燕尾定理模型
燕尾模型
知识框架
共边定理（燕尾定理）
有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
PM
共边定理：设直线AB 与PQ 交于点M ，则PAB =
S QM ∆
QAB
S
例题精讲
【例 1】 如图，三角形ABC 中，BD:DC=1:2，CE:EA=1:2，求AF :FB ．
F B
O D
E
C
【巩固】如图，三角形ABC 中，BD :DC =3:4，AE :CE =5:6，求AF :FB .
A
F B
O D
E
C
【例 2】 如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且BD :DC =1:2，AD 与BE
交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．
A
E
B
D C
【巩固】如图，已知BD =DC ，EC =2AE ，三角形ABC 的面积是30，求阴影部分面积.
B
2
【例 3】 如图，三角形ABC 的面积是200c ，E 在AC 上，点D 在BC 上，且m
AE :EC =3:5, BD :DC =2:3，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于
A
A
A
E
B
D
C
B
F D
C E
E
B
D C
【巩固】如图，已知BD =3DC ，EC =2AE ，BE 与CD 相交于点O , 则△ABC 被分成的4部分面积各占
△ABC 面积的几分之几？
E B
D
C
11
【例 4】 如图所示，在△ABC 中，CP =CB ，CQ =CA ，BQ 与AP 相交于点X ，若△ABC 的面积为
23
6，则△ABX 的面积等于．
C
C Q
【巩固】 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是3，7，
7，则阴影四边形的面积是多少？
C
P
B
A
Q
B P
X
A
4
A
B
【巩固】如图，三角形ABC 的面积是1，BD =2DC ，CE =2AE ，AD 与BE 相交于点F ，请写出这4部
分的面积各是多少?
A
F
B
【巩固】如图，E 在AC 上，D 在BC 上，且AE :EC =2:3, BD :DC =1:2，AD 与BE 交于点F ．四边形
DFEC 的面积等于22cm 2，则三角形ABC 的面积．
D
C
A
B
D
【例 5】 如图所示，在△ABC 中，BE :EC =3:1，D 是AE 的中点，那么AF :FC = ．
C
A
F
B
E C
【巩固】在∆ABC 中，BD :DC =3:2， AE :EC =3:1，求OB :OE =？
A
B
E D
C
【例 6】 如图，三角形BAC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且BD:DC=1:2，AD 与BE