反比例与几何综合应用(讲义)
反比例函数与几何综合(讲义)
一、知识点睛
反比例函数与几何综合的解题思路:
1. 抓住_______.“关键点”是信息汇聚点,通常是_________和________的
______.通过___________和____________的互相转化可将_________与_________综合在一起进行研究. 2. 梳理题干中的条件,__________.
3. 集中到___________或__________建等式求解. 二、精讲精练
1. 如图,已知第一象限内的图象是反比例函数y =
1
图象的一个分支,第二象x
2
限内的图象是反比例函数y =-图象的一个分支,在x 轴上方有一条平行于
x
x 轴的直线l 与它们分别交于点A ,B ,过点A ,B 作x 轴的垂线,垂足分别为点C ,D .若四边形ACDB 的周长为8,且AB
第1题图 第2题图 第4题图
2. 如图,正方形OAPB 的顶点B 以及等腰直角三角形AFD 的顶点A ,D 在坐
9
标轴上,点P ,F 在函数y =(x >0)的图象上,则点F 的坐标为________.
x
2
3. 正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1,P 2在反比例函数y =(x >0)
x
的图象上,顶点A 1,B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形
2
P 2P 3A 2B 2,顶点P 3在反比例函数y =(x >0)
x
的图象上,顶点A 2在x 轴的正半轴上,则点P 3的坐标为____________.
4
4. 如图,已知动点A 在函数y =(x >0)的图象上,AB ⊥x 轴于点B ,AC ⊥y
x
轴于点C ,延长CA 至点D ,使AD =AB ,延长BA 至点E ,使AE =AC .直线
DE 分别交x 轴、y 轴于点P ,Q .当QE :DP =4:9时,图中阴影部分的面积等于_________.
5. 如图,□A B C D 的顶点A ,B 的坐标分别是A (-1,0) ,
k
B (0,-2) ,顶点C ,D 在双曲线y =x >0)上,边AD 交y 轴于点E
,且四
x
1
边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍,则k =_______.
第5题图
k
6. 如图,点A (x 1,y 1) ,B (x 2,y 2) 均在双曲线y =(x >0)的图
x
象上,且x 2-x 1=4,y 1-y 2=2.分别过点A ,B 向x 轴、y
轴作垂线段,垂足分别为C ,D ,E ,F .AC 与BF 相交于点 G ,若四边形FOCG 的面积为2,五边形AEODB 的面积为14,
则双曲线的解析式为____________________.
k
7. 如图,双曲线y =经过点A (2,2) 与点B (4,m ) ,则△AOB 的面积为
x
___________.
第7题图 第8题图
8. 如图,正比例函数y =kx (k >0)与反比例函数y =
1
的图象交于A ,C 两点,x
过点A 作x 轴的垂线,交x 轴于点B ,过点C 作x 轴的垂线,交x 轴于点D .连接AD ,BC ,则四边形ABCD 的面积为____________.
k 1
9. 两个反比例函数y =(k >1)和y =在第一象限内的图象如图所示,点P
x x
k 1
在y =的图象上, PC ⊥x 轴于点C ,交y =的图象于点A ,PD ⊥y 轴于点
x x
1k
D ,交y =的图象于点B ,当点P 在y =的图象上运动时,以下结论:
x x
①△ODB 与△OCA 的面积相等;②四边形PAOB 的面积不会发生变化;
③PA 与PB 始终相等;④当点A 是PC 的中点时,点B 一定是PD 的中点. 其中一定正确的是____________(填写序号).
10. 如图,一次函数y =ax +b 的图象与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,与反比例函
数y =
k
的图象交于C ,D 两点,过C ,D 两点分别作y 轴,x 轴的垂线,垂x
2
足为E ,F ,连接CF ,DE .有下列四个结论: ①△DEF 与△CEF 的面积相等;②△AOB ∽△FOE ; ③△DCE ≌△CDF ;④AC =BD .
其中正确的结论是____________(填写序号).
第10题图 第11题图
11. 如图,M
为双曲线y =
M 作x 轴、y 轴的垂线,分别交直线y =-x +m 于D ,C 两点,若直线y =-x +m 与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,
则AD ·BC 的值为_____.
12. 如图,直线y =-x +6与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,P 是反比例函数y =
4
x
(x >0)图象上位于直线下方的一点,过点P 作x 轴的垂线,垂足为点M ,
交AB 于点E ,过点P 作y 轴的垂线,垂足为点N ,交AB 于点F .则
AF ⋅BE =________.
【参考答案】 知识点睛
1.关键点,函数图象,几何图形,交点,关键点坐标,横平竖
直线段长,函数特征,几何特征2.依次转化
3.函数特征,几何特征
精讲精练
1
1.(,3)
3134.
3
3+
-3+) 3.
11) 22
6
5.12 6.y = 7.3
x
2.
(
8.2 12.8
9.①②④ 10.①②④ 11.
3