机械优化设计案例

機械優化設計案例1

1. 題目

對一對單級圓柱齒輪減速器，以體積最小為目標進行優化設計。

2.已知條件

已知數輸入功p=58kw，輸入轉速n1=1000r/min，齒數比u=5，齒輪的許用應力[δ]H=550Mpa，許用彎曲應力[δ]F=400Mpa。

3.建立優化模型

3.1問題分析及設計變數的確定

由已知條件得求在滿足零件剛度和強度條件下，使減速器體積最小的各項設計參數。由於齒輪和軸的尺寸（即殼體內的零件）是決定減速器體積的依據，故可按它們的體積之和最小的原則建立目標函數。

單機圓柱齒輪減速器的齒輪和軸的體積可近似的表示為：

222v=0.25πb(d12-dz21)+0.25πb(d2-dz22)-0.25(b-c)(Dg2-dg2)-

πd02c+0.25πl(dz21+dz22)+7πdz21+8πdz22

=0.25π[m2z12b-dz21b+m2z12u2b-dz22b-0.8b(mz1u-10m)2+2.05bdz22-0.05b(mz1u-10m-1.6dz2)+dz22l+28dz21+32dz22] 式中符號意義由結構圖給出，其計算公式為

d1=mz1,d2=mz2

Dg2=um1z-10m

dg2=1.6dz2,d0=0.25(um1z-10m-1.6dz2)

c=0.2b

由上式知，齒數比給定之後，體積取決於b、z1 、m、l、dz1 和dz2 六個參數，則設計變數可取為

x=[x1

3.2目標函數為

222222f(x)=0.785398(4.75x1x2x3+85x1x2x3-85x1x3+0.92x1x6-x1x5+

2222220.8x1x2x3x6-1.6x1x3x6+x4x5+x4x6+28x5+32x6)→minx2x3x4x5x6]T=[bz1mldz1dz2]T

3.3約束條件的建立

1）為避免發生根切，應有z≥zmin=17，得

g1(x)=17-x2≤0

2 )齒寬應滿足ϕmin≤b≤ϕmaxd，ϕmin和ϕmax為齒寬係數ϕd的最大值和最小值，一般取ϕmin=0.9，ϕmax=1.4，得 g2(x)=0.9-x1(x2x3)≤0

g3(x)=x1(x2x3)-1.4≤0

3）動力傳遞的齒輪模數應大於2mm，得

g4(x)=2-x3≤0

4）為了限制大齒輪的直徑不至過大，小齒輪的直徑不能大於d1max，得

≤0 g5(x)=x2x3-300

5）齒輪軸直徑的範圍：dzmin≤dz≤dzmax得

g6(x)=100-x5≤0

g7(x)=x5-150≤0

g8(x)=130-x6≤0

≤0 g9(x)=x6-200

6）軸的支撐距離l按結構關係，應滿足條件：l≥b+2∆min+0.5dz2（可取∆min=20），得

g10(x)=x1+0.5x6-x4-40≤0

7）齒輪的接觸應力和彎曲應力應不大於許用值，得

g11(x)=1468250(x2x3x1)-550≤0

g12(x)=7098

g13(x)=22x1x2x3(0.169+0.6666⨯10-2x2-0.854⨯10-4x2)

22x1x2x3(0.2824+0.177⨯102x2-0.394⨯10-4x2)-400≤0-400≤0

8）齒輪軸的最大撓度δmax不大於許用值[δ]，得

44g(x)=117.04xxxx)-0.003x4≤0 144235

9）齒輪軸的彎曲應力δw不大於許用值[δ]w，得

12.85⨯106x42g15(x)=3()+2.4⨯1012-5.5≤0x5x2x3

12.85⨯106x42g16(x)=3()+6⨯1012-5.5≤0x6x2x3

4.優化方法的選擇

由於該問題有6個設計變數，16個約束條件的優化設計問題，採用傳統的優化設計方法比較繁瑣，比較複雜，所以選用Matlab優化工具箱中的fmincon函數來求解此非線性優化問題，避免了較為繁重的計算過程。

