?(没有) 平均数,这个就是把所有数据相加,除以个数。这是数学平均数的简称。 如果是几何平均数,就要把所有数据相乘,然后除以个数。 还有其他一些平均数 一般所谓的平均数都是说数学平均数, 又叫均数。 其他平均数都要特别指出才行。 平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。 主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数 时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。 中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据 中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。作为一组数据的代表,可靠性比 较差,因为它只利用了部分数据。 众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与 这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组 数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有 。 (三)、初步感受平均数、中位数、众数的不同。 )、初步感受平均数、中位数、众数的不同。 初步感受平均数 师:你认为平均数、中位数和众数中哪个更能够准确、真实地反映出员工的工资 情况呢? 介绍中位数和众数的求法。 介绍中位数和众数的求法。 ①求出下面各组数的中位数并说一说这个中位数表示的意义。
15 名同学为“希望工程”的小伙伴捐款。捐款的钱数如下。(单位:元) 10、15、16、16、20、22、24、25、26、28、29、30、30、33、50
②求众数,并说一说这个众数表示的意义。调查六年九班女同学父亲的年龄如下 (单位:岁) 39、41、37、41、41、42、39、39、39、39、40、43、39、41、39、39、41、37、 41、38、42、38、40、40 40、40、39、41、37、 (四)、进一步理解中位数、众数的意义 )、进一步理解中位数、 进一步理解中位数 下面是五年九班第一、二小组男生身高的统计数据。 学生 小舟 凯恒 小宇 小文 小名 身高/米 1.45 1.47 1.50 1.53 1.58 学生 小航 天乙 熙熙 小博 小达 身高/米 1.59 1.61 1.61 1.64 1.65 学生 程程 博博 默默 身高/米 1.65 1.65 1.71
a.求身高的众数。它表示什么意思? b.求身高的中位数,它表示什么意思? c.彤彤说小博的身高较低。你同意吗?说说你的看法。 d.你认为小文的身高在这些男生中处于什么水平? e.你认为平均数、中位数、中数哪一个能代表身高的平均水平? (五)、总结中位数和众数的意义。 )、总结中位数和众数的意义。 总结中位数和众数的意义 教师引导学生用自己的话说一说什么是中位数、什么是众数? (在所有数据中,出现次数最多的数据,就是众数。 把数据从大到小排列,位于中间的那个数,就是中位数。)同时要强调众数的功 能,即“当一组数据中不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据的集 中趋势”。 注意:1、众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而 注意 不是相应的次数。
2、一组数据中的众数有时不只一个,如数据 2、3、-1、2、1、3 中,2 和 3 都 出现了 2 次,它们都是这组数据的众数。 3、求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义,中位数就是位置处于最中间 的一个数 (或最中间的两个数的平均数) 排序时, , 从小到大或从大到小都可以。 4、在数据个数为奇数的情况下,中位数是这组数据中的一个数据;但在数据个 数为偶数的情况下,其中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据 中的某个数据相等。 (六)、拓展延伸 )、拓展延伸 两名新战士甲、乙在相同的条件下各射靶 10 次,每次命中的环数如下: 甲:8 乙:6 6 7 7 7 8 8 6 6 5 7 9 8 10 7 4 8 7 6
(1)写出甲乙两组数据的平均数、中位数和众数; (2)你觉得甲乙两人的射击水平谁高一些? (七)谈收获 通过本节课的学习,你有哪些收获?
帮助理解《平均数、众数、中位数》 帮助理解《平均数、众数、中位数》
解疑问难 2007-06-05 22:51:19 阅读 142 评论 0 字号:大中小 订阅
平均数、众数、中位数的意义: 1、平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变 动,这既表明
平均数非常充分地反映了一组数据的信息,也带来了求平均数较为麻烦的问题。 2、中位数的大小仅与数据的排列位置有关。当将一组数据按从小到大的顺序排列后,最中间的数据 为中位数。于是部分数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,常用它来描述 这组数据的集中趋势。 3、众数着眼于对各数据出现的频数的考察,因此求一组数据的众数既不需要计算,也不需要排序, 而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了。众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关。当一组数据 中有不少数据多次重复出现时,它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势。 平均数、中位数、众数,它们之间的区别是:平均数中包含了样本中所有数据提供的信息;中位数 则排除了样本的一组数据中偏离多数数据的“特大”或“特小”数据的影响;而众数则只考查样本中数据重复出 现次数最多的那个数据.
