匀变速直线运动教案
教学过程
一、复习预习
1.匀变速直线运动
1.1定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动. 1.2匀加速直线运动和匀减速直线运动在匀变速直线运动中,如果物体的速度随时间均匀增加,这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做匀减速直线运动.
2.匀变速直线运动中的速度和时间的关系
2.1公式:v=v0+at:at可理解为t时间内速度的变化量,即Δυ=at.公式中当υ0=0时,υ=at∝t,表示物体从静止开始做匀加速直线运动;当a=0,υ=υ0时,表示物体做匀速直线运动.速度的大小和方向都不变.
2.2公式的矢量性:因为υ、υ0、a都是矢量,在直线运动中这些矢量只可能有两个方向,所以如果选定该直线的一个方向为正方向,则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值,与规定正方向相反的矢量取负值.
3.匀变速直线运动中的位移与时间关系
2
3.1公式:x=vot+at/2 , 3.2公式的矢量性:位移公式为矢量式,若取初速度方向为正方向,当物体做匀加速运动时,a取正值;物体做匀减速运动,a取负值.并注意x、υ0、a必须选取统一的正方向.
22
3.3若初速度υ0=0,则公式变成x=at/2,即x∝t. 4.匀变速直线运动中的位移与速度的关系
4.1公式:v-v0=2ax
4.2如果问题的已知量和未知量都不涉及时间t,利用本公式求解,往往使问题变得简单、方便.
4.3应用时要选取正方向,若x、a、υ、υ0的方向与正方向相反应取负值
2
2
二、知识讲解
本节课主要知识点解析,中高考考点、易错点学习 考点/易错点1、匀变速直线运动规律及应用 几个常用公式.速度公式:
2t
20
VtV0at;位移公式:
s
sV0t
12at2;速度位移公式:
VV2as;位移平均速度公式:
V0Vt
t2.以上五个物理量中,除时间t外,s、
V0、Vt、a均为矢量.一般以V0的方向为正方向,以t=0时刻的位移为起点,这时s、Vt
和a的正负就都有了确定的物理意义. 特别提示:
对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性,一般要先选取参考方向.对于有往返过程的匀变速直线运动问题,可以分阶段分析.特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动.
2
【例1】一物体以l0m/s的初速度,以2m/s的加速度作匀减速直线运动,当速度大小变为16m/s时所需时间是多少?位移是多少?物体经过的路程是多少?
解析:设初速度方向为正方向,根据匀变速直线运动规律VtV0at有:
1610t2,所以经过t13s物体的速度大小为16m/s,又sV0t
间内的位移为:s(1013
12
at可知这段时2
1
2132)m39m,物体的运动分为两个阶段,第一阶段2
02102
m25m;速度从10m/s减到零,此阶段位移大小为s1第二阶段速度从零反向加
22
速到
16202
m64m,则总路程为16m/s,位移大小为s2
22
Ls1s225m64m89m
【实战演练】(2011全国理综)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 解析:设汽车甲在第一段时间间隔末(时间t0)的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得vat0①,
1212at0②,s2vt0(2a)t0③,设乙车在时间t0的速度为v,在第一、二段时间间22
12
隔内行驶的路程分别为s1、s2。同样有v(2a)t0 ④,s1(2a)t0⑤,
2
12
s2vt0at0⑥,设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s,则有ss1s2⑦,
2
s5
ss1s2⑧,联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶的总路程之比为⑨,
s7s1
考点/易错点2、匀变速直线运动的几个有用的推论及应用 (一)匀变速直线运动的几个推论
2
(1)匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差Sat,a
s
Smat2;2T
a
snmsn
;
mT2
2
可以推广为:Sm-Sn=(m-n)aT
(2VtV0Vt
22
(3)某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度)
V02Vt2
. Vs
22
无论匀加速还是匀减速,都有VtVs.
