股指期货无风险套利应用

股指期货现货无风险套利应用

股指期货的推出，对整个资本市场将会产生深远的影响，必将催生更多的投资机会和盈利模式，引起机构投资者的交易模式、交易策略的多元化发展。其中，套利是机构投资者利用股指期货进行交易的主要策略之一。套利策略利用股指期货定价上的偏差择机进场，通过资金的规模效应获取低风险的收益。

利用股指期货套利又主要分为两种类型：其中，期现套利是针对期（货）现（货）两个市场之间的不合理价差；而跨期套利则是针对股指期货近（月）远（月）不同合约之间的不合理价差。本文主要就股指期货期现套利策略进行讨论。 一、股票价格指数现货—期货套利原理

股票价格现指与股票价格指数期货之间应该存在固有的平价关系。理论上的股票价格现指与指数期货应存在如下关系：

F

t,T



Se

t

rf(Tt)

f

F其中，

t,T

rSt为现货指数，为到期日为T的股指期货合约在t期的价格，

为无风险利率。

如果股票价格现指与股票价格指数期货合约的报价违背了上述关系，就会产生股指现货—期货之间的套利机会。 情形1：

若F



t,T

Se

t

rf(Tt)

，则股指期货相对于目前的股票现货价格被高估，我们可

t,T

以根据股指期货标的指数的编制方法买入一揽子股票，并在期货市场上以F的报价等比例开空仓，以完全覆盖现货多头头寸风险。

开仓完成后，若期货合约报价和现指向均衡价格收敛，则我们可以提前出售一揽子股票，并买入股指期货合约，平掉先前的股指期货空头头寸，了结交易。

开仓完成后，股指期货合约报价和现指并未向均衡价格收敛，我们继续持有

头寸，直到期货合约到期清算，此时期货合约空头头寸与交易所结清差额，同时在股票现货市场上出售相应的一揽子股票，获利了结。 情形2：

若F



t,T

Se

t

rf(Tt)

，则股指期货相对于目前的股票现货价格被低估，我们可

以根据股指期货标的指数的编制方法融入一揽子股票并卖出，同时在期货市场上以F

t,T

的报价等比例开多仓，以完全覆盖现货空头头寸风险。

开仓完成后，若期货合约报价和现指向均衡价格收敛，则我们可以提前买入一揽子股票，并卖出股指期货合约，平掉先前的股指期货多头头寸，了结交易。

开仓完成后，股指期货合约报价和现指并未向均衡价格收敛，我们继续持有头寸，直到期货合约到期清算，此时期货合约多头头寸与交易所结清差额，同时在股票现货市场上买入相应的一揽子股票，获利了结。 二、股票价格指数现货—期货套利操作 1、现多期空套利操作：

t期一揽子股票的现货组合市值为St即期指数为St，一张标准期货合约的

'

S

A

点数乘数为A。则在t期买入市值为S的一揽子股票时，相应地卖出S份股

t

't

'

t

指期货合约，T日到期的期货合约t期的报价为F

'

t,T

。

S为T期期货合约到期时的清算指数。S为T期的一揽子股票组合的市值，

T

T

c为买入/卖出一揽子股票的费率，这些费率包括印花税和一级清算费用。c为

s

F

买卖期货合约的一级清算费用。

'T

S



S

T

S

S

'tt

(1)

是持有一揽子股票现货到期与对应指数的偏离度，0，则说明持有的

一揽子股票跑赢了指数；反之，0，说明持有的一揽子股票跑输了指数。

我们有现货头寸的盈利为：

S

'T



S

't



cs(ST

'

S

't

)D

期货头寸盈利为：

(

FS

tt

'

t,T



S

)2T

cAS

t

Ft

'tt

'

'

'

'

S(

F()DSScSS总盈利为：S+

'T

t

s

T

t

t,T



S

)2T

S

cAS

t

Ft

'

其中，D为自t期到T期，持有一揽子现货股票的随机红利。

'

