中南地区结构力学竞赛真题(第一至第五届)

一．（15分）试分析图示刚夹，绘制其弯矩图。

二．（10分）试求图示桁架1、2杆的轴力FN1和FN2，设各杆EA=常数。

m

第一题图 第二题图 三．（12分）试用力法求出图示梁C处的弯矩值。已知梁与C支座间由间隙d=l/600。 四．（6分）试作出图示多跨静定梁A支座的反力影响线（4分），并求出在可任意间断布置的均布荷载q作用下，该反力的最大值（2分）。

q

第三题图 第四题图

五．（12分）试利用位移法解图示刚架（10分），并计算K点的竖向位移（5分） 六．（12分）试用力矩分配法求解图示结构C支座发生沉降∆=31/300时的弯矩图（9分），并求出B节点的转角（3分），各杆EI=常数。

第五题图 第六题图 七．（14分）试求解图示刚架的全部自振频率，各杆的EI=常数，忽略各杆的自身质量。

八．（8分）若用矩阵位移法中的后处理法求解图示刚架，杆上箭头表示局部坐标系x轴，设各杆E、A、I均相同，试回答：（1）②单元刚度矩阵中第2行第6列元素值是多少？（4分）（2）该元素被送到总刚中第几行第几列？（4分）

九．（8分）试分析图示结构体系的失稳临界荷载FPcr

。

y

P

l

l

x

第七题图 第八题图 第九题图

一．(14分)试分析图示刚架，并绘制其弯矩图和剪力图。

二．（12分）试分析图示结构的几何组成（说明理由），并求出指定杆1和2的轴力FN1和FN2。 三．（7分）试求图示刚架K截面的竖向位移，各杆EI=常数。

第一题图 第二题图 第三题图 四．（9分）试求图示梁在M=1移动荷载作用下MA影响线在A、B、C三个截面的竖标。

五．（10分）图示刚架若A支座向左水平位移a并顺时针转动θ，B支座向下沉陷b，取力法基本体系如右图，则力法方程中常数项∆2P；∆1c∆1∆2 六．（15分）试用位移法计算图示刚架并绘制弯矩图，设各杆EI=常数。

第四题图 第五题图

七．（7分）图式刚架用位移法（设线位移Z1为未知量）求解时，位移法方程中的R1P。 八．（11分）试用力矩分配法求解图示结构并作弯矩图，设各杆EI=常数。

q

第六题图 第七题图 第八题图 九（15分）试求图中集中质量体系的自振频率，设各杆EI=常数。

第九题图

一．（12分）试对图示体系进行几何组成分析（需说明理由）。 二．（12分）试用恰当的方法求解图示刚架，并绘制出弯矩图和剪力图。 三．（14分）试用位移法求解图示刚架并绘制弯矩图。

q

第一题图 第二题图 第三题图 四．（14分）若采用图示基本体系求解结构在荷载和支座位移作用下的超静定梁，试写出相应的力法方程（含各系数项和常数项的内容）。 五．（12分）试写出图示平面折杆单元ij，在xiy局部坐标系中单元刚度矩阵的第一行元素（忽略杆件的轴向变形）。

θ

、∆q

基本结构

第四题图 第五题图 六．（12分）试写出图示体系的无阻尼强迫振动方程。 七．（14分）试用弯矩分配法求解图示刚架，并绘制弯矩图。

八．（12分）图示体系中a、b、c均是轴心受压，试分析：（1）随着荷载FP增大，体系中那根杆最先发生弹性失稳？（6分）（2）由立柱失稳后，体系所能承受的最大荷载FP为多大？（6分）

P

θt

第六题图 第七题图 第八题图

1.（14分）试绘制图示结构的弯矩图。

2.（12分）图示不等高排架体系，已知柱截面弯矩刚度EI相同，试采用概念分析（不必计算）绘制出排架在水平风荷载作用下弯矩图的大致形状。

第一题图 第二题图

3.（12分）图示多跨梁上有移动集中弯矩M=1作用，试绘制MB的影响线。 4.（14分）图示结构设EA=

0.5

EI4

⨯10。现拟通过人为设置CD杆的长度误差δ，使得梁C截面的25l

弯矩为-ql2/16，试求该δ的值（δ以杆增长为正）。

q

第三题图 第四题图

5.（12分）图示振动体系，横梁的刚度为EI=∞,质量为m1；柱的质量已集中于横梁。在横梁的中点用无质量的刚性悬索悬挂一重物，其质量为m2。设重物的振幅是微小的并忽略杆件的轴向变形，试写出该体系的刚度矩阵。

6.（12分）图示桁架从几何构造分析有 个多余约束。用矩阵位移法计算时，试填写：处理边界位移条件后结构的刚度矩阵为 阶，其中有 个零元素；结构刚度矩阵元素K11 ⑥单元刚度矩阵第2行第4列元素送至结构刚度矩阵的第 行第 列。

第五题图 第六题图

7.（12分）图示空间结构的杆件轴线均在水平面内，BD杆与ABC杆垂直且刚接。试采用弯矩分配法绘制图示竖向分布荷载作用下AC杆的弯矩图。设BD杆的抗扭刚度为GIP=EI,杆长为0.5l。

8.（12分）试作图示振动体系的动力弯矩图，设动荷载的干扰频率为θ=0.6ω，ω为体系的自振

频率。

C

m

第七题图 第八题图

第五届中南地区结构力学竞赛试题

1．（10分）图示体系受载后有结点A和B的平衡条件可得AB杆的轴力分别为-FP和0，是对此矛盾做出适当的解释（三杆在中点交叉处无相互约束）。

2.（14分）试绘制图示刚架结构的弯矩图和剪力图。

第一题图 第二题图

3.（14分）图示正六边形桁架，边长为l，各杆EA相同，受图示荷载作用，试求杆AD的轴力（三条对角线杆在交点处无相互约束）。

4.（14分）图示刚架结构，杆BF的轴向刚度为EA，受弯杆的EI=常数，且忽略轴向变形，单位集中力（1）试作支座A的竖向反力FyA的影响线；（2）若将自由端E改为固定端，试定性F

P=1在AE区段移动：

作出此种情况下支座A的竖向反力FyA的影响线形状。

A

第三题图 第四题图

5.（14分）试作图示结构的弯矩图。已知C、D角点处有一0.5m长的刚域，其余部分EI=常数。 6.（12分）试用弯矩分配法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。已知各杆EI=常数。（分配两轮即可）。

第五题图 第六题图

7.（12分）图示桁架，在顶部有集中质量m，各杆分布质量不计，EA=常数，试求其自振频率和振型（分别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。

8.（10分）试用先处理法或者直接运用基本概念列出图示结构和单元坐标系下的结构刚度方程。设结点1、2、3的角位移均以逆时针转为正，线位移与坐标轴方向一致为正，各杆EI=常数，忽略杆件的轴向变形。

x

第七题图 第八题图