2
2
(二)初速度为零的匀变速直线运动特殊推论
做匀变速直线运动的物体,如果初速度为零,或者末速度为零,那么公式都可简化为:
Vat , s
12Vat , V22as , st 22
①前1s、前2s、前3s„„内的位移之比为1∶4∶9∶„„ ②第1s、第2s、第3s„„内的位移之比为1∶3∶5∶„„ ③前1m、前2m、前3m„„所用的时间之比为
④第1m、第2m、第3m„„所用的时间之比为
1∶
21
【例2】物体沿一直线运动,在t时间内通过的路程为S,它在中间位置为V1,在中间时刻
1
S处的速度2
1
t时的速度为V2,则V1和V2的关系为( ) 2
A.当物体作匀加速直线运动时,V1>V2; B.当物体作匀减速直线运动时,V1>V2; C.当物体作匀速直线运动时,V1=V2; D.当物体作匀减速直线运动时,V1<V2.
解析:设物体运动的初速度为V0,未速度为Vt,由时间中点速度公式V
V0Vt
得2
V0VtV02Vt2V02Vt2
;由位移中点速度公式V中点得V1.用数学方法可V2
222
证明,只要V0Vt,必有V1>V2;当V0Vt,物体做匀速直线运动,必有V1=V2.
【实战演练】(2011·长治模拟)一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,从开始运动起,连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s,这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( )
A.1∶22∶32,1∶2∶3 B.1∶23∶33,1∶22∶32 C.1∶2∶3,1∶1∶1 D.1∶3∶5,1∶2∶3
【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动,相等时间位移的比是1∶3∶5∶„∶(2n-1),2 s通过的位移可看成第2 s与第3 s的位移之和,3 s通过的位移可看成第4 s、第5 s与第6 s的位移之和,因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27,这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9,故选B.
【例3】地铁站台上,一工作人员在电车启动时,站在第一节车厢的最前端,4s后,第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动,求电车开动多长时间,第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)
解析:做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为:
1:(21):(2):(43):......:(nn1)
故前4节车厢通过的时间为:[1(21)(2)(43)]4s8s
考点/易错点3、刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点,也是考试的热点.
三、例题精析
【例题1】(2011上海)要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.
启动加速度a1 4m/s2 制动加速度a2 8m/s2
直道最大速度v40m/s 1 弯道最大速度v20m/s
2
直道长度s
218m 某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度v1=40 m/s,然后再减速到 v2=20m/s,t1 = v1/ a1 = „;t2 = (v1-v2)/ a2= „;t=t1 + t2
你认为这位同学的解法是否合理?若合理,请完成计算;若不合理,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果.
【解析】不合理 ,因为按这位同学的解法可得 t1=10s ,t2=2.5s,总位移 s0=275m>s.故不合理.由上可知摩托车不能达到最大速度v2,设满足条件的最大速度为v,则
v2v2v22a2as,解得 v=36m/s 又 t1= v/a1 =9s t2=(v-v2)/a2=2 s 因此所用的最短时122
间 t=t1+t2=11s 。
【例题2】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.
【题干】初速度 光滑的 物体从B滑到C所用的时间 【答案】tBC=t
【解析】:方法一:逆向思维法:物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面.故x2
BC=atBC/2,
x2
AC=a(t+tBC)/2,又xBC=xAC/4,解得:tBC=t。方法二:比例法:对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为:x1:x2:x3:„:xn=1:3:5:„:(2n-1),现有xBC:xBA=xAC/4:3xAC/4=1:3,
通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t。方法三:中间时刻速度法。利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。AC=(vt+v0)/2=(v0+0)/2=v0/2,又
v2
=2axAC,①,v20B=2axBC,②,xBC=xAC/4,③,解得①②③得:vB=v0/2.
可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是中间时刻的位置.因此有tBC=t
。方
图1-2-1
法四:面积法:利用相似三角形面积之比,等于对应边平方比的方法,作出v—t图象,如图。S
2222
(t+tBC)/tBC ,,得tBC=t。方法五:性质△OAC/S△BDC=CO/CD,且S△AOC=4S△BDC,OD=t,OC=t+tBC。4/1=
法:对于初速度为0的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移所用的时间之比:t1:t2;t3:„:tn=1
:
1:.
现将整个斜面分成相等的四段,如图,设通过BC段的时间为tx,那么通过BD、DE、EA段的
时间分别为:
tBD
1tx,tDE
tx,tEA
=
tx,又tBD+tDE+tEA=t,得tx=t.
