作业一 单缝衍射光强分布的研究
作业一 单缝衍射光强分布的研究 （光强公式计算）
20042374 李念强
✧ 单缝衍射的相关定义
光的衍射：光波的波振面受到阻碍时，光绕过障碍物偏离直线而进入几何阴影区，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象。 衍射角：衍射光与缝面法线间的夹角。
菲涅耳衍射[Fresnel diffraction]：满足衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远的衍射。
夫琅和费衍射[Fraunhofer diffraction]：满足衍射屏与光源和接收屏的距离都是无限远的衍射，也就是照射到衍射屏上的入射光和离开衍射屏的衍射光都是平行光的衍射。
✧ 单缝衍射的示意图
图1中的平行光垂直入射宽度为狭逢，接受屏放置于透镜L2的焦平面上
✧ 菲涅耳假设和光强度公式推导
物理学家菲涅耳假设：波在传播的过程中，从同一波阵面上的各点发出的次波是相干波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加，这就是著名的惠更斯—菲涅耳原理。如图1所示，单缝AB 所在处的波阵面上各点发出的子波，在空间某点P 所引起光振动振幅的大小与面元面积成正比，与面元到空间某点的距离成反比，并且随单缝平面法线与衍射光的夹角（衍射角）增大而减小，计算单缝所在处波阵面上各点发出的子波在P 点引起光振动的总和，就可以得到P 点的光强度。可见，空间某点的光强，本质上是光波在该点振动的总强度。
设单缝的宽度AB=，单缝到接收屏之间的距离是L ，衍射角为Ф的光线会聚到
屏上P 点，并设P 点到中央明纹中心的距离X K 。
由图1可知，从A 、B 出射的光线到P 点的光程差为：
BC=
现在用振幅矢量叠加的方法来求单缝衍射的光强公式。现将狭缝宽划分为n 个等宽度的狭
/2光程差对应），各个 波带发出的子波带频率相同，振幅相同，两相邻波带发出的子波带传到P 点的光程差为
窄波带，每个波带宽为
（注意：不一定与
=
相应的相位差为
根据n 个振幅相等、相位依次相差一个恒量的同频率谐振动合成的规律，可得到P 点合振动的振幅为 式中，
为每个分振动的振幅，由近似关系
=
，现令
得到
式中，
为中央明条纹中心的合振幅，用表示，于是
=，考虑到P 点的光强与振幅平方成正比，在计算相对光强是可取比例系数为1，所以单缝衍射的光强公式为
于是得到
单缝衍射的测试系统
单缝衍射的实验装置及一些衍射现
象的图片
图-3夫琅禾费单缝衍射实验装置及衍射图样
单缝衍射的光强分布及特征分析
根据惠更斯—菲涅耳原理可以推出，当入射光波长为λ，单缝宽度为a 时，单缝夫琅和费衍射的光强分布为：
；
式中I O 为中央明纹中心处的光强度，
为单缝边缘光线与中心光线的相位差。
根据上面的光强公式，可得单缝衍射的特征如下：
(1) 中央明纹，在Ф=0处，=0 ，=1，I=IO ，对应最大光强，称为中央主极大，中央明纹宽度由k=的两个暗条纹的衍射角所确定，即中央亮条纹的角宽度为
(2) 暗纹，当
。
=±k π，k=1，2，3……即：π
s ìn Φ/λ=±k π 或 sin Φ=
，即暗
±k λ 时有： Ｉ＝０。且任何两相邻暗条纹间的衍射角的差值ΔФ=±条纹是以P 0点为中心等间隔左右对称分布的。
(3) 次级明纹，在两相邻暗纹间存在次级明纹。它们的宽度是中央亮条纹宽度的一半。这些亮条纹的光强最大值称为次极大。其角位置依次是：
Ф=±1.43，±2.46，±3.47，……
把上述的值代入光强公式中，可求得各级次明纹中心的强度为 I=0.047IO ， 0.016IO ， 0.008IO ，……
从上面特征可以看出，各级明纹的光强随着级次K 的增大而迅速减小，而暗纹的光强亦分布其间，单缝衍射图样的相对光强分布如图6所示
用MATLAB6.5做出单缝衍射的图形
现在为作图方便取一特定波长的可见光，其波长为510nm, 狭缝宽为a=1mm,设透镜的焦距为f=1m,则其源程序如下： m=520e-9;a=1e-3;f=1;
ymax=3*m*f/a; “屏幕上沿y 向的范围 Ny=51; “屏幕上的点数 yh=linspace(-ymax,ymax,Ny); Nq=51;
yq=linspace(0,a,Nq); for i=1: Ny “循环开始 Myfunc=yh(i)/f;
alpha=2*pi*yq* Myfunc /m; MyCos=sum(cos(alpha)); MySin=sum(sin(alpha));
B(i,:)=(MyCos^2+Mysin^2)/Np^2; end “结束
N=262; “确定灰度的等级 Br=N/max(B)*N;
Subplot(1,2,1) “画出衍射条纹 Image(ymax,yh,Br); Colormap(gray(N));
Subplot(1,2,2) “画出光强曲线
Plot(B,yh,’*’,B,yh); “ ’*’线条的类型 grid; “设置网格
MATLAB6.5的操作
图-7这就是利用计算机画出的单缝衍射的条纹
裨益的。
图-8这是单缝衍射的光强分布图
自我感受
通过完成本次的作业，我感受颇深。我觉得我的收获不仅仅在完成作业上，而更重要的是对知识点的认识与理解上，并且我熟悉了MATLAB 软件的一些基本运用。我坚信这对我以后的学习和工作都是大有