5.數學模型的求解

5.1.1將已知及資料代入上式，該優化設計的數學優化模型表示為：

2222minf(x)=0.785398(4.75x1x2x3+85x1x2x3-85x1x3+

2220.92x1x6-x1x5+0.8x1x2x3x6-1.6x1x3x6+x4x5

222+x4x6+28x5+32x6) Subject to:

g1(x)=17-x2≤0

g2(x)=0.9-x1(x2x3)≤0

g3(x)=x1(x2x3)-1.4≤0

g4(x)=2-x3≤0

g5(x)=x2x3-300≤0

g6(x)=100-x5≤0

g7(x)=x5-150≤0

g8(x)=130-x6≤0

g9(x)=x6-200≤0

g10(x)=x1+0.5x6-x4-40≤0

g11(x)=(x2x3x1)-550≤0

g12(x)=22-400≤0x1x2x3(0.169+0.6666⨯10-2x2-0.854⨯10-4x2)g13(x)=22-400≤0x1x2x3(0.2824+0.177⨯102x2-0.394⨯10-4x2)

44g14(x)=117.04x4(x2x3x5)-0.003x4≤0

12.85⨯106x42g15(x)=3()+2.4⨯1012-5.5≤0x5x2x3

12.85⨯106x42g16(x)=3()+6⨯1012-5.5≤0x6x2x3

5.1.2運用Matlab優化工具箱對數學模型進行程式求解

首先在Matlab優化工具箱中編寫目標函數的M檔 myfun.m,返回x處的函數值f：

function f = myfun(x)

f=0.785398*(4.75*x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(1)*x(3)^2+0.92*x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2)

由於約束條件中有非線性約束，故需要編寫一個描述非線性約束條件的M檔mycon.m：

function[c,ceq]=myobj(x)

c=[17-x(2);0.9-x(1)/(x(2)*x(3));x(1)/(x(2)*x(3))-1.4;2-x(3);x(2)*x(3)-300;100-x(5);x(5)-150;130-x(6);x(6)-200;x(1)+0.5*x(6)-x(4)-40;1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)))-550;

7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.169+0.006666*x(2)-0.0000854*x(2)^2))-400;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.2824+0.00177*x(2)-0.0000394*x(2)^2))-400;117.04*x(4)^4/(x(2)*x(3)*x(5)^4)-0.003*x(4);(1/(x(5)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+2.4*10^12)-5.5;(1/(x(6)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+6*10^13)-5.5];

ceq=[];

最後在command window裡輸入：

x0=[230;21;8;420;120;160];%給定初始值

[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],@my

obj,output) %調用優化過程

5.1.3最優解以及結果分析

運行結果如下圖所示：

由圖可知，優化後的最終結果為

x=[123.3565 99.8517 1.7561 147.3157 150.4904

129.5096]

f(x)=2.36e*107

由於齒輪模數應為標準值，齒數必頇為整數，其它參數也要進行圓整,所以最優解不能直接採用，按設計規範，經標準化和圓整後：

x=[124 100 2 148 150 130]

f(x)=6.16 *107

6.結果對比分析

若按初始值減速器的體積V大約為6.32×107mm3，而優化後的體積V則為6.16×107mm3,優化結果比初始值體積減少為：

Δν＝1－(6.16×107/6.32×107)×100%＝2.5%

所以優化後的體積比未優化前減少了2.5%，說明優化結果相對比較成功。

7.學習心得體會

學習機械優化設計課程的心得體會

通過將近一學期的學習，對這門課有了初步的瞭解和認識，學期伊始，流覽全書，發現全是純理論知識，覺得這門課會很枯燥，但是又回過頭來想想，作為21世紀的大學生，要使自己適應社會需求，首先在做任何事之前都應該有正確的態度看待問題，把這些想法作為促使自己進步的動力，再去學習課本知識，效果

應該很不一樣，有了想法就付諸行動，隨著對課本內容的學習跟老師的講解，發現並不是像自己在學期初想的那樣困難，特別是在老師介紹了一些與機械優化設計相關的電腦語言和電腦軟體後，真正體會到科學優化設計的強大跟簡潔明瞭，與傳統優化設計方法相比較，大大提高了設計效率和品質。