【例题3】(2011全国理综)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
【题干】加速度方向、大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍,甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 【答案】
s5 s7
【解析】:设汽车甲在第一段时间间隔末(时间t0)的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得vat0①,
1212
at0②,s2vt0(2a)t0③,设乙车在时间t0的速度为v,在第一、二段时间间22
12
隔内行驶的路程分别为s1、s2。同样有v(2a)t0 ④,s1(2a)t0⑤,
2
12
s2vt0at0⑥,设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s,则有ss1s2⑦,
2
s5
ss1s2⑧,联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶的总路程之比为⑨,
s7s1
四、课堂运用
【基础】
1.电梯在启动过程中,若近似看作是匀加速直线运动,测得第1s内的位移是2m,第2s内的位移是2.5m.由此可知( )
A.这两秒内的平均速度是2.25m/s B.第3s末的瞬时速度是2.25m/s
22
C.电梯的加速度是0.125m/s D.电梯的加速度是0.5m/s
2.如图1-2-15所示,一个固定平面上的光滑物块,其左侧是斜面AB,右侧是曲面AC,已知AB和AC的长度相同,甲、乙两个小球同时从A点分别沿AB、CD由静止开始下滑,设
甲在斜面上运动的时间为t1,乙在曲面上运动的时间为t2,则( )
A.t1>t2
B.t1<t2
C.t1=t2 图
D.以上三种均可能
3.甲、乙两物体相距s,同时同向沿一直线运动,甲在前面做初速度为零,加速度为a1的匀加速直线运动,乙在后做初速度为v0,加速度为a2的匀加速直线运动,则 A.若a1=a2,则两物体相遇一次 B. 若a1>a2,则两物体相遇二次 C. 若a1a2
4.一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-2-16( ) A.第1s末质点的位移和速度都改变方向. B.第2s末质点的位移改变方向.
C.第4s末质点回到原位.
D.第3s末和第5s末质点的位置相同.
1.【答案】AD.点拨:前2s内的平均速度是
x1x222.5
m/s2.25m/s2T2,选
2
xxaT21项A正确;由得
a
x2x12
0.5m/sT2,选项D正确,选项C错误;第1s
末的速度为等于前2s内的平均速度,所以选项B错误,第3s末的速度应为
v3sv1sat2.25m/s0.52m/s3.25m/s.
2.【答案】A.点拨:抓住两点:一是甲和乙到达B和C具有相同的速率,二是甲做匀
加速运动,乙做加速减小的加速运动,再画出速率时间图像,利用速率时间图线与坐标轴围成的面积表示路程即可迅速求解.
3.【答案】BD. 4.【答案】CD.
【巩固】
1.火车在平直轨道上做匀加速直线运动,车头通过某路标时的速度为v1,车尾通过该路
标时的速度为v2,则火车的中点通过该路标时的速度为:
2
v1v2v12v2v1v2
A、 B、v1v2 C、 D、
2v1v22
2. 某物体做初速度为零的匀加速直线运动,已知它第1s内的位移是2m,那么它在前3s内的位移是多少?第3s内的平均速度大小是多大?
3.汽车以20m/s的速度作匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5m/s,刹车后6s内汽车的位移是(g取10cm/s)
2
2
A、30m B、40m C、10m D、0m
4.飞机的起飞过程是从静止出发,在直跑道上加速前进,等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路程为1600m,所用的时间为40s.假设这段运动为匀加速运动,用a表示加速度,v表示离地时的速度,则:
A.a2m/s2,v80m/s B.a1m/s2,v40m/s C.a80m/s2,v40m/s D.a1m/s2,v80m/s
5.一辆汽车关闭油门后,沿一斜坡由顶端以3m/s的初速度下滑,滑至底端速度恰好为零,如果汽车关闭油门后由顶端以大小为5m/s的初速度下滑,滑至底端速度大小将为( )
A.1m/s B.2m/s C.3m/s D.4m/s 1. D;解析:该题可以换一角度,等效为:火车不动,路标从火车头向火车尾匀加速运动,已知路标经过火车头和尾时的速度,求路标经过火车中间时的速度为多大?设火车前长
vs
为2L,中点速度为
2
2
vsv12aL.............(1)
,加速度为a,根据匀变速运动规律得:
2
22
2
v2vs2aL.....................(2)
2
联立(1)(2)两式可求得D项正确.
