基于贝叶斯方法的NCD系统
第２９卷第ｌ期
２００９年０２月
中南林业科技大学学报
Ｊｏｕｒｍｌ
ｏｆ（二ｅｎｔｒａｌｓｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ
Ｖ０１．２９Ｎｏ．１
Ｆｏｒｅｓｔｒｙ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｆｅｂ．２００９
文章编号：１６７３—９２３Ｘ（２００９）０１一０１３１—０３
基于贝叶斯方法的ＮＣＤ系统
宋
熠，柏
超
（中南林业科技大学理学院，湖南长沙４ｌ０００４）
摘
要：
以当今各国流行的无赔款优待模型（ＮｃＤ）为基础。通过贝叶斯方法考虑了被保险人的历史索赔记录对其在ＮｃＤ系统中
所处折扣组别以及保险公司财务的影响，并通过例子说明了改进后的ＮＣＤ系统与原系统的差异．关键词：
数学；概率论ｆ数理统计，无赔款优待模型ｌ机动车辆保险＃贝叶斯方法
文献标志码：Ａ
中图分类号：０２１１．９
ＮｏＣｌａｉｍＤｉｓｃｏｕｎｔＳｙｓｔｅｍＢａｓｅｄ
ｏｎ
Ｂａｙｅｓ
Ｍｅｔｈｏｄ
ＳＯＮＧＹｉ．ＢＡＩＣｈａｏ’
（ｓｃｈｏｏｌｏｆ
Ｓｃｉｅｎｃｅｓ
ｔ
ｃｅｎｔｒａＩｓｏｕｔｈ
ＵｎｉｖｅｒＢｉｔｙ
ｏｆ
Ｆｏｒｅ８ｔｆｙ
ａ“Ｔｅｃｈ∞ｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ
４１０００４，Ｈｕｎａｎ。Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｔｈｅ
ｎｏ
ｃｌａｉｍｄｉ３ｃｏｕｎｔｓｙｓｔｅｍ（ＮＣＤ），ｗｈｉｃｈ
ａｎ
ｉｓ
ｐｏｐｕＩａｒｉｎ
ｌｎｏｓｔｃｏｕｎｔｒｉｅ５，ｔｈｅ
ｐａｐｅｒ『ｍＩｄｅ
ａ
８ｔｕｄｙ，ｂｙｕ８ｉｎｇ
Ｂａｙｅｓ
Ｍｅｔｈｏｄ，ｏ“ｈｅ
ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ０ｆ
ｉ璐ｕｒａｍ’ｓ
ｈｉｓｔｏＴｉｃａｌｃｌａｉｍ
ａ加ａｌｓｏｎｈｉ毒ｐ∞ｉｔｉ∞ｉｎＮＣＤａｎｄ∞ｔｈｅｉｎｓｕｒｅｒ’矗ｆｉｎａｎｃｅ．Ｔｈｒｏｕｇｈ￥啪ｅ
ａｎｄｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌ
ｎｏ
ｏｎｅ
ｅｘａｍｐｌｅｓ。ｉｔｅｘｐｌ８ｉｎｅｄ
ｔｈｅｄｉｆｆｅ托ｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｎｅｗ
ｉｍｐｒ口ｖｅｄ８ｙ８ｔｅｍ
ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ
Ｉ
ｂｙｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ．
Ｉ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ＃ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
Ｂａｙｅｓ
ｔｈｅｏｒｙ；ｍｔｈｅｍａｔｉｃａｌ
ｃＩａｉｍｄｉ８ｃｏｕｎｔ８ｙｓｔｅｍ
ｐｒｅｍｊｕｍｌａｕｔｏｍｏｂｉｌｅｉｎｓｕｒａｎｃｅ；
Ｍｅｔｈｏｄ
无赔款优待模型，英文原名为Ｎｏ
Ｃｌａｉｍ
Ｄｉｓｃｏｕｎｔ，简记为ＮＣＤ系统，是非寿险中机动车辆保险广泛采用的
一种经验费率厘定机制．该机制的基本思路是。若驾驶者在上一年度不发生索赔，则保险公司在续保年度对其应缴保费实施某种程度的优惠．目前，非寿险精算理论的应用与研究在我国尚处于初始阶段，而对ＮＣＤ系统的研究更是少之又少．成世学口’２１首先给出了该系统的理论基础，证明了该系统具有唯一的平稳分布，肖艳颖［３］考虑了索赔额对该系统的影响，提出了计算费率的新方法，ＤｏｒｏｎＫｌｉｇｅｒ等人［４’５３则利用效用理论从利益平衡的角度得到建立ＮＣＤ系统的新方法，然而以上研究都没有考虑历史索赔记录对ＮＣＤ系统的影响．虽然之前有人通过实证分析提出了考虑保单持有人多年的索赔情况［６］，但是并未给出具体的实施办法．笔者将从这个角度对ＮＣＤ系统进行研究．