总盈利为：St(

F

S

t,T

1)

t

SSS

't

Tt

D

cs[St(1

'

SS

Tt

(1))]2

S cAS

t

Ft

'

表一：现多期空盈亏表

2、现空期多套利操作：

t期一揽子股票的现货组合市值为St即期指数为St，一张标准期货合约的点数乘数为A。则在t期融入市值为St的一揽子股票并出售，相应地买入股指期货合约，T日到期的期货合约t期的报价为F

'

'

'

S份

AS

tt

'

t,T

。

S为T期期货合约到期时的清算指数。S为T期的一揽子股票组合的市值，

T

T

c为买入/卖出一揽子股票的费率，这些费率包括印花税和一级清算费用。c为

s

F

买卖期货合约的一级清算费用。

'T

S



S

SS

T

'tt

(1)

是持有一揽子股票现货到期与对应指数的偏离度，0，则说明持有的

一揽子股票跑赢了指数；反之，0，说明持有的一揽子股票跑输了指数。 我们有现货头寸的盈利为：

S

't



S

'T



cs(ST

'

S

't

)D

期货头寸盈利为：

S(

SS

tt

'

T



F

)2t,T

S

c AS

t

Ft

'

'

总盈利为：StST

'



c(S

s

'T



S

)Dt

'

+

S(

SS

tt

'

T



F

)2t,T

S

c AS

t

Ft

'

其中，D为自t期到T期，持有一揽子现货股票的随机红利。

'

总盈利为：St(1

FS

t,T

)

S

't

t

S

Tt

D

c[S

s

(1t

'

S

Tt

(1))]2

cAS

t

Ft

'

表二、现空期多盈亏

二、现货组合的构建

实际操作中，套利机会的评判、套利策略的实际进行，要比理论公式复杂得多，主要的难点集中于以下两个方面：一是如何来构造一个可以供投资者便捷买卖的沪深300现货指数；二是如何有效估算套利交易中所产生的各项成本，如冲击成本等。本文认为在我国现在没有实际的真正的现货条件下，进行期货现货的策略主要有以下的两种：

1、利用ETF组合头寸以复制沪深300指数进行期现套利

之所以可以利用ETFs(主要包括深证100ETF、上证180ETF、上证50ETF、嘉实300)来复制沪深300指数，主要是考虑到沪深300指数与上证180指数、上证50指数以及深证100指数高度相关，走势显著趋同（相关系数0.99以上）。也正因此，我们自然地会想到利用上证180指数、上证50指数以及深证100指数各自对应的ETF基金来达到复制并交易沪深300指数现货的目的。考虑到沪深300指数覆盖了沪、深两市，因而从具体操作上有下述三种方式可以考虑使用： 1.利用深证100ETF、上证180ETF、上证50ETF的加权组合来拟合构筑现货指数；2.利用深证100ETF、上证180ETF的加权组合来拟合构筑现货指数；

3.利用深证100ETF、上证50ETF的加权组合来拟合构筑现货指数。

在此，先运用对历史价格数据的OLS估计来确定深证100ETF、上证180ETF与上证50ETF的各自权重。进而容易发现三种方法对沪深300指数进行复制的效果均较佳，偏离度比值基本都保持在较小范围内，虽然表观上方法1和2模拟效果更佳，偏移率更低，但是从市场流动性（交易量）以及操作便捷度方面考虑，方法3则相对合适。

2、构建小规模股票组合头寸以复制沪深300指数进行期现套利

在股票组合现货头寸的选择上，我们认为有多个选股方法，各个选取方法都应遵循三大原则：一是分层抽样；二是选择调整市值大的股票；三是大行业需要足够的样本。

沪深300权重股经过最近一次调整后，前30大权重股以10%的股票样本数覆盖了沪深300总流通市值的51.15%和总市值的56.02%，前30大权重股的调整市值权重之和为42.95%，涉及到了9个行业。因此，选择沪深300指数前30大权重股基本上满足上文所说的三大择股原则。 3、增强型方案构建超越基准的现货组合