2.解析:初速度为零的匀变速直线运动第1s内、第2s内、第3s内、„„的位移之比为1:3:5:7:.....,由题设条件得:第3s内的位移等于10m,所以前3s内的位移等于(2+6+10)
10m
10m/s
m=18m;第3 s内的平均速度等于:1s
t0
v020m/s
4s2a5m/s,汽车
3.B;解析:首先计算汽车从刹车到静止所用的时间:
刹车6s内的位移也就是4s内的位移,即汽车在6s前就已经停了.故6s内的位移:
v
s040m
2a
s
4.A 解析:
2
122s21600
ata2m/s22m/s2
2
2t40,有,vat80m/s
22/2v2asvv2as,vt4m/s 0t05.D 解析:,
【拔高】
10.(原创题)如图1-2-24所示,甲、乙两辆同型号的轿车,它们外形尺寸如下表所示.正
在通过十字路口的甲车正常匀速行驶,车速v甲=10 m/s,车头距中心O的距离为20 m,就在此时,乙车闯红灯匀速行驶,车头距中心O的距离为30 m.轿车外形尺寸及安全技术参数
(1)求乙车的速度在什么范围之内,必定会造成撞车事故.
长l/mm 宽b/mm 高h/mm 最大速度急刹车加速
(
km/h 度m/s2
2)若乙3896 1650 1465 144 -4~-6
的速度
v乙=15 m/s,司机的反应时间为0.5s,为了防止撞车事故发生,乙车刹车的加速度至少要多大?会发生撞车事故吗?
某同学解答如下:
(1)甲车整车经过中心位置,乙车刚好到达中心位置,发生撞车事故的最小速度v乙min,抓住时间位移关系,有
20mlv30m,v30
乙min3.896
10m/s12.554m/s,故当
甲v乙min20v乙12.554m/s
时,必定会造成撞车事故. (2)当v乙=15 m/s,为了不发生撞车事故,乙车的停车距离必须小于30m,即
vtv2
乙
乙反2a
30m,故a5m/s2.
上述解答过程是否正确或完整?若正确,请说出理由,若不正确请写出正确的解法.
10.【答案】(1)12.554m/sv乙19.371m/s
(2)a4.6m/s2.点拨:第(1)问中
得出
v乙12.554m/s
是正确,但不完整,因为当乙车的速度很大时,乙车有可能先经过中
心位置,若乙车整车先通过中心位置,即撞车的最大临界速度
v乙max,
20mb30mlb
v甲v乙max
,
v乙max
305.546
201.65
10m/s19.371m/s
.故当
12.554m/sv乙19.371m/s
时,必定会造成撞车事故.第(2)的解答是错误的,如果乙车的
加速度a5m/s2
,当乙车停在中心位置时,甲车早就整车通过了中心位置,只要甲车整车通过中心位置时,乙车刚好临近中心位置时所求的加速度才是最小加速度,甲车整车所需时
t
20ml
v2.39s间
甲
,在这段时间里乙车刚好临近中心位置,
图
v乙t反v乙t刹
12amint刹30m2
a3.27m/smin2,故.不会发生撞车故事.
课程小结
一.匀变速直线运动的三个重要规律:
1.匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度: 即vt
2
xv0v t2
2.匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量:
设时间间隔为T,加速度为a,连续相等的时间间隔内的位移分别为X1,X2,X3,„„XN;
2
则X=X2-X1=X3-X2= „„ =XN-XN-1= aT 3.设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为v0,末速度为v,在位移中点的瞬时速度为vX,
则中间位置的瞬时速度为vX=
2
2v0v2
2
v无论匀加速还是匀减速总有t=
v0vv
=<X
22
=
2
v0v2
2
课后作业
【基础】
1.火车在平直轨道上做匀加速直线运动,车头通过某路标时的速度为v1,车尾通过该路标时的速度为v2,则火车的中点通过该路标时的速度为:( )
2
v1v2v12v2v1v2
A、 B、v1v2 C、 D、
2v1v22
2. 某物体做初速度为零的匀加速直线运动,已知它第1s内的位移是2m,那么它在前
3s内的位移是多少?第3s内的平均速度大小是多大?
