第四届小学希望杯

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试

1．2006⨯2008⨯(11+)= ________。 2．900000－9＝________×99999。 2006⨯20072007⨯2008

3．＝________。

4．如果a＝[1**********]7，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。 [1**********]8

5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。

6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有________道题。

8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。

9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么B＋A是B－A的________倍。(结果写成分数形式)

10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。

11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。

12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有________块。

13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。

14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。

15．如4，从正方形ABCD上截去长方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=11厘米，DG=厘米。将ABCGFE以GC边为轴旋转23

一周，所得几何体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。(结果用π表示

)

16．下图是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是________分。

17．根据图a和图b，可以判断图c中的天平________端将下沉。(填“左”或“右”)。

18．甲乙两地相距12千米，上午l0：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的

／小时，那么现在的时间是________。

19．明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校________米。 1加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米3

20．某校入学考试，报考的学生中有1被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比3

录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是________分。

21．北京时间比莫斯科时问早5个小时，如当北京时间是9：00时，莫斯科时间是当日的4：00。有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间 15：00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是莫斯科时间________。(按24时计时法填几时几分)

22．成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和 他的子孙每人一生能搬运100吨石头。如果愚公是第1代，那么到了第________代，这座大山可以搬完。(已知10个2连乘之积等于1024)

23．一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的

一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运________次，最多共要运________次。 33多一些，比少54

1 24．一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1倍，上午在甲工地工作的2

5人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工12

地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有________人。

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第2试

一、填空题。(每小题4分，共60分。)

1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。 2．一个数的比3小，则这个数是________。

3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。

4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有________只。

5．如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。

6．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的

机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。 ，则飞

7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。

8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。

9．如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。 10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。

11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一

方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将

12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。

块棱长为5厘米的正下降________厘米。

13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。(结果用π表示)

14．箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有________个白球。

15．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，„，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让 所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。

二、解答题。(每小题l0分，共40分。)要求：写出推算过程。

16．国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：

①7×10＋1×9＋0X 8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；

②207÷11＝18„„9； ．

③11－9＝2。这里的2就是该书号的核检码。

依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。

17．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?

18．在如图S所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。

19．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多

?

第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第1试

1．已知a∶b=31∶1.2，b∶c=0.75∶，那么c∶a=______。（写成最简单的整数比） 22

11111111(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=___ ___。 2． 0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9

3．在下面的算式的□中填入四个运算符号＋、－、×、÷（每个符号只填一次），则计算结果最大是______。

1□2□3□4□5

4．在下图所示的3×3方格表中填入合适的数，使每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等。那么标有“★”的方格内应填入的数是___ ___。

5．过年时，某种商品打八折销售，过完年，此商品提价______%可恢复到原来的价格。

6．如下图是2003年以来我国石油需求量和日石油供应量的统计图。由图可知，我国日石油需求量和日石油供应量都在增长，但日石油需求量增长更______（填“大”或“小”），可见我国对进口石油的依赖程度不断______（填“增加”或“减小”）。

7．小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图中的信息计算，小红和小明一共修补图书______本。

8．一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，丙单独完成需20天，三人合作3天后，甲有其它任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用______天。

9．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的1多50千米时，与乙车相遇。A、B两地相距______千米。 3

10．今年儿子的年龄是父亲年龄的15，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的。今年儿子______岁。 411

4小时，每过144小511．假设地球有两颗卫星A、B在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星A环绕地球一周用1

时，卫得A比卫星B多环绕地球35周。卫星B环绕地球一周用______小时。

12．三个数p，p+1，p+3都是质数，它们的倒数和的倒数是______。

13．一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原两位数的8倍小1。原来的两位数是______。

14．在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立。 ______＜＜______

15．小君家到学校的道路如下图所示。从小群家到学校有______种不同的走法。（只能沿图中向右或向下的方向走）

16．一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如下图所示。那么从10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时间有______个。

17．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米。（π取3.14）

18．如图，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为50厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为______平方厘米。（将小猫和老鼠分别看作两个点，墙的厚度忽略不计）

19． 小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利 息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元（不计利息）。小李每月的收入是______元，他现有存款______元。

20．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比将变为______%。

第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第2试

一、填空题(每小题5分，共60分。)

1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1中的______。

2．气象台预报“本市明天降水概率是80％”。对此信息，下列说法中正确的是______。(填序号)

①本市明天将有80％的地区降水。 ②本市明天将有80％的时间降水。

③明天肯定下雨。 ④明天降水的可能性比较大。

3．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到下图中的______。(填序号

)

4．下图是华联商厦3月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量的统计图，预测4月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量将分别增长5％，10％和2O％。根据预测，甲、丙两种品牌彩电4月份的销售量之和为______台。

5．对于非零自然数a和b，规定符号

那么34＝______。 的含义是：ab＝m⨯a+b(m是一个确定的整数)。如果12⨯a⨯b4=23，

6． 1

+++[**************]8的整数部分是______。

7．在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。请问，小鸭在这项比赛中用时______分钟。

8． 2007年4月15日(星期日)是第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么这天以后的第2007+4×15天是星期______。

9．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有______个，最少有______个。

10．已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是______。

11．如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF＝DC，且AD＝2DE。则两块田地ACF和CFB的面积比是______。

12．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即希原路返回，第二次在距A地64千米姓相遇，则A、B两地间的距离是______千米。

二、解答题(本大题共4小题．每小题15分，共60分。)要求：写出推算过程。

13．将1至8这八个自然数分别填入图中的正方体的八个顶点处的○内，并使每个面上的四个○内的数字之和都相等。求与填入数字1的○有线段相连的三个○内的数的和的最大值。

14．2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一 周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小 时可以把这池水抽完?

15．根据图中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元

?

16．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口多少米?