表１香港实行的ＮＣＤ体镧
１
ＮＣＤ系统
一个完整的ＮＣＤ系统必须包括以下３个要素［７］：（１）保费等
ＴａｂＩｅｌＴｈｅＮＣＤ
ｓｙｓｔｅ击ｉｎＨｏｎｇＫｏｎｇ
级（折扣组）；（２）起始组别；（３）转移规则，即依据上一年的赔案记录决定在折扣组别间转移的规则．
以香港为例，香港实行的ＮＣＤ体制共分为６个等级（见表
１）．
以表１为基础，我们考虑甲、乙２个投保人６年内各年索赔次数以及他们在各组别之间的运动情况．
收稿日期：２００７—１０一２６
作者简介ｔ宋熠（１９８２一），男，湖南怀化人．助教，硕士，从事概率论与数理统计及其应用的教学和研究．
１３２
中南林业科技大学学报第２９卷
我们不难发现，甲自投保之日起连续５年没有发生索赔，在第６年达到折扣最高组别，然而在第６年发生２次索赔则下一年回到原始组别（见表２），而乙自投保之日起，索赔频繁，最终也在原始组别（见表３）．
设全额保费为口，计算二人６年总共所付保费以及对保险公司财务的影响如下：
丁甲一以＋Ｏ．８口＋Ｏ．７口＋Ｏ．６口＋０．５口＋Ｏ．４口一４口．丁己＝口＋口＋０．８口＋口＋Ｏ．８口＋口＝５．６口．
（１）（２）
表２投保人甲６年的转移情况
ＴａｂＩｅ２
ＴｈｅｔｒａｎｓｉｔｉＯｎＯｆｉｎｓｕｒａｎｔＪｉａｉｎ
６
ｙｅａｒｓ
项目投保年数所在组别索赔次数
ｌ６Ｏ
２５Ｏ
３４Ｏ
数据
４３Ｏ
二人６年总保费相差１．６ａ，然而索赔次数却相差４次，也就是说相比之下保险公司要用１．６ａ的保费承担４次索赔，这就造成了保险公司财务不稳定的因素．同时，对于被保险人来说也是不公平的，甲６年总共只发生了２次索赔，然而却与６年发生６次索赔的乙最终处于同一组别．
由此发现，仅仅只考虑当年索赔情况是不够完善的，在下面的讨论中，我们将历史索赔记录也考虑进去．２
２．１
裹３投保人乙６年的转移情况
Ｔａｂｌｅ３
Ｔｈｅ
ｔｒａｎｓｉｔｉＯｎ６ｙｅａｒｓ
Ｏｆｉｎｓｕｒａｎｔ
Ｙｉｉｎ
项目
投保年数所在组别索赔次数
１６２
２６Ｏ
一３５２
塑。。。
考虑历史索赔记录的ＮＣＤ系统
基本假设
考虑被保险人的历史索赔记录，这一点在我国部分保险公司已经开始实施，如平安保险公司，考虑到过去３
年内的赔款情况，对“过去３年内２年无赔款”的被保险车辆实行２０％的折扣率‘引．然而这种“过去３年内２年无赔款”的考虑方式仅仅是凭经验提出的，我们需要更加系统和科学的提法．
我们可以用被保险人多年索赔次数的平均值作为下一年所处组别的判断指标，然而简单地计算样本均值却又不合适，因为这样忽略了一个很重要的信息，即数据的统计信息．为了利用这些信息，我们借助于贝叶斯方法．我们知道，某一段时间内的索赔次数，即等待次数，是服从泊松分布的，这里假设每一年的索赔次数服从参数为的泊松分布，并且各年索赔的发生是相互独立的，即：
Ｐ（ｘ一志）一舍ｅ～，
Ⅳ：
志一ｏ，１，２…．
”
“
（３）
然后根据保险公司多年大量的索赔数据拟合出平均索赔次数，即参数Ａ的分布，这就是我们的先验信息．２．２平均索赔次数
，
我们假设某个被保险人投保”年内各年索赔次数为愚，，屉：，…，忌。，在没有数据的情况下，不妨假设自投保之日起前，ｚ年的平均索赔次数九在一个足够大的区间［ｏ，Ａ。］上均匀取值，即九服从［ｏ，Ａ。］上的均匀分布：
厂（九）’ｊ走，九∈［Ⅲ］，
其他．
在此条件下，被保险人前咒年各年索赔次数的联合分布为：。
’
（４）
【Ｏ，
Ｐ（五。，意：，…，矗。ｌ九）一矗竽ｅ—ｈ—ｅ一一～｝．
∑愚ｉ
５１尼“
Ⅱ（五ｉｌ）
（５）
令丁＝∑矗。，通过计算可得：当７１时，平均索赔次数的估计丸一。是显然的ｌ当Ｔ≠ｏ时，由贝叶斯公式，九的后验