由于这三个数的意义不同,因此,一组数据的平均数、中位数、众数也往往不同.这时,应该根据 不同的研究对象或不同的研究目的选择其中的数据,或综合分析其中的各个数据. 某小型面粉厂共有 7 名人员组成,所有人员的月工资情况如下表所示:(单位:元) 请回答下列问题: (1)该厂所有人员的月平均工资是_______元. (2)所有人员月工资的中位数是________元. (3)用平均数还是用中位数描述该厂人员月工资的一般水平比较恰当? (4)去掉负责人的工资后,其他人员的月平均工资是________元,是否也能反应该厂人员的月工资的 一般水平? 人员 负责人 工资 3000 人员 一般工人甲 技工甲 700 技工乙 500 会计 450 勤杂工
一般工人乙
工资 360 340 320 利用求平均数和中位数的方法可以求出: (1)所有人员的月平均工资是 810(元); (2)所有人员月工资的中位数是 450(元); (3)在这组数据(人员的工资)中,有一个数据 3000 大大偏离了其余数据,而平均数中包括了 3000 这 个数据,使得平均数比较大,所以用平均数描述该厂人员月工资的一般 d 水平就不恰当.由于在这些数据 中,多数数据离中位数更“近”一些,所以,用中位数描述该厂人员月工资的一般水平比较恰当; (4)若在这组数据中去掉 3000 这个数据(负责人的月工资),则其他人员的月平均工资为 445(元),用 这个数据也能反应该厂人员月工资的一般水平. 为使平均数更能反应一组数据的一般情况,当一组数据中的数据个数较少,且有一个数据较大或较 小时,往往采取去掉一个最大数和一个最小数后,再求其他数据的平均数(注意:这个平均数不是这组数据 的平均数).如,在一些演讲、歌
咏等比赛评比中,一般由多位评委参与打分,这时往往采取去掉一个最高 分和一个最低分,然后再求其他数据的平均数,这个平均数就更具有代表性. 一、平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量,反映数据的“平均水平”特征。 1.平均数: 用所有数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。平均数描述的是整体的平均水 平。 2.中位数: 先把数据排序(从小到大或从大到小),再根据数据的个数确定,当数据为奇数时,中间的一个数 就是中位数;当数据为偶数个时,中间两个数的平均数就是中位数。中位数说明的是数据中的中等水平。 3.众数:
一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。众数可能是一个或多个。 众数说明 的是多数情况,反映了一种最普遍的倾向。
“平均数、中位数、众数”辨析 平均数、中位数、众数 辨析 平均数
教学资源 2010-01-20 16:58:42 阅读 130 评论 0 字号:大中小 订阅
“平均数、中位数、众数”辨析
中位数和众数是根据《数学课标》的要求新增加的教学内容。在平均数不能有效地反 映出一组数据的基本特点时,往往选用众数或中位数来表达数据的特点。 平均数、中位数、众数这三个统计量虽然都代表一组数据典型水平或集中趋势的 量,但是它们反映数据的特征有所不同。 下面谈谈这三种统计量之间的异同点: 一、平均数、中位数、众数的相同点. 平均数、众数和中位数都叫统计量,它们在统计中,有着广泛的应用。平均数、 中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”,平均数、中位数和众数从不同侧面给我 们提供了同一组数据的面貌,平均数和中位数都有单位(众数如果表示的是数时,也有单 位);它们的单位和本组数据的单位相同。三者都可以作为一组数据的代表。 二、平均数、中位数、众数的不同点 (一)三者的定义及优缺点不同。 1.平均数。 ①平均数的定义及特点。 小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数,也就是一组数据的和除以这组数 据的个数所得的商。 在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平,它是描述数据集中程度的 一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况(用平均数表示一组数据的情况,有直 观、简明的特点),也可以用它进行不同组数据的比较,可以看出组与组之间的差别。平均 数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系;用平均数作为一组数据的代 表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数都有关系,所有的数据都参加运算,对这 些数据所包含的信息的反映最为充分
,因而应用最为广泛,特别是在进行统计推断时有重要 作用,但计算较繁琐,并且易受极端数据的影响。在平均数中有一种去尾平均数,它是将一 组数据的其中一个最大值和一个最小值去掉后其余数值的平均数 它保留了平均数的集中趋 . 势代表性强的优点,又具有中位数的可排除个别数据变动较大所带来的影响的特点,因而当 一组数据的个数较少、且可能个别数据变动较大时,常用去尾平均数去描述一组数据的集中 趋势.例如,体操比赛时给每个运动员评分,实际上用的就是去尾平均数:若干个裁判员同 时给一个运动员完成的动作评分;然后在去掉其中一个最高分和一个最低分后,将其余分数
