浙教版教材数学七年级上册
第1章 从自然数到有理数
正数 负数
零既不是正数,也不是负数。
整数:正整数、零和负整数;
分数:正分数、负分数。
有理数:整数和分数统称为有理数。
数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
相反数:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。 零的相反数是零。
在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
绝对值:我们把一个数的数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。互为相反数的两个数的绝对值相等。
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。
两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
第2章 有理数的运算
同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得零;一个数同零相加,仍得这个数。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b = b+a
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
(a+b) + c = a + (b+c)
减去一个数等于加上这个数的相反数。
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与零相乘,积为零。
倒数:若两个有理数的乘积为1,就称为这两个有理数互为倒数。
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a ×b = b×a
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
(a×b) ×c = a×(b×c)
分配率:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再
把积相加。
a ×(b+c) = a×b+b×c
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;零除以任何一个不等于零的数都得零。
除以一个数(不等于零),等于乘以这个数的倒数。
乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂,在a n 中,a 叫底数,n 叫做指数,读作:a 的n 次幂。
科学记数法:把一个数表示成a(1≤a <10) 与10的幂相乘的形式,叫做科学记数法。
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如有括号,先进行括号里的运算。 准确数:与实际完全符合的数称为准确数。
近似数:与实际接近的数称为近似数。
有效数字:由四舍五入得到的近似数,从左边第一个不是零的数字起,到末位数字为止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
第3章 实数
平方根:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根。
一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
开平方:求一个数的平方根的运算叫开平方。
无理数:无限不循环的小数叫做无理数。
实数:有理数和无理数统称为实数。
在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大。
在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。我们说实数和数轴上的点一一对应。
神奇的π:
张衡(78~139年)给出π
= = 3.162,后来,刘徽(公元3世纪)和祖冲之(429~500年)又对的研究作出了重要贡献。263年,刘徽首创一种称为“割圆术”的数学方法,算出的近似值为3.1416(后人称之为徽率)。460年,祖冲之仍采用刘徽的“割圆术”,算得3.1415926<π<3.1415927,还得到π的22355两个近似值:(约率)和(密率)。这个记录在世界上保持了1千多年,7113
直至1592年,欧洲才有人算得具有15为小数的π值。
为什么π的近似值计算有如此的魔力,吸引着众多数学家如此执著地追求呢?这是因为π除了它本身的意义之外,还在一下这些方面有着重要的作用:
它与概率等其他数学领域的研究有着密切的联系;
它可以检验超级计算机的硬件和软件性能;
计算π的方法和思路可以引发新的数学概念和思想。
疑问:
π本身的意义;
π与概率等数学领域的关系;
约率、密率;
密率是分子、分母都在1000以内的分数形式的圆周率最佳近似值。
立方根:一个数的立方等于a ,这个数就叫a 的立方根,也叫a 的三次方根。 开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
实数运算的顺序是先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减。如果遇到括号,则先进行括号里的运算。
第4章 代数式
代数式:含有字母的数学表达式称为代数式。
一个代数式有数、表示数的字母和运算符号组成。单独一个数或者一个字母也称代数式。
代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。
单项式:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也叫单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。ab 的次数是1+1=2.
由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
单项式、多项式统称为整式。
多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。所有常数项也看做同类项。把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
第5章 一元一次方程
方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程。
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
等式的两边都加上或都减去同一个数或式,所得结果仍是等式。
等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式,所得结果仍是等式。 把方程中的项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。 解一元一次方程的基本程序:
去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数
第6章 数据与图表
数据收集可以通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到,也可以通过查阅文献资料、使用互联网查询等间接途径得到。
将数据分类、排序是整理数据的常用方法。
分组、编码可以将原来数量繁多、无序的数据简化、有序化。
数据经整理后进一步使之表格化,便形成统计表,统计表主要由标题、标目和数据三部分组成。
条形统计图一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成,两条数轴分别表示两个不同的标目,长方形的高表示其中一个标目的数据。
折线统计图在反映数据变化的走向,以及同时反映若干组不同类别数据之间的互相关系方面尤为见长。
用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫扇形统计图。扇形统计图的特点是能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例。
第7章 图形的初步知识
几何图形
图形所表示的各个部分不在同一个平面内,这样的图形称为立体图形。图形所表示的各个部分都在同一个平面内,称为平面图形。
线段、射线、直线。
经过两点有且只有一条直线。
点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ,点C 叫做线段AB 的中点。 在所有连接两点的线中,线段最短。简单地说,两点之间线段最短。
连接两点的线段的长度叫做两点的距离。
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形,这个公共端点叫做这个角的顶点。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边。
等于90°的角是直角。小于直角的角是锐角,大于直角而小于平角的角是钝角。
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中一个角是另一角的补角。
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。
对顶角
对顶角的顶点相同,角的两边互为反向延长线。
对顶角相等。
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
在同一个平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线。