偶极子在一般外场中的能量与受力

2001年6月

第25卷第2期安徽大学学报(自然科学版) Journal of Anhui University Natural Science Edition June 2001Vol. 25No. 2

偶极子在一般外场中的能量与受力

李国祥

(合肥工业大学物理系, 安徽合肥 230009)

摘 要:讨论了偶极子在一般外场中的能量及受力问题, 并分析了其受力性质。文章还

指出在有旋场中也可以定义偶极子的平动势能。

关键词:偶极子; 平动势能; 转动势能; 保守力

中图分类号:O442 文献标识码:A 文章编号:1000-2162(2001) 02-0075-03

0 前 言

电偶极子在外场中的势能, 文献中普遍采用的形式为[1-

u e =-p E (r )

对磁偶极子常用

u m =-m B (r )

3](1) (2) 表示磁偶极子在外磁场中的势能或有效势能[3, 4], 其作用相当于磁偶极子和外磁场系统总能量的有效部分[2]。(1) 、(2) 式中p 、m 保持不变表示偶极子在外场中的平动势能, r 不变表

示转动势能。

作为电偶极子在外场中的平动势能, (1) 式只对外场E 是无旋场有效, 因此, 在有旋场的情况下, 电偶极子在外场中受力及力矩应重新讨论。(2) 式作为有效势能与外场B 的有旋性没有关系, 因而, 直接利用能量守恒计算偶极子在外场中受力及力矩将更为简单[3]。 1 电偶极子在外场中的能量与受力

当外电场是保守场时, 电偶极子在外场中的受力为

F =- u e = (p E )

= E p

(3) 若外场是非保守场 E ! 0, 对偶极子在外场中的平动(1) 式没有确切的意义, 当然也就

不能利用力能关系(3) 式计算偶极子在外场中的受力。这时偶极子在外场中的受力为

F =F ++F -=qE (r +) -qE (r -)

=q 1 E =p E

收稿日期:2000-12-05

基金项目:合肥工业大学科研资金资助项目(99T JZX08) :() , 男安, . (4)

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安徽大学学报(自然科学版) 第25卷对保守场 E =0, (4) 式则化为(3) 式。因此, (4) 式是电偶极子在外场中受力的普遍形 式。 考虑电偶极子在外场某确定位置r 0处的转动, 认为偶极子所处小区域为均匀场

E (r 0) 是可行的。因此, 偶极子在外场中相应的转动势能u e =-p E (r 0) 是有效的。设电偶极子转动一个 , 力矩L e 作功为L e , 由能量守恒

L e =- (-p E ) = p E

利用 p = p , 则有

L e =( p ) E =(p E )

即

这便是大家熟知的形式。L e =p E (5)

2 磁偶极子在外磁场中的能量与受力

磁偶极子和外磁场构成系统的磁场总能量为[2]

u m =-m B +c

(6) 其中c =u m 1+u m 2+2m B 是磁偶极子在外磁场中运动时的不变量。应用能量守恒, 便可

求得磁偶极子在外场中平动时的受力

F m =- u m = (m B )

= B m

当 B =0时,

F m =m B

仿照(5) 式的推导, 可求得磁偶极子在外场中所受的力矩为

L m =m B

(7) (8) (9) 以上分析说明-m B 是力能关系中磁偶极子和外磁场系统总能量的有效部分, 通常把u m =-m B 称为磁偶极子在外场中的有效势能, 它和外场的旋度没有关系。因而(7) 、(9) 式具有普遍适用性。

3 讨 论

通常所说的场是否有势和相应力场是否有势并非一个概念。场是否有势完全取决于自身性质, 而力场是否有势则取决于相互作用力的性质。电偶极子在外场中平动时受力F e 的旋度为

F e = (p E )

= ( (p E ) -p ( E ) ) =

第2期李国祥:偶极子在一般外场中的能量与受力

77 显然 E =0和 F e =0并非完全等价。例如, E =-=常矢量时,

F e =0, 偶极子受力为保守力, 这是很容易理解的。磁偶极子在外场中的受力F m 的旋度为

F m = (m B ) =0

即F m 为保守力, 与场B 的有势性无关。由此可知, 定义偶极子在外场的平动势能时, 并非一定需要场是无旋的

参考文献:

[1] 郭硕鸿. 电动力学[M]. 北京:人民教育出版社, 1979. 108.

[2] 梁绍荣, 王雪君. 电动力学[M].北京:北京师范大学出版社, 1986. 105-166.

[3] 蔡圣善, 朱耘. 经典电动力学[M].上海:复旦大学出版社, 1985. 167-195.

[4] J D 杰克逊. 经典电动力学[M]. 朱培豫译. 北京:人民教育出版社, 1978. 205.

[5] 姚志欣. 偶极子在非均匀外场中的受力[J]. 大学物理, 1990, 9(10) :10~13. [5] 。

The force on a d ipole and its energy in an external field

LI Guo -xiang

(Department of Physics of Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:The force on a dipole and its energy in an external field is discussed, and the proper ties of the force are analyzed. It is pointed out that the translation potential energy of the dipole can be defined even if in the curl field.

Key words:dipole; translation potential energy; rotation potential energy; conservation force