分式练习题
第十六章分式练习题
第一部分 分式及分式的基本性质
1、 在式子①②
2x
3xy13x
③④⑤a⑥⑦mn中,属于
xy5m2a1
分式的有 ;属于整式的有 。(填番号) 2、①分式②分式③分式
3
无意义的条件是 。 x2
x1
有意义的条件是 。
(x1)(x2)
x1
有意义的条件是 。 2
x1
x29
3、①若分式的值为0,则
x3
②已知
m0.215m
=0,则
1
的值为负数,则12x
4、①如果分式
x的取值范围
是 。 ②如果分式
3x
的值为正数,则x的取值范围是 。 2x
5、①已知分式
xx2
x
,则x一定满足( ) x2
A.x<2 B.x≤0 C.x>2 D.x≥0且x≠2 6、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数
1mn
0.03x0.2y ① ②
20.08x0.5ym2n5
7、下列各式中,变形不正确的是( ) A.
223x3x8x8xyy
B. C. D.
4y4y3y3y3y3y6x6x
8、下列各式中正确的是( ) A. C.
xyxyxyxy
B.
xyxyxyxyxyxyxyxy
D.
xyxyxyxy
9、如果正数x,y同时扩大10倍,则下列各式中的值保持不变的是( )
x2x1x1xA. B. C. D.
yxyy1y1
10、①已知0,求
a
2b3c42b3a
的值。 4c
a2abb2a
②已知2,计算22。
abb
③已知3,求代数式
1
x1y2x14xy2y
的值。
x2xyy
④已知x3,求代数式x2
11、已知分式1x1
的值。 x2
6a18
的值是正整数,求整数a的值? a2
9
第二部分 1、计算下列各题 ① 12xy
5a
(8x2y) ②
③ (a2b34
b)(a
)(ab) ④
⑤ a22a1a2a22a
a21
分式的运算
8x2y4(3x6z4y6)(x2y)
(xyx2)
x22xyy2xxyyx2
2、解答下列各题:
1x22x1
① 先化简,再求值:,其中x2
x1x1
② 已知x3y0,求 ③ 化简
3、求值题: ①已知
2xy
(xy)的值。
x22xyy2
(a5)(a1)2
然后将你自己所喜欢的a的值代入求值。 (aa),2
a5a
abc5ac
的值(其中bd0)。 ,求分式
d7bd
2②已知a40,求分式aab
a2b
2的值。
③已知x2
20,求代数式(x1)2x2
x21
x1
的值。
④已知x24y24xy,求分式x2y
xy
的值。
4、计算下列各题;
①3x6x2
a244x24x24x4
2 ②(
a2a2)a22a
③(112
x22xx24x4)
x22x
④m12m2m22m(m1)2(1m11
m1
)
5、计算下列各题:
①(1)3(201101
2
③(12
)13(20(1)
②223311)0221④(a3b4)2(3a2b)2
⑤(4x2yz1)2(2xyz)4
6、①若(x3)02(3x6)2有意义,求x的取值范围?
②若10a20,10b51,求9a32b的值?
③若5k21,求k的值?
④已知2x5y30,求4x(132
)y的值? ⑤已知(27x8)1(22x343)9
,求x的值?
第三部分 分式方程及应用题
1、下列方程中:①
(3x)x1x1x2x3
②0 ③ ④5.其中
x5x22x5
是分式方程的有( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 2、如果分式方程
xm
无解,则m的值为( )
x1x1
A. 2 B.0 C.-1 D.-2 3、已知关于x的方程
xm
有一个正数解,则m的取值范围2
x3x3
是( ) A. m<6 B. m<6且m≠3 C.m>6 D.m>-6且m≠3 4.关于x的方程
xa2有增根,则a的值为( ) x33x
A.-3 B.3 C.3或-3 D.以上答案都错 5.若分式
2x2
成立,则( D )
x22xx2
A.x>0 B.x<0 C.x≠2 D.x≠0且x≠2 6、解下列分式方程: (1)
(3)
214x2
(2)21
x1x2x11x
x2113
(4) 1
x3x113x26x2
7、永辉超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况非常良好,超市又调拨11000元资金购进该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元,购进苹果数量是试销时的2倍。 (1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?
