2016年枣庄市自主招生数学试题

一、选择题（满分30分）

1、国家统计局2016年3月27日发布的工业企业财务数据显示，1-2月份, 规模以上工业企业利润总额同比增长4.8%，新增利润355.4亿，改变了2015年全年利润下降的局面，用科学计数法表示新增利润为（ ）

A ．3.554×102元 B ．3.554×103元 C ．3.554×1010元 D ．3.554×1011元

2、已知a ，b 满足方程a +5b =12，则a+b的值为 3a -b =4

A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．2

3、观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b 2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b 2+10a2b 3+5ab4+b5

……

请猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是

A ．36 B ．45 C ．55 D ．66

4、关于x 的不等式x －b ＞0恰好有两个负整数解，则b 的取值范围是

A ．﹣3＜b ＜﹣2 B ．﹣3＜b≤﹣2 C ．﹣3≤b≤﹣2 D ．﹣3≤b＜﹣2

5、如图，A ，B 是双曲线{y =k

x 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ，

若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为

A ．48 B． C．3 D ．

4 33

6、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E, ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（ ）

A 、6 B 、12 C 、20 D 、24

7、今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 ．对于这组数据，下列说法错误的是

A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是44 3

8、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°

为

A ．π2π B ． C ．π

D ． 2π

33

9、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6），将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y=﹣3x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为 4

A ．6 B ．8 C ．10 D ．12

10、如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是

A 2 B

二、填空题（满分15分） cm 2 C

cm 2 D

2 x +k k -=1的解为负数，则k 的取值范围是 。 x -1x -1

112、已知α，β均为锐角且满足

sin α-，则α+β。 211、已知关于x 的分式方程

13、如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 位AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ， PE 与CD 相交于点O ，且

OE=OD，则AP 的长为

__________.

14、如图，菱形ABCD 的边长为4，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为__________.

15、已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系的位置如图所示，A （﹣2，0），点B 在原点， 把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转

三、解答题（满分55分）

a 2-2ab +b 2

16、（本题满分5分）先化简，2a -

2b ⎛11⎫÷ -

⎪，其中a =1，b =1。 ⎝b a ⎭

17、（本题满分7分）为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为150分) 分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后 得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值) 和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)本次调查共随机抽取了该年级______名学生，并将频数分布直方图补充完整：

(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于 90分评为“D”，90～120 分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”．那么该年级 1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生有______名；

(3)如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名 学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

18、（本题满分8分）如图18-1，为美化校园，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.

（1）用含的式子表示花圃的面积；

（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y 1（元）、y 2（元）与修建面积x(m2) 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过

10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

19、（本题满分8分）已知直线m ∥n ，点C 是直线m 上一点，点D 是直线n 上一点，CD 与直线m 、n 不垂直，点P 为线段CD 的中点．

（1）操作发现：直线l ⊥m ，l ⊥n ，垂足分别为A 、B ，当点A 与点C 重合时（如图①所示），

（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l 向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA 与PB 的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l 绕点A 旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），

若两平行线m 、n 之间的距离为2k ．求证：PA PB=k AB ．

20、（本题满分8分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便. 五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园. 他们离开衢州的距离y （千米）与乘车时间t （小时）的关系如下图所示. 请结合图象解决下面问题：

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？

（2）当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？

21、（本题满分9分）阅读资料：如图1，在平面直角坐标系xoy 中，A ，B 两点的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由勾股定理得AB 2=|x 2﹣x 1|2+|y 2﹣y 1|2，所以A ，B 两点间的距

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy 中，A （x ，y ）为圆上任意一点，则A 到原点的距离的平方为OA 2=|x ﹣0|2+|y ﹣0|2，当⊙O 的半径为r 时，⊙O 的方程可写为：x 2+y 2=r 2．

问题拓展：如果圆心坐标为P （a ，b ），半径为r ，那么⊙P 的方程可以写

综合应用： 如图3，⊙P 与x 轴相切于原点O ，

P 点坐标为（0，6），A 是⊙P 上一点，连接①证明AB 是⊙P 的切点；

②是否存在到四点O ，P ，A ，B 距离都相等的点Q ？若存在，求Q 点坐标，并写出以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙O 的方程；若不存在，说明理由．

22、（本题满分10分）如图，抛物线y=ax2+c(a≠0) 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，C 两点（点C 在x 轴正半轴上），△ABC 为等腰直角三角形，且面积为4. 现将抛物线沿BA 方向平移，平移后的抛物线经过点C 时，与x 轴的另一交点为E ，其顶点为F ，对称轴与x 轴的交点为H .

（1）求a ，c 的值；

（2）连结OF ，试判断△OEF 是否为等腰三角形，并说明理由；

（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q 放在射线AF 或射线HF 上，一直角边始终过角形与△POE 全等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由

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