3.汽车以20m/s的速度作匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5m/s,刹车后6s内汽车的位移是(g取10cm/s)
A、30m B、40m C、10m D、0m 22
1.【答案】AD.点拨:前2s内的平均速度是xx22.5m/s2.25m/s2T2,选项A正确;由x2x1aT得2ax2x10.5m/s2
T,选项D正确,选项C错误;第1s
末的速度为等于前2s内的平均速度,所以选项B错误,第3s末的速度应为v3sv1sat2.25m/s0.52m/s3.25m/s.
2.【答案】A.点拨:抓住两点:一是甲和乙到达B和C具有相同的速率,二是甲做匀加速运动,乙做加速减小的加速运动,再画出速率时间图像,利用速率时间图线与坐标轴围成的面积表示路程即可迅速求解.
3.【答案】BD.
【巩固】
1.飞机的起飞过程是从静止出发,在直跑道上加速前进,等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路程为1600m,所用的时间为40s.假设这段运动为匀加速运动,用a表示加速度,v表示离地时的速度,则:
A.a2m/s2,v80m/s B.a1m/s2,v40m/s
C.a80m/s2,v40m/s D.a1m/s2,v80m/s
2.一辆汽车关闭油门后,沿一斜坡由顶端以3m/s的初速度下滑,滑至底端速度恰好为零,如果汽车关闭油门后由顶端以大小为5m/s的初速度下滑,滑至底端速度大小将为( )
A.1m/s B.2m/s C.3m/s D.4m/s
1.A 解析:s122s2160022ata2m/s2m/s2t402,有,vat80m/s
22/2v2asvv2as,vt4m/s 0t02.D 解析:,
【拔高】
1.为研究钢球在液体中运动时所受阻力的大小,让钢球从某一高度竖直落下进入液体中运动,用闪光照相方法拍摄钢球在不同时刻的位置,如图1-2-18所示.已知钢球在液体中运动时受到的阻力与速度大小成正比,即Fkv,闪光照相机的闪光频率为f,图中刻度尺的最小分度为s0,钢球的质量为m,则阻力常数k的表达式是
ggmg22mgA.m( D. f) B.m(f) C.2fs07fs05fs0fs0
2.一个物体在A、B两点的正中间由静止开始运动(设不会超越A、B),其加速度随时间的变化如图1-2-19所示.设向A的加速度为正方向,若从出发开始计时,则物体的运动情况是( )
A.先向A,后向B,再向A,又向B,4s末静止在原处
B.先向A,后向B,再向A,又向B,4s末静止在偏向A的某点 C.先向A,后向B,再向A,又向B,4s末静止在偏向B的某点
D.一直向A运动,4s末静止在偏向A的某点
3.如图1-2-20所示,在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块,其中物块A连接一个轻弹簧并处于静止状态,物块B以初速度v0向着物块A运动,当物块B与物块A上的弹簧发生相互作用时,两物块保持在一条直线上运动.若分别用实线和虚线表示物块B和物块A的vt图象,则两物块在相互作用过程中,正确的vt图象是图1-2-21中的( )
v v v v vvvv O t O t O t t 图
A B D C 图
1.【答案】C.
2.【答案】D.点拨:物体先向A加速运动,再向A减速运动,运动方向一直没有改变.根据运动情景或加速度时间图像画出类似于图1-2-2乙的速度图像.
3.【答案】D.点拨:因为弹簧是先是压缩形变阶段,后恢复形变阶段,因此A先做加速度增加的加速运动,后做加速度减小的加速运动,B则是先做加速度增加的减速运动,后做加速度减小的减速运动.
课后评价
本节课从学生的“测反应时间游戏”引入,创设问题情景,建立问题期待,有效的激发学生学习的动机。从生活情景中构建物理情景或模型,有利于学生将所学的科学知识与社会,生活实际相联系;在教学中,学生经历的实验探究全过程就是一个学生充满兴趣和动力去不断解决问题的过程,学生从中能体会逐步解决问题的方法,提高解决问题的能力,小组内的讨论与交流活动能有效的培养学生的合作学习能力。