解:(1)设试销时的进货价为x元/kg 由题意得:
110005000
2 x0.5x
解得:x=5
经检验x=5是分式方程的解 (2)试销时苹果的数量为
5000
1000(kg) 5
第二次进苹果的数量为210002000(kg) 故盈利为:2600740070.75000110004160元 答: (略)
8、通江新城开发某工程准备招标,指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书,从投标书中得知:乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍,该工程若由甲队先做6天,剩下的工程再由甲乙两队合作16天可以完成。 (1)求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为0.67万元,乙队每天的施工费用为0.33万元,该工程预算的施工费用为19万元,为缩短工期,安排甲
乙两队同时开工合作完成这项工程,问:该工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需要追加预算多少万元?请说明理由。 解:(1)设甲队单独完成需x天,则乙队单独完成需2x天 由题意得:16(
6
x
1x
1
)1 解得:x=30, 2x=60 2x
经检验x=30是原方程的解 (2)设合做天数为y天则有:y( 经检验y=20是原方程的解
故所需施工费用为:20(0.670.33)20 (万元)
所以工程预算的施工费用不够用,需追加预算20-19=1 (万元) 答: (略)
9、某校原有600张旧课桌急需维修,经过A、B、C三个工程队的竞标得知:A、B的工作效率相同,且都为C队的2倍,若由一个工程队单独完成,C队比A队要多用10天。学校决定由三个工程队一齐施工,要求至多6天完成维修任务。三个工程队都按原来的工作效率施工2天时,学校又清理出需要维修的课桌360张,为了不超过6天时限,工程队决定从第3天开始,各自都提高工作效率,A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍。这样他们至少还需3天才能完成整个维修任务。
(1)求工程队A原来平均每天维修课桌的张数?
(2)求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围?
解:(1)设C队原来平均每天维修课桌x张
11
)1 解得:y=20 3060
由题意得:60060010 解得:x=30 2x=60 x2x
经检验x=30是原分式方程的解
(2)设C队提高工效后平均每天多维修课桌y张,那么现在C
队每天修(30+y),A队和B队每天修(60+2y)张,由题意得:
3(602y602y30y)600360(606030)24(602y602y30y)
解得:3y14
则有:62y28,故取值范围是62y28 答: (略)
10、现有A、B两地相距176km,其间有一处因山体滑坡导致连接这
两地的公路受阻,甲、乙两个工程队接到指令,要求于早上8时,分
别从A、B两地同时赶往滑坡点疏通公路,10时,甲队赶到立即作业,
半小时后乙队赶到,并迅速投入“战斗”与甲队共同作业,此时甲队已完成了工程量的1。 24
3
2(1)若滑坡提公路长1km,甲队行进的速度是乙队的倍多5km,
求甲乙两队赶路的速度?
(2)下午4点时,两队完成公路疏通任务,胜利会师,那么若是由
乙工程队疏通这段公路时,需要多少时间完成任务?
解:(1)设乙的速度为x km/h,则甲的速度为(x5) Km/h
由题意得:2(x5)x1761
解得:x=30, 则x550
(2)由题可知甲队的工作效率为1,设乙队单独做完成需y小时,12
111则乙队的工作效率为,由题意得:65.51 12yy32323252
解得:y=11, 经检验y=11是分式方程的解。
答: (略)
11、某市粮店出售某种大米,上半月的售价为每公斤a元,下半月售价
为每公斤b元,有一餐饮业老板每个月要向该点采购两次大米,且上半
月购买一次,下半月购买一次,该老板结合市场米价情况,设计两套采
购方案:A.每次购买100公斤大米;B.每次购买100元的大米,请你运
用所学知识分析一下,该老板采用哪种方式购买划算?
解:若按方案A购买,则平均每公斤大米的价格为:
100a100bab (元/公斤) 2002
若按方案B购买,则平均第公斤大米的价格为:
2002ab (元/公斤) 100100abab
ab2ab(ab)24ab(ab)2
0 2ab2(ab)2(ab)2(ab)
ab2ab 2ab
故①当a=b时,两种方案一样划算
②当a≠b时,B方案比较划算
12、某商店在促销期间规定:商场内所有商品按标价80%出售,同时由
标价为450元的商品,则消费金额为450×80%=360,获得的优惠额为:
450 (180%)+30=120元,设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的
优惠额÷商品标价.
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率为多少?
(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买
标价是多少元的商品可以得到的优惠率?
解:(1)购买1000元的商品获得的优惠额为:100020%130330
则优惠率为330100%33% 100013
(2)设商品的标价为x元,则消费金额范围为: 4000.8x640
第一种情况:当4000.8x500,即500x625
0.2x601 解得:x=450 (不合题意,应舍去) x3
第二种情况:当5000.8x640,即625x800 0.2x1001 解得:x=75 答: (略) x3
13、某公司生产960件新产品需要精加工后,才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天,而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的,公司需付甲工厂加工费用每天80元,需付乙工厂加工费用每天120元。
(1)甲、乙两个工厂每天各加工多少件新产品?
(2)公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家合作完成,在加工过程中,公司每天派一名工程师到厂进行技术指导,并负担每天5元的午餐补助费,请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并说明理由。
解:(1)设乙厂每天加工x件,则甲每天加工x件, 由题意得:96096020, 2x20x3
2
32323解得:x=24经检验x=24是原方程的解,则x16
(2)甲独做的费用为:960(805)5100(元) 16
960乙独做的费用为:(1205)5000(元) 24
甲乙合做的天数为:960(1624)24(天),
合做的费用为:24(801205)4920(元)
故应选择甲、乙合作省钱省时