傳統設計方法常在調查分析的基礎上，參照同類產品通過估算，經驗類比或試驗來確定初始設計方案，如不能滿足指標要求，則進行反復分析計算—性能檢驗—參數修改，到滿足設計指標要求為止。整個傳統設計過程就是人工湊試和定性分析比較的過程，是被動地重複分析產品性能，不是主動設計產品參數。按照傳統設計方法做出的設計方案，有改進餘地，但不是最佳設計方案。

而現代化設計工作是借助電子電腦，，應用一些精確度較高的力學數值分析方法，優化軟體進行分析計算，找最優設計方案，實現理論設計代替經驗設計，用精確計算代替近似計算，用優化設計代替一般的安全壽命可行性設計。

在進行程式求解的過程中，因為是初學Matlab軟體，對很多問題的關鍵點不能夠掌握，非線性約束如何書寫，上、下限如何選擇，函數格式如何書寫，變數未定義等等或大或小的問題，但

是在一步步排除錯誤、重新編寫程式的過程中，漸漸的對Mtalab熟悉起來，懂得了一些優化方法的簡單計算過程和原理，省去了繁瑣複雜的優化計算過程

在學完課程之後，反思自己在學習過程中的得失，深深體會到，不論在人生的哪個階段，都要對自己負責，做任何事都要耐心，細緻，“千里之行，始於足下”，學會在物欲橫流的社會大潮中，堅持踏踏實實走好人生的每一步。

8.參考文獻

[1] 孫靖民,梁迎春. 機械優化設計. 北京:機械工業出版社,2006.

[2] 濮良貴,紀名剛. 機械設計. 8版. 北京:高等教育出版社,2006.

[3] 孫桓,陳作模,葛文傑. 機械原理. 7版. 北京:高等教育出版社,2006.

[4] 李濤,賀勇軍,劉志儉. MATLAB工具箱應用指南—應用數學篇[M].北京:電子工業出版社,2000.

機械優化設計案例2

複雜刀具優化設計數學模型的建立及演算法改進

摘 要: 目的 建立複雜刀具優化的數學模型,提高優化演算法速度. 方法 採用優化設計與CAD相結合的方法. 結果與結論 解決了傳統刀具設計的缺點,改進後的演算法速度大幅度提高.

關鍵字: 數學模型；優化；演算法

在傳統的刀具設計中,通過查表和經驗公式來確定各種結構參數和幾何參數,然後,反復計算來得到相對較優的刀具參數.這種方法使設計過程複雜費時,且得不到最優化的參數,設計出的刀具成本高,加工效率低.因而刀具的電腦輔助設計應採用優化設計與CAD相結合的方法,欲進行優化設計,必需首先建立刀具優化設計的數學模型,由於複雜刀具的種類繁多,結構變化多樣,優化目標不同,因而需分門別類地建立模型，此篇僅以輪切式拉刀為[1]

例.

1 拉刀優化設計的數學模型

在拉刀參數設計過程中需要選擇的主要參數有拉削餘量A,齒升量af,齒距t,容屑槽形狀和深度h,容屑係數k,同時工作齒數等,這些參數可分為兩類,一類是獨立參數,如拉削余量和容屑槽形狀等,這些參數基本不受其他參數的影響.另一類參數是非獨立參數,如齒升量、齒距、容屑槽深度、容屑係數等,這些參數既相互限制又相互依賴,第一類參數的選擇比較容易.可以用經驗公式和資料庫來解決.第二類參數比較複雜,只有通過優化的方法才能得到較好的結果.

粗切齒升量的選擇是一個比較複雜的問題.增大af可使齒數減少,拉刀長度變短,但同時又要求容屑槽深度增加.另外齒升量的增加又會引起拉削力的增大,受到拉床和拉刀拉應力的限制.

齒距是決定拉刀長度的一個重要因素,t越大,拉刀越長,同時工作齒數越少.這樣會在拉削過程中引起振動,生產效率低,降低刀具的使用壽命;t過小,又會使容屑空間變小,從而限制了齒升量的增大.