的平均数作为该运动员的得分。 ②平均数的优点。 反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定,它也是学生今后学习计 算离差、相关和统计推断的基础。 ③平均数的缺点。 平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算,因此,在数据有个别缺失的情 况下,则无法准确计算。一组数据的每一个数据都要参加计算才能求出,特别是当一组数量 较大的数据,其计算的工作量也较大。平均数易受极端数据的影响,从而使人对平均数产生 怀疑。这也就是为什么在许多竞赛场合下对评委亮分后的成绩分数,要去掉一个最高分和一 个最低分,尔后再计算平均数的一种考虑。 2.中位数。 ①中位数的定义及特点:一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有 偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。用中位数作为一组数 据的代表,可靠性不高,但受极端数据影响的可能性小一些,有利于表达这组数据的“集中 趋势”。 ②中位数的优点。 简单明了,很少受一组数据的极端值的影响。 ③中位数的缺点。 中位数不受其数据分布两端数据的影响,因此中位数缺乏灵敏性,不能充分利用所有 数据的信息。当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时,则难以用简单的方 法确定中位数。 3.众数。 ①众数的定义及特点。 几组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这批数据的众数。用众数作为一组数 据的代表,可靠性较差,但众数不受极端数据的影响,并且求法简便,当一组数据中个别数 据变动较大时,适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。一组数据中某些数据多次重复 出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量,但各个数据的重复次数大致相等时,众数往往 没有特别意义 如果一组数据中出现频数(一组数据中每个数据出现的次数成为频数)最多的 。 是并列的两个数,不是用这两个
数的平均数做它们的众数,而是说这两个值都是它们的众 数。如果一组数据中没有哪一个数值出现的次数比别的多,我们就说它们没有众数。没有众 数,不能说众数为 O。众数也可能不是数。 例如:2002 年 8 月,某书店各类图书销售情况如下图:8 月份书店售出各类图书 的众数是——。 回答应该是:8 月份书店售出各类图书众数是文化艺术类。 ②众数的优点。 比较容易了解一组数据的大致情况,不受极端数据的影响,并且求法简便。
③众数的缺点。 当一组数据变化很大时,它只能用来大略地估计一组数据的集中趋势。 (二)三者的计算方法不同。 1.求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 2.求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当 数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数 就是中位数。 3.众数由所给数据可直接求出,出现次数最多的数据就是众数。 (三)三者的适用范围不同。 1.平均数的计算中要用到每一个数据,因而它反映的是一组数据的总体水平,选 择特征数表示一组数据的集中趋势时,我们用得最多的是平均数,用它作为一组数据的代 表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数据都有关系,能够最为充分地反映这组数 据所包含的信息,在进行统计推断时有重要的作用,但容易受到极端数据的影响。在大多数 情况下人们喜欢使用平均数这一指标来代表一批数据或用它来反映大量事物的整体水平。 例如:用平均分反映一个班级学生的某项能力测验结果;用平均分来集中概括一 些竞赛场合下各位评委对参赛选手进行评分的总结果等等。 2.中位数是一组数据的中间量,代表了中等水平。中位数在一组数据的数值排序 中处于中间位置,在统计学分析中扮演着“分水岭”的角色,由中位数可以对事物的大体趋势 进行判断和掌控。在个别的数据过大或过小的情况下,“平均数”代表数据整体水平是有局限 性的,也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的,而对中位数的影响则不那么 明显。 所以,这时用中位数来代表整体数据更合适。即:如果在一组相差较大的数据中, 用中位数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。 例如:甲乙两学生射击的环数如下:甲:10 环、10 环、9 环、3 环。乙:9 环、5 环、3 环、2 环。请你试一试如何评价他们的射击成绩。这里甲有 2 个 10 环,1 个 9 环,一 个意外的 3 环,对于这个 3 环,可以看作是一个奇异值或极端数据,如用平均数来评价甲的 总
成绩就不能客观反映甲的射击环数主要是 9 环与 10 环的事实。由于数据中有一个极低数 值出现,故计算平均数时就一下子把分数降下来了。采用中位数 9.5 环较合适。乙的射击 成绩中 5 环以下有 3 次,还有一次是意外的 9 环,对这组数据,如计算平均数后是 5 环,但 用 5 环来代表乙的成绩在一定程度上偏高估计了乙的总体成绩 所以采用中位数 4 环比较合 , 宜。 3.众数代表的是一组数据的多数水平,若一组数据中众数的频数比较大,并且与 其他数据的频数相差较大时,我们一般选用众数。众数反映了一组数据的集中趋势,当众数 出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据 的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此 外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是 不大可靠的。众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心 的数据。