ｆ１
密度为：
厂（九‰％…，¨２惩磊羞羞最琵赫
，，，Ｊ，
，
，、
√厂（ＪｌＨ
在损失函数为二次函数的情况下，平均索赔次数的估计就是其后验分布的均值，故：
Ｊｊ｝，・｝２，。・。’ｌＥＨ）＝２：ｉ！；ｌ：：。：；：ｊ：ｉ：｛ｉ；籍’‘
Ｐ（志ｌ，五２，…，五。Ｊ九）／。（凡，）
ｅ一吐群
一』分一ｅ一吐《’ｄ九。
（６）
（７）
第１期
ｊＩｌ＝：上ｒ（Ｊｌ＿Ｉｊ｝ｌ＇｝２＇…’ｌ｝≈）＝２：！ｉ：｝ｊ：：：；：！：ｉ｝：ｉ象
Ｔ＋１
竹咒
宋熠等：基于贝叶斯方法的ＮＣＤ系统
１３３
粤掣寸“兰高簧精舻Ｈ
卜ｅ１～主面‰。∽７’叫
》一”三揣舻Ｈ１一ｅ一吐。Ｊ乏刁马南白Ａ一，＋ｌ叫
㈣
Ｉ
Ｘ，
：掣．！＝矬．
对式（８）进一步变形，有
ｊ
＝一・—————————＇＃——，——————一．１一ｅ一一～圭去（咒Ａ。）’
ｒ＋１
～一刀。
１一ｅ一吐。Ｊ邑寺锄ＡＪ』一南锄ＡＪｒ＋１ｅ一吨ｌ，南白Ａ尸＋１－ｅ１～ｌ
｜－１
Ｌ１
絮署
ｆＩｏ
１一ｅ＿墨去（咒Ａ。）’
７１
丁＋１
以
一半．『－，一半祟］．＝＝一●ｌ
雄
不难发现，式（９）中Ｐ。。（ｆ＝７’＋１）和厶＾（丁＋１）分别为行年累计索赔次数在参数为咒Ａ。的泊松分布下等于
Ｔ＋１和大于等于丁＋１次的概率．
由实际情况我们知道，考察的年限越长，则平均索赔次数的波动范围Ａ。和被保险人累计索赔次数Ｔ也就
Ｉ一一ｌ
ｅ～～，曩。六ｃ巩，’ｊ
●Ｕ
．（９）”７
ｌ
Ｌ。＾（丁＋１）ｊ’
松分布的性质知每乏鬻可忽略不计．这样我们得到了当刀较大时九的近似估计九＝三＃，并且当ｎ越
越大，即丁与Ａ。都是关于雄正相关的，也就是说当咒较大时，行Ａ。比咒大得多，而丁与行却相差不大．因此，由泊
大，九越接近样本均值去丁，这一点很好地符合了实际情况．
对前面的例子，以＝６，Ｔ甲一２，丁乙＝６，取Ａ。＝１２，通过计算有：
因此在考虑历史索赔记录的情况下，我们认为甲的索赔次数不足１次，下一年将升至组别５，而乙的索赔次数超过１次，下一年仍然停留在绢别６，与表２、表３中最后一列数据不同．
妊半ｃ－一怒＝丢ｃ，一７舢瑚未ｏ．ｓ
ｊ乙一半ｃ，一怒＝扣朋嗍俨慨…
㈣，Ⅲ，
３结论
（１）由于以均匀分布作为先验信息，其假设都是等可能的，因此该信息对最终结果影响不大，这一点式（１０）、（１１）已经反映出来．
（下转至第１３９页）
第１期何韶瑶等：基于核心竞争力的长株潭城市群文化结构重构
１３９
文化管理体制改革以适应文化产业的发展，将长株潭有限的文化资源优化组合，培养一批多种所有制的文化龙头企业集团，面向国内、国际市场，参与竞争；二、推动文化产业创新体制，优先发展文化创意产业；三、改革文化经费投入方式，充分利用国家和地方文化经济政策，按照市场经济规律，吸纳社会资金，加大文化产业的投入力度；四、制定倾斜的财政、税收、金融政策；五、建立完善行业协会，逐步形成行业自律机制，探索实行公益性文化产品和服务的招投标制度；六、加强文化法制建设，制定和完善文化服务的地方法规，确保良好的文化环境．参考文献：
［１］张旭敏．论城市文化中的几个问题口］．南华大学，２００８。９（２）：２５—２８．
［２］李娜，于涛方．论城市竞争力及评价方法和程序［盯．人文地理，２００５，（３）：４５—４８．
［３］李凡，黄耀丽，叶敏思．城市文化竞争的定量评价方法及实证研究——以珠江三角洲城市群为例［Ｊ］．佛山科学技术学院学报，２００８，２６（２），
５７—６１．
［４］张世平．文化产业对湖南经济增长的贡献分析［Ｎ／０Ｌ］．湖南日报多媒体数字版，２００８—１０一１２．ｈｔｔｐ：／／ｅｐａｐｅｒ．ｖｏｃ．ｃｏｍ．ｃｎ／ｈｎｒｂ／ｈｔｍｌ／
２００８—１０／１２／ｃｏｎｔｅｎｔ一４３６６８．ｈｔｍ．
［５］长沙市城市规划设计院．长株潭城市群区域规划综合研究总报告［Ｒ］．长沙：长沙市城市规划设计院，２００７．［６］吴刚，罗萍，王祖勋．上海打造国际文化大都市对重庆文化建设的启示口］．重庆经济。２００８，４１（４）：４３．
