相似三角形性质教案
相似三角形的性质(2)
教学目标
1、经历探索相似三角形性质的过程,并会运用相似三角形的性质解决有关的问题。 2、通过探索相似三角形性质的过程,渗透逻辑推理的方法,引导学生从直观发现向自觉说理过渡,从而获得发现问题、解决问题的经验,发展了学生的数学问题意识和创新意识,为候机学习奠定基础。
3、通过相似三角形定理及应用的学习,培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律,拓展学生思维。 教学重点:
1、相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线之比都等于相似比; 2、相似三角形性质的应用。 教学难点:
1、用转化的思想、类比的方法进行归纳推理,得到相似三角形的性质; 2、相似三角形判定和性质的综合运用。 教学方法:
小组合作探究、启发式教学 教学手段: 多媒体教学 教学过程: 1、课前复习:
(1)什么叫相似三角形?什么是它们相似比?
(2)如果两个三角形相似,那么它们的边和角各有什么性质?
C
E
F
①相似三角形的对应边______________ ②相似三角形的对应角______________
[问题]:两个相似三角形除了以上两条性质外, 它们还有哪些性质呢? 2、情境教学,讲授新课:
一个三角形有三条重要线段:高、中线、角平分线 如果两个三角形相似,那么这些对应线段有什么关系呢?
问题1:吴迪同学把学校的某两块三角形绿化带绘制在由边长为1的小正方形组成的网格图纸上,如右图所示.由图形所提供的有关信息解决下列问题:
(1)∆ABC与∆A'B'C'相似吗?如果相似,请说
你的理由,并指出它们的相似比是多少?
(2)若AD和A'D'分别是BC、B'C'边上的高,请
在图中再找出一对相似三角形.
A'D'
推理及猜想:
(3)
AD
等于多少?你是怎么做的?
问题2:猜想下列问题,并说明你的理由. 如图,∆ABC∆A'B'C',相似比为K, (1)若AD、A'D'分别是BC、B'C'的高,
AD 则等于多少?A'D'
若AD、A'D'分别为∠BAC、∠B'A'C'的角平分线, (2) AD
则等于多少?
A'D'
(3)若AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的中线,
则AD等于多少?
A'D'
归纳小结:
相似三角形的性质:
对应高的比 相
似
对应中线的比
都等于相似比
三
对应角平分线的比 角
形
对同一对相似三角形而言,我们可以发现:
∽
C
B’
B
C’
对应高的比=对应中线的比=对应角平分线的比=相似比 3、巩固练习:
课堂练习一:填空题(口答下列各题)
1.两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________.
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______. 3.两个相似三角形对应中线的比为 ,则对应高的比为______ . 课堂练习二:解答题
已知△ABC∽△DEF,BG、EH分△ABC和 △DEF的角平分线,BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
A
G
B
例题讲解:
D
H
C
E
F
[例] 如图, △ABC是一块锐角三角形的余料,边长 BC=60cm,高AD=40cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边FG在BC上,其余两个顶点E、H分别在AB、AC上,高AD与EH相交于点P. (1)∆ AEH 与∆ABC相似吗?为什么?
(2)求这个正方形的零件的边长.
变式练习:
已知:如图,FGHI为矩形,AD⊥BC
FG1
=, BC=30cm,AD=12cm . GH2
求:矩形FGNI的周长(面积)
B
I
D
H
课堂小结:(类比学习)