其他參數如同時工作齒數zi,容屑槽深度h,容屑係數k都是af和t的函數,只有當af和t選擇後才能確定.從上述參數分析可知,af和t是拉刀設計的關鍵,在af和t之間應有一最佳組合值,使得af在拉床的額定應力和拉刀的許用應力範圍內達到最高,即使拉刀的長度最小.

1.1 目標函數的建立

確定以af和t為優化的引數,A為切削餘量.拉刀長度是與拉削生產率、成本及其工藝性能有關的參數,拉刀越短對使用和製造越有利,因而取粗切齒部分長度L作為優化目標

[4]

F= minL(a

(1) 1.2 約束條件的建立

1)容屑槽空間的限制

f

,t) =tA/(2a

f

).

h- 1.13(ka

f

L

w

)1/2≥0.

(2)

式中 h是與t有關的參數;k為容屑係數,是與t和af有關的參數;Lw為拉削長度.

2)拉床額定拉力的限制

F

e

-pπDwzi/zc≥0.

(3)

式中 Fe為拉床額定拉力;Dw為拉削後孔直徑;p為單位切削力;zi為同時工作齒數,zi=INT(Lw/t)+1;zc為組齒數.

3)拉刀許用拉應力的限制 [σ]

– 2pD

wzi/zcdmin≥0.

(4)

式中 [σ]為拉刀許用拉應力;dmin為拉刀最小直徑. 4)最大同時工作齒數的限制

11 -z

i

≥0.

(5)

5)最小同時工作齒數的限制

zi - 3≥0.

(6)

6)

最

大

齒

距

的

限

制

25 -t≥0.

(7)

7)

最

小

齒

距

的

限

制

t- 4≥0.

(8)

8)弧形槽能保證穩定的分屑要求的最大齒升量

h-a

(9)

f

≥0;f(D,n

z

,z

c

) -a

f

≥0.

9)齒距應為0.5的整數倍

t- Int(2t)/2 = 0.

(10)

1.3 優化模型

引數:af,t;

目標函數:F=minL(af,t)=tA/2af; 約束方程:g(1)=h-1.13(kafLw)

1/2

≥0;g(2)=Fe-pπDwzi/zc≥

0;g(3)=[σ]-2pDwzi/zcdmin≥0;g(4)=11-zi≥0;g(5)=zi-3≥0;g(6)=25-t

≥

0;g(7)=t-4

≥

0;g(8)=h-a

f

≥

0;g(9)=f(D,nz,zc)-af≥0;g(10)=t-Int(2t)/2=0. 2 優化演算法 2.1 標準演算法

複合形法是一種採用直接搜索方式求解非線性規劃問題的數值計算方法,這個方法可以在N維非線性約束的空間中自動選擇並改進設計點,該方法的一般步驟為

[2.3]

:

個點{xi}(i=1, 2,…,n,n+1,…,m)構

1)在可行域內生成m>n+1

成初始複合形,這裡需要注意兩個問題:①初始頂點的形成,可以人工選定,也可隨機產生;②需要檢驗初始頂點是否滿足約束條件,即檢驗其可行性;

2)計算各頂點的目標函數值,將其由小到大的順序重新編號,f(x1)≤f(x2)≤…≤f(xm); 3)確定除去最壞點xm

後複合形中其餘

m-1個點的中心點,即

1xc=

m-1

∑xi;

m-1

i=1

4)確定最壞點xm對中心點xc的映射點xa=xc+α(xc-xm),α為映

射係數,一般取0.9～1.3;

5)檢驗映射點xa

的可行性:如果違背了某個約束條件,則按

(xc+xa)/2 xa,把映射點xa向中心移動一半距離,反復直至映射點xa

是可行點;

a

6)計算新的可行點的函數值f(x

反覆運算,回到第二步;

),用它代替最壞點xm,完成一次

7)重複以上過程,直到滿足f(xm)-f(x1)

法的“標準演算法”,由於該演算法的概念簡單、容易實現,且能有效靈活地處理不等式約束問題,所以在結構化設計中得到廣泛的應用.