［本文编校：邱德勇］
（上接第１３３页）
然而，实际操作的时候需要先对历年的索赔数据进行拟合，对于不同的年限，分别拟合相应的分布，然后根据式（６）、（８）算出对应年限的平均索赔次数，并以此作为该投保人下一年度在ＮＣＤ系统中运动的指标．
（２）由于每一年的索赔记录都对被保险人以后所处组别产生影响，因此考虑历史索赔记录的无赔款优待模型进一步提高了被保险人的驾车安全意识，同时也更好地区分了优质险于劣质险；另一方面，保险公司还可以从期望收益或者维持财务稳定的角度从新制定等级，例如可以将考虑了历史索赔记录后的Ｏ．５次索赔作为一个等级，这样做进一步降低了风险的不同质性．参考文献：
成世学。郑苏晋．ＮｃＤ系统的数学建模与稳态分析［Ｊ］．应用概率统计，２００３。１９（１）：９３—９８．成世学，秦样婷，伍宪彬．ＮｃＤ系统的数学理论［Ｊ］．应用数学学报，２００５，２８（２）：３５８—３６５．
肖艳颖，孙静，邱菀华．计算费率的新方法——改进的ＮＣＤ系统口］．系统工程理论与实践，２００３。（７）；４０一４３．
Ｄ０ｒｏｎＫｌｉｇｅｒ，Ｂｅｎｎｙ
Ｌｅｖｉｋ８０ｎ．Ｐｒｉｃｉｎｇ
ａｎａｌｙｓｉｓｏｆ
ｎｏ
ｃｌａｉｍｓ
ｄｉｓｃｏｕｎｔ
［５］
Ｖｅｎｔｅｒ．Ａ
ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ
ｍｏｓｔＥｕｒｏｐｅａｎａｎｄ
ｓｙ８ｔｅｍｓ口］．Ｉｎｓｕｒａｎｃｅ：Ｍａｔｈｅｍｔｉｃ８ａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，２００２，（３１）；１９３—１９５．Ｊａｐａｎｅｓｅｂｏｎｕｓｍｌｕｓｓｙｓｔｅｍ：ｅｘｔｅｎｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒＴＩａｌｏｆＲｉｓｋａｎｄＩｎｓｕｒａｎｃｅ，１９９１，５８
（３）：５４２—５４７．
［６］李永．保险经验估费：我国机动车辆保险ＮＣＤ系统的实证分析［Ｊ］．中国物价．２００５（６）：５３—５５．［７］谢志刚，韩天雄．风险理论与非寿险精算［Ｍ］．天津：南开大学出版社，２０００。６．
［本文编校：邱德勇］
基于贝叶斯方法的NCD系统
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
宋熠， 柏超， SONG Yi， BAI Chao
中南林业科技大学,理学院,湖南,长沙,410004
中南林业科技大学学报
JOURNAL OF CENTRAL SOUTH UNIVERSITY OF FORESTRY & TECHNOLOGY2009,29(1)
参考文献(7条)
1.Venter A comparative analysis of most European and Japanese bonus malussystem:extention 1991(03)2.Doron Kliger;Benny Levikson Pricing no claims discount systems 2002(31)
3.肖艳颖;孙静;邱菀华 计算费率的新方法--改进的NCD系统[期刊论文]-系统工程理论与实践 2003(07)4.成世学;秦样婷;伍宪彬 NCD系统的数学理论[期刊论文]-应用数学学报 2005(02)5.成世学;郑苏晋 NCD系统的数学建模与稳态分析[期刊论文]-应用概率统计 2003(01)6.谢志刚;韩天雄 风险理论与非寿险精算 2000
7.李永 保险经验估费:我国机动车辆保险NCD系统的实证分析[期刊论文]-中国物价 2005(06)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_znlxyxb200901029.aspx