30分钟熟记高考数学必考知识点(排列组合)
根据高分考生笔记整理，助你30分钟熟记高考数学必考知识点
快速提高高考成绩——排列组合、概率
高分考生的谈提高成绩的秘密：
对于以下知识点不必死记硬背，打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂，先不要看答案，看看以下知识点，尝试解题，这样留下的印象最深刻，思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点，一道题就巩固几个考点，一直坚持练习做题，可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果，明显感觉到思路通畅，速度明显提高。另外，题海战术不可取，泛泛做100道题，不如认认真真理解好1道典型例题。 1．
排列、组合和二项式定理
⑴排列数公式:A n m =n(n-1)(n-2)„(n-m＋1)=(n -m )! (m≤n,m 、n ∈N*),
当m=n时为全排列A n n =n(n-1)(n-2)„3.2.1=n!;
m
0n A n ⑵组合数公式：C ==n ⋅(n -1) ⋅⋅⋅(n -m -1) （m ≤n ）, C n =C n =1；
m ! m ⋅(m -1) ⋅(m -2) ⋅⋅⋅3⋅2⋅1
m n
⑶组合数性质：C n m =C n n -m ; C n m +C n m -1=C n m +1； ⑷二项式定理：
0n 1n -11k n -k k n n
(a +b ) n =C n a +C n a b + +C n a b + +C n b (n ∈N *)
r n -r r
①通项：T r +1=C n a b (r =0, 1, 2,..., n ); ②注意二项式系数与系数的
区别；
⑸二项式系数的性质：
①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n 为偶数，中间一项（第＋1项）二项式系数最大；若n 为奇数，中间两项（第和
n +1
＋1项）二项式系数最大； 2
n 2
n +12
012n 0213
③C n +C n +C n +⋅⋅⋅+C n =2n ; C n +C n +⋅⋅⋅=C n +C n +⋅⋅⋅=2n -1;
(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。
2. 概率与统计 ⑴随机变量的分布列：
①随机变量分布列的性质：p i ≥0,i=1,2,„； p 1+p2+„=1; ②离散型随机变量：
期望：EX ＝ x 1p 1 + x2p 2 + „ + xn p n + „ ;
方差：DX ＝(x 1-EX ) 2p 1+(x 2-EX ) 2p 2+⋅⋅⋅+(x n -EX ) 2p n +⋅⋅⋅ ; 注：E (aX +b ) =aEX +b ; D (aX +b ) =a 2DX ；
1 期望：EX ＝p ；方差：DX ＝p(1-p).
P 1－p p
① 超几何分布：
一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X
k n -k C M C N -M
件次品，则P (X =k ) =, k =0, 1, m , m =min{M , n },其中，n
C N
X 0 1 P 1－p p n ≤N , M ≤N 。
称分布列
0 1 „
0n 01n -1m n -m C M C N C M N C M N M -M -M
„ n n n
C N C N C N
为超几何分布列， 称X 服从超几何分布。 ⑤二项分布（独立重复试验）：
若X ～B （n,p ）, 则EX ＝np, DX＝np （1- p）; 注：
k k
P (X =k ) =C n p (1-p ) n -k 。
⑵条件概率：称P (B |A ) =生的概率。
P (AB )
为在事件A 发生的条件下，事件B 发P (A )
注：①0≤P （B|A）≤1；②P(B ∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶独立事件同时发生的概率：P （AB ）=P（A ）P （B ）。 ⑷正态总体的概率密度函数：f (x ) =
12πσ
e
-(x -μ) 22σ, x ∈R , 式中μ, σ
是参
数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差； （6）正态曲线的性质：
①曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交；②曲线是单峰的，关于直
线x ＝μ 对称；
③曲线在x ＝μ处达到峰值
1
σ2π
；④曲线与x 轴之间的面积为1；
② 当σ一定时，曲线随μ质的变化沿x 轴平移；
③ 当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；
，表示总体分布越分散。 σ越小，曲线越“高瘦”
注：P (μ-σ
P (μ-3σ