2.2 存在的問題

把上述標準演算法應用于工程實際時,就會發現它還存在以下幾個問題: 1) 過多的可行性檢驗限制了其在優化設計中的有效應用.初始頂點生成和映射點的確定,都要進行可行性檢驗,在結構優化設計中,可行性檢驗其實質上就是結構分析過程,其計算量通常要占總工作量的80%以上,因此結構分析次數過多,必然會導致因計算時間過長而降低演算法的效率.

2)反覆運算過程中向極值點逼近的速度問題.開始若干次反覆運算(一次反覆運算是對於選取一個既滿足約束條件又使目標函數值有所改善的新點所需的計算),目標函數值下降得很快,各頂點迅速接近極值點,一般來說,最初的(5～10)次反覆運算函數值下降得最快.隨著反覆運算次數的增加,函數值的變化卻越來越緩慢,也就是說,這時要使目標函數值有微小的改善,都要付出寶貴的計算時間.

3)局部最優點問題.用上述演算法得到的最優點有可能是局部最優點,雖然可通過多取幾個初始點,經計算後得到幾個最優點,然後比較得到全域最優點,但這樣必然會導致計算工作量的成倍增加.

2.3 分層複合形法

針對標準演算法中存在的問題,採用“分層複合形法”,它是對標準複合形法的改進,其基本思想是:充分利用複合形法開始時目標函數值急劇下降的特點,以反覆運算次數為控制參數,進行兩層優化計算,為避免產生局部最優點,在第一層反覆運算中,選取多組複合形分別地進行計算,經過若干次有效地反覆運算,各頂點迅速地逼近最優點,分佈在最優點附近.分層複合形法的基本步驟如下:

1)選擇ng組初始頂點{xi},… , {xi}

(1)

(ng )

, (i=1,…,m)構成ng個初

始複合形,ng=Int[n/2]+1,n為設計變數數.這裡只要設計變數所取的值不太小且相互間離得遠些,就可不對初始頂點作可行性檢驗.

2)對各初始複合形標準演算法第2)~ 6)步的計算是第一層反覆運算,取映

射率為α1,反覆運算次數為nt1;

3)當各複合形都反覆運算nt1次以後,第一層反覆運算結束,取兩個最好設

計點組成新的複合形進入第二層反覆運算,取映射率為α2

(α2

反覆運算次數為nt2;第二層反覆運算得到的最優點可被認為全域最優點. 分層複合形法有以下幾個優點:①反覆運算次數大大減少;②以反覆運算次數為停止準則,可根據需要人工控制計算工作量;③第二層反覆運算能有效地產生全域最優點.

3 結 論

依據本文所述方法,已開發出具有高效率優化CAD系統,證明對傳統演算法的改進是有效的.

參考文獻:

[1] 唐錫榮. CAD/CAM技術[M].北京:北京航空航太大學出版社, 1994. 18-36.

[2] 蔡鎖章.計算方法[M].北京:中國科學技術出版社, 1993. 54-60.

[3] 徐灝.機械設計手冊.第二卷[M].北京:機械工業出版社, 1991. 40-41. [4] 吳伏家,劉兆華.圓孔拉刀CAD系統研製[J].華北工學院院報, 1996, (增刊): 74-78.

機械優化設計案例3 直齒圓柱齒輪傳動的優化設計

摘要：

一、問題描述：

現有一單級漸開線直齒圓柱齒輪減速器，其輸入功率N=280kW，輸入轉速n1=980r/min，傳動比i=5。小齒輪為實體結構，大齒輪為腹板式結構（帶有四個減輕孔），兩齒輪各部分尺寸的符號如圖一所示：

原用常規設計方法的設計結果為：齒寬B=B2=13cm，小齒輪齒數z1=21，模數m=0.8cm，l1=42cm，ds1=12cm，ds2=16cm。現要求在保證承載能力的條件下，通過優選上述有關參數，使減速器的體積達到最小。

二、建立優化設計目標函數：

齒輪傳動優化設計中，設計變數一般選為齒輪傳動的基本幾何參數或性能參數，例如齒數、模數、齒寬係數、傳動比、螺旋角、變位係數和中心距分離係數等。

齒輪傳動的優化目標，較常見的是體積或品質最小，傳動功率最大，工作壽命最長，振動最小，啟動功率最小等。

現在選體積最小為優化目標，而減速器的體積主要是取決於內部零件（齒輪和軸）的尺寸大小，在齒輪和軸的結構尺寸確定之後，箱體的尺寸將隨之確定，因此將齒輪和軸的總體積達到最小作為優化目標。