例如:,某班 42 名同学,年龄 11 岁的有 24 个人,年龄 10 岁的有 8 个人,年龄 12 岁的有 6 个人,年龄超过 12 岁的有 4 个人。则该班同学年龄分布的众数为 11 岁,它表 明该班年龄为 11 岁的同学最多。(注意众数不是 24 人) 总之,平均数、中位数和众数从不同的侧面向我们提供了一组数据的面貌,我们 可以把这三种特征数作为一组数据的代表,但它们所表示的意义是不同的。 选用它们表示一组数据的集中趋势时,一般是遵循“多数原则”,即哪种特征数能代 表这组数据的绝大多数,正确选用合适的特征数来说明、评价、分析实际问题,避免误用和 滥用。关于平均数、中位数、众数的知识我们可以总结为: 分析数据平中众,比较接近选平均,相差较大看中位,频数较大用众数; 所有数据定平均,个数去除数据和,即可得到平均数;大小排列知中位; 整理数据顺次排,单个数据取中问,双个数据两平均;频数最大是众数。
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平均数、 平均数、中位数和众数
数学教案 2009-11-03 15:57:42 阅读 47 评论 0 字号:大中小 订阅
10.2 平均数、中位数和众数 【课标要求
】 统计是与数据打交道的,特别是平均数的计算、中位数和众数的确定,在特定的问题下,往往费时 多,要通过教学反复强调学习统计的特点和实际意义,并在这个教学过程中有意识地培养学生认真、耐心、 细致的学习态度和学习习惯;另一方面也要强调尽量用简化计算公式进行平均数的计算,以减轻解题的计 算量,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,尝试评价不同方法的差异,并能有效地解决问题。 【教学目标】 (1)理解平均数、中位数和众数的含义,学习平均数、中位数和众数的计算,能结合具体情景体会
它的意义,知道对于一批确定的数据,平均数,中位数一定存在,而众数不一定存在; (2) 当处理问题含有较多数据时,学会用计算器计算平均数,用计算机计算平均数、中位数和众数。 【难点突破】 本节的难点之一在于平均数、中位数和众数的计算: (1)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关,求平均数需要计算。对于某些数据较大或较复 杂,且各数据比较接近的一组数,可以采用特殊的计算方法进行简便运算; (2)求中位数的关键是准确将一组数据从小到大(或从大到小)排列,当数据个数为奇数时,中间 一个数据即为所求的平均数;当数据个数为偶数时,中间两个数据的平均数即为所求的中位数。中位数可 不在这一组数据里; (3)众数着眼于对各数据出现的频率的考察。众数是一组数据中出现次数最多的数据。求众数既不 需要计算,也不需要排序。要注意,众数不是数据出现的次数,而是出现次数最多的数据。一组数据中的 众数可能为 1 个、2 个或 2 个以上,也可能没有。 本节的难点之二在于运用计算器和计算机来计算平均数、中位数和众数。不同型号的计算器计算平 均数的操作步骤可能是一样的,可以查阅说明书。计算器一般只能接受不超过 50 个数据,所以,如果要处 理较多的数据,还是用计算机方便。另外使用计算机计算众数时,可能只会求出一个众数(在数据中最早 遇到的一个)还必须加以适当的处理。 【教学建议】 1、强调计算三种统计量的方法 虽然教材中直接给出了计算三种统计量的方法,但是在处理一些实际问题时,可以组织学生讨论, 对于数据较大或较复杂,且各数据比较接近的一组数,教师可引导学生考虑用七年级(上)的教材第 74 页“巧算平均数”的方法;对于中位数则一定要强调要将数据按大小依次排列,再取处在最中间位置的一个 数据(或最中间两个数据的平均数)作为中位数;对于众数则要注意一组数据中的众数可能不止一个,也 可能没有。 2、引
导学生注意平均数、中位数和众数各有各自的适用范围 平均数——反映一批数据的“一般水平”; 中位数——反映一批数据的“中等水平”; 众数—— 反映一批数据的“多数水平”。 3、把概念课上得生动活泼 概念课和复习课是最难上的两类课,新教材均避免了直接给出概念的定义,不加任何解释和说明, 而一般采用简单的例子引出概念。本节内容教材采用 2002 年 8 月 23 日 8 时全国 31 个城市当日最高气温 为例引出三个统计量,较好地构建了学生新的认知结构。但是这三个概念是学生非常容易混淆的单纯靠简 单但缺乏说服力的例子来正确区分它们是较困难和不牢固的。教师完全可以对教材内容进行艺术化的再加 工和处理,选择更合适的例子进行三个统计量的概念引入。
在许多比赛中,多个评委亮分后,在 计算平均分时, 往往要去掉一个最高
和最低分.你知道这是为什么吗? 当去掉一个最高和最低后, 在求 平均分时,是不是用除去最高.低的 分数再除以去除这两人的人数啊?
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yzcxpu
2# 中 小 发表于 2005-7-14 00:07 只看该作者
[求助 去掉一个最高分和一个最低分 求助]去掉一个最高分和一个最低分 求助
钢铁战士
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最高和最低分对平均值的影响较大,为了避免个别评委 的不公平评分而造成得分的不公正,去掉最高和最低分 的做法是有效方法。此时在求平均分时,是用除去最 高.低的分数再除以去除这两人的人数。