主梁内力计算

主梁的内力计算

主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点、变化点截面及支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。 一、恒载内力计算

1、恒载集度

⑴预制梁自重（第一期恒载）

①．跨中截面段主梁自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m ）

g (1)=0.8616⨯25.0⨯7.25=156.165K N

②．马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长3.7m ） 主梁端部截面面积为A=1.176m2

g (2) =(1.1760+0.8616)⨯3.7⨯25.0/2=94.239K N

③．支点段梁的自重（长3.55m ）

g (3) =1.1760⨯3.55⨯25.0=104.37K N

④．横隔梁的自重 中横隔梁体积为：

0.16⨯(1.59⨯0.92-0.24⨯0.72/2-0.12⨯0.12/2)=0.219072m

3

端横隔梁体积为：

0.25⨯(1.84⨯0.8-0.2⨯0.6/2)=0.353m

3

故半跨内横隔梁重量

g (4) =(2⨯0.219072+1⨯0.353)⨯25=19.7786K N

⑤．主梁永久作用集度

g I=(156.165+94.239+104.37+19.7786)K N /14.98m =25.00K N /m

（2）第二期恒载

①翼缘板中间湿接缝集度

g (5)=0.4⨯0.16⨯25.0=1.6K N /m

②现浇部分横隔梁

一片中横隔梁（现浇部分）体积：0.16⨯1.59⨯0.2=0.05088m

3

一片端横隔梁（现浇部分）体积：0.25⨯0.2⨯1.84=0.092m 故g (6)=(3⨯0.05088+2⨯0.092)⨯25.0/29.96=0.2809K N /m

3

③桥面铺装层

6cm 沥青混凝土铺装：0.06⨯12.5⨯23=17.25K N

将桥面铺装重量均分给五片主梁，则

g (7)=17.25/5=3.45K N /m

/m

④防撞栏：两侧防撞栏均分给五片主梁，则

g (8)=7.5⨯2/5=3K N /m

⑤主梁二期永久作用集度

g II =1.6+0.2809+3.45+3=8.3309K N /m

2、永久作用效用：下面进行永久作用效用计算（参照图1-4），设c 为计算截面至左侧支座的距离，并令a =c /l 。

主梁弯矩M 和剪力V 的计算公式分别是

M

a

=

1212

a (1-a )l g

2

V a =

(1-2a )g l

永久作用效用计算见表1-2。

二、活载内力计算（修正刚性横梁法）

1. 系数和车冲击道折减系数

按《桥规》和2.3.2条规定，对于汽—超20级

1+μ=1+

1.3-1.045-5

⨯(45-29.10) =1.11925

按《桥规》第2.3.5条规定，平板挂车不计冲击力影响，即对于挂—120载荷1+μ

=1.0

。按《桥规》第2.3.1条规定，对于双车道不考虑汽车载荷折减，

=1.0。

即车道折减系数ξ

2. 主梁的荷载横向分布系数计算 ①跨中的荷载横向分布系数m c

如前所述，本例桥跨内设有3道横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为：

B l =5⨯2.429.10

=0.41

所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数m c 。 1）计算主梁的抗扭惯距I T

对于 T 形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：

m

I T = ∑c i b i t i

i =1

3

式中：

b i c i

和i ——相应为单个矩形截面的宽度和厚度； ——矩形截面抗扭刚度系数，可由下式计算

1⎡t ⎛t ⎫⎤c i =⎢1-0.63+0.052 ⎪⎥

3⎢b ⎝b ⎭⎥⎣⎦

5

t

m ——梁截面划分成单个矩形截面的个数。 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：t 1

=

224⨯16+72⨯24

224

=

25+37

2

=31cm

=23.71cm

。

马蹄部分的换算平均厚度：t 3

。

图1-5示出了I T 的计算图示。I T 的计算见表1-4。

求得I T = 0.013915722m 4。 2）计算抗扭修正系数β

主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：

β=

1+ξ

1G I T E h I

L /B)

2

式中：ξ—— 与主梁片数 n 有关的系数，当n=5时，ξ为1.042，B=12.0m ,

l

=29.10m , I T = 0.013915722m 4, 按《桥规》第2.1.3条取G = 0.43E h ，代

入计算公式求得：

β

= 0.9113 。

3）按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值：

1n

a i e

5

2

ηij =

+β

∑

i =1

a i

1-6），

式中：n=5，a 1

则：

=4.8m , a 2=2.4m , a 3=0, a 4=-2.4m , a 5=-4.8m （参见图

5

∑a

i =1

2i

=2⨯(4.8+2.4) =57.6m

222

计算所得的ηij 值列于下表1-5内。

4）计算荷载横向分布系数

1号主梁的横向影响线和最不利布载图如图1-6所示。

对于1号梁，则： 汽—20 m cq 挂—100 m cg

==1

η∑214

1i

=

1214

(0.5037+0.367+0.2683+0.1316)=0.6353 (0.4658+0.3974+0.3291+0.2607)=

0.36325

∑η1i =

人群荷载 m cr

=0.6177

②支点截面的荷载横向分布系数m 0

如图1-7所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载，1号梁活载的横向分布系数计算如下：

汽—20 m o q = 0.6667 /2 = 0.33335 挂—100 m og = 0.5416 /4 = 0.1354

人群荷载 m o r = 1.2

横向分布系数汇总如表1-7 。

③计算活载内力

在活载内力计算中，本文对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算主梁活载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数m c ，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部，故也不按不变的m c 来计算。求支点和变化点截面活

载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的弯化曲线取值，即从支点到l /4之间，横向分布系数用m o 与m c 值直线插入，其余区段均取m c 值。

①计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯矩采用直接加载求活载内力，图7是跨中截面内力计算图示，计算公式为：

S =(1+μ) ξm c ∑P i y i

式中：S ——所求截面的弯矩或剪力；

P i

——车辆载荷的轴重；

y i ——沿桥纵向与荷载为止对应的内力影响线坐标值； a ．汽车和挂车荷载引起的内力计算见表8。

b ．人群荷载的内力计算 q =2.0⨯3.5 = 7.0 （kN/m）

M

= m ax

18

m c

q l 2=

18

⨯0. 6177⨯7.0⨯29.10

2

= 457.690kN·m

相应的 Q = 0；

Q m ax

=

116

18

m c

ql =

18

⨯0.6177⨯7.0⨯29.10 =15.728kN

相应的M =

m c

q l 2=228.845kN·m 。

②求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（按等代荷载计算） 计算公式为： S

=(1+μ)ξm c k Ω

式中：Ω——内力影响线面积，如图1-4所示，对于四分点弯矩影响线面

积为

332

l

2

=79.388m 2，剪力影响线面积为

932

l

=8.184m 2。

于是上述计算公式即为：

M

m ax

=79.388(1+μ)m c k

Q m ax =8.184(1+μ)m c k

1号梁的四分点截面内力的计算结果见表9。

四分点截面内力的计算表

③求支点截面最大剪力

支点最大剪力计算表 表10

图8 支点剪力计算图式（尺寸单位cm ）

3, 主梁内力计算

按《桥规》第2.1.2条规定，根据可能同时出现的作用荷载选择了荷载组合Ⅰ和Ⅲ。在下表中，线汇总前面计算所得的内力值，然后根据《公预规》第4.1.2条规定进行内力组合及提高荷载系数

主梁内力组合表 表11