減速器內部有兩個齒輪和兩根軸，為了簡化計算，將軸視為光軸，則有

V=Vs1+Vs2+Vg1+Vg2

=

π

4

ds12(l1+l3)+

π

4

ds22(l1+l2)

+

π

4

(d12-ds12)B1+

π

4

(d22-ds22)B2-

π

(D'22-D'12)(B2-C)-4(d02C)44

π

式中：Vs1，Vs2——兩軸體積，cm；

3

Vg1，Vg2——兩齒輪體積，cm

3

ds1，ds2——兩軸的直徑，cm；

l1，l2，l3——軸的長度，cm；

d1，d2——兩齒輪的分度圓直徑，cm， d1=mz1，d2=mz2； m——兩齒輪的模數，cm；

B1,B2——兩齒輪的寬度，近似取B1=B2=B,cm。

根據結構設計經驗公式，齒輪各部分尺寸關係為：

δ=5m D1'=1.6ds2

C=0.2B

D2'=d2-2δ d0=0.25(D2'-D1')

並取：l2=32cm l3=28cm 優化設計中的設計變數取為：

X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T=[B,z1,m,l1,ds1,ds2]T 將目標函數整理後得到：

f(X)=0.78539815(4.75x1x22x32+85x1x2x32-85x1x32

+0.92x1x62-x1x52+0.8x1x2x3x6-1.6x1x3x6+x4x52+x4x62+28x52+32x62)

三、確定約束條件

（1）為了避免發生根切，z1不小於最小齒數，即z1≥zmin=17，於是得約束條件

g1(X)=x2-17≥0

（2）為了保證齒輪的承載能力，同時避免載荷沿齒寬分佈嚴重不均，要求16≤

B

≤35，由此得：g2(X)=x1x3-1-16≥0 m

g3(X)=35-x1x3-1≥0

（3）傳遞動力的齒輪，模數一般應該大於2mm，並且去標準系列值，所以得：

g4(X)=x3-0.2≥0

（4）根據工藝裝備條件，要求大齒輪直徑不得超過1500cm，於是小齒輪直徑相應的不能超過330cm，即mz1≤33cm，故得：

g5(X)=33-x2x3≥0

（5）主、從動軸直徑範圍按照經驗取為10≤ds1≤15，13≤ds2≤20，所以有

g6(X)=x5-10≥0 g7(X)=x6-13≥0 g8(X)=15-x5≥0 g9(X)=20-x6≥0

（6）軸的支撐跨距按照結構關係l1≥B+2∆+0.5ds2，其中∆為箱體內壁到軸承中心線的距離，現取∆=2cm，則有：

g10(X)=x4-x1-0.5x6-4≥0 （7）按齒輪的接觸疲勞強度條件，有：

δH=≤[δH]

式中：K——載荷係數，取K=1.3；

Mi——小齒輪傳遞的扭矩，由功率和轉速計算可得

cm； Mi=955000⨯280/980≈273000N

[δH]——齒輪許用永接觸應力，現按原材料及原設計資料，取

[δH]=885Mpa；

a——齒輪傳動的中心距，cm，a=0.5mz1(i+1)； 將以上個參數分別代入前面的不等式，整理後得：

g11(X)=8525-44163/(x2x≥0 （8）按齒輪的彎曲疲勞強度條件，有 δF=

2KM1

≤[δF]

Bd1myF

式中：d1——小齒輪分度圓直徑，d1=mz1；

[δF]——齒輪的許用彎曲應力，現安原材料及原設計資料取小齒輪的許用彎曲應力[δF]1=261Mpa，大齒輪的許用彎曲應力

[δF]2=213Mpa；

yF——齒形係數，對於標準齒輪，通過曲線擬合得 小齒輪 yF1=0.169+0.006666z1-0.0000854z12； 大齒輪 yF2=0.2824+0.0003539z2-0.00000157z22 所以有：

g12(X)=261-7098/[x1x2x32(0.169+0.6666⨯10-2x2-0.854⨯10-4x22)]≥0

g13(X)=213-7098/[x1x2x32(0.2824+0.177⨯10-2x2-0.314⨯10-4x22)]≥0

（9）主動軸剛度條件

Pl13

≤[f]

48EJ

式中：P——作用在小齒輪上的法向壓力，N，P=2M1/mz1cosα，其中α為齒輪壓力角，取α=20；

J——軸的慣性矩，對圓形剖面，J=πds14/64； E——軸材料的彈性模量，E=2⨯10MPa； [f]——軸的許用撓度，取[f]=0.003l1。 所以可以得到：

5

g14(X)=0.003x4-0.01233x43x2-1x3-1x5-4≥0

（10）主動軸的彎曲強度條件：

δ=≤[δb] 式中：T——軸上的扭矩，T=M1;

M——軸上的彎矩，N cm，M=Pl1M1l1l==290501； 2mz1cosαmz1

'' α——考慮扭矩和彎矩的作用性質差異的係數，取α=0.58；

[δb]——軸的許用彎曲應力，[δb]=55MPa；

W——軸的抗彎剖面係數，對實心軸W≈0.1ds13。

帶入各參數，並整理得：

g15(X)=55-x3-≥0 0 （11）仿照前面的處理方法可得從動軸彎曲強度條件：

g16(X)=55-x6-總結上述各式，可得到優化設計的數學模型為：

minf(X) X∈E

s..tgj(X)≥0 j=1,2,...,16

即一個具有十六個不等式約束的六維優化問題。

四、優化方法選擇及優化結果：

1、採用MATLAB工具箱進行優化

首先在當前MATLAB的工作目錄下建立目標函數檔myfun.m文件： function f =myfun(x)

f=0.78539815*(4.75*x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(6

1)*x(3)^2+0.92*x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2) 然後建立約束條件程式confun1.m

function[c,ceq]=constraint(x)

c(1)=x(2)*x(3)-33

c(2)=16-x(1)/x(3)

c(3)=x(1)/x(3)-35

c(4)=44163/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)))-855

c(5)=-261+7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.169+0.6666/100*x(2)-0.854/10000*x(2)^2))

c(6)=-213+7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.2824+0.177/100*x(2)-0.314/10000*x(2)^2))

c(7)=-0.03*x(4)+0.01233*x(4)^3/x(2)/x(3)/(x(5)^4)

c(8)=-55+1/(x(5)^3)*sqrt((29050*x(4)/x(3)/x(2))^2+(0.58*27300)^2)

c(9)=-55+1/(x(6)^3)*sqrt((29050*x(4)/x(3)/x(2))^2+(0.58*5*27300)^2)

ceq=[];

在命令窗口鍵入：

x(0)=[13,21,0.8,42,12,16];

A=;

b=;

LBnd=[];

[x,f]=fmincon(‘myfun’,x(0),A,b,[],[],LBnd,[],’constraint’) 優化結果為：

2、使用複合型法進行優化：

在命令窗口鍵入：

f=0.78539815*(4.75*x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(

1)*x(3)^2+0.92*x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2); g=[x(2)*x(3)-33,16-x(1)/x(3),x(1)/x(3)-35,44163/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)))-855,-261+7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.169+0.6666/100*x(2)-0.854/10000*x(2)^2)),-213+7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.2824+0.177/100*x(2)-0.314/10000*x(2)^2)),-0.03*x(4)+0.01233*x(4)^3/x(2)/x(3)/(x(

5)^4),-55+1/(x(5)^3)*sqrt((29050*x(4)/x(3)/x(2))^2+(0.58*27300)^2),-55+1/(x(6)^3)*sqrt((29050*x(4)/x(3)/x(2))^2+(0.58*5*27300)^2),0.2-x(3),10-x(5),13-x(6),x(5)-15,x(6)-20,4-x(4)+x(1)+0.5*x(6)];

X=;

[x,minf] = minconSimpSearch(f,g,x,1.2,0.5,8,0.3); 所得結果為：

3、使用內點罰函數法進行優化：