构建现货组合以复制沪深300指数的实质就是力求寻找到一个具有Alpha效应的资产组合，Alpha效应的存在使得该组合相对于沪深300指数而言总是具有一部分超额利润，当行情上涨的时候，Alpha组合的beta值大于1，但当行情下跌的时候，Alpha组合的beta值却小于1。Alpha组合不仅能完美地复制现货指数，而且在实际套利过程中还能获得一部分超额Alpha收益，正可谓一举两得。所以，从另一个角度来说，我们不必呆板地要求所选择的现货组合必须尽可能贴近（等于）沪深300指数，而只是需要动脑筋去构建这样一个Alpha组合。 三、有关冲击成本

冲击成本也可称为机会成本或者流动性风险，是指一定数量的委托（订单）迅速成交时对价格的影响。由于参与套利所需资金量较大，购买的现货头寸较多，船大掉头难，必然导致最终实际的成交价格大于发现套利机会即时的报价水平，有效地估算好冲击成本，对套利机会的研判以及套利最终成功与否的影响很大。

在每天不同的交易时段，冲击成本也存在时变性，及时是同一只股票在某个交易日同一时段，其流动性也收到当前市场状况的影响。因此，对冲击成本的估计直接决定无风险套利的上下界，从而直接影响套利的效果。对冲击成本的估计可以采用历史盘口数据进行估计，如果技术条件允许，最好采用实时数据进行计算。 四、期货现货实际操作

现货组合的构造，采用2009年11月19日到2010年4月16日的瑞和远见、瑞和小康的收盘价与沪深300收盘价进行相关性研究，两者与沪深300的相关系数分别是0.853807、0.774702，但是如果选用瑞和远见、瑞和小康做1:1的资产组合，该资产组合与沪深300的相关系数就达到了0.943462。采用瑞和远见、瑞和小康1:1资产组合可以实现无风险套利。

在实际操作中，无风险套利区间的构造：

期货现货无风险套利上限公式：

(沪深300指数（12现货佣金红利率（1贴现利率）

剩余期限

2现货冲击）(1贴现利率(12期货冲击

)2期货成本

剩余期限

)

剩余期限

300

1)

（1期货冲击）期货成本(12期货冲击

300（1贴现利率）

(1期货冲击

)

)

剩余期限



)保证金比率)((1借入利率



期货现货无风险套利下限公式：

沪深300指数（12现货佣金(12期货冲击（1现货冲击

)2期货成本

2现货冲击300

)((1借入利率

)

剩余期限

融券成本365）(1贴现利率)

剩余期限

保证金比率(1期货冲击1)）

期货现货无风险套利实际操作参数设置

采用2010年4月20日的数据进行实际操作，在实际操作中，最好用实时高频数据，这样才能更好的捕捉无风险套利机会。本文采用取值频率为5秒取一个数据，在实际操作中得到一下结果：

五、无风险套利在股指期货上市初期普遍存在

在实际操作中，一般来说构建的资产组合与沪深300指数相关性较好的话，无风险套利成本区间在30点-50点之间，然而在我国股指期货上市初期，主力合约IF1005与沪深300指数的基差较大，无风险套利机会市场存在。在此采用1分钟数据来分析股指期货在上市的前几个交易日的数据，以成本为50点为例。

2010年4月16日 股指期货上市第一天

无风险套利的成本为50个点的时候的期货现货套利区间，IF1005合约一直在无风险套利上限之上，整天存在无风险套利。

2010年4月19日

无风险套利的成本为50个点的时候的期货现货套利区间，IF1005合约在下午2点以前均走在无风险套利上限之上，大约四分之三的时间存在无风险套利机会。

IF1005合约在上午10点以前走在无风险套利上限之上，有四分之一的无风险套利机会。

2010年4月20日

无风险套利的成本为50个点的时候的期货现货套利区间，IF1005合约有两段时间走在无风险套利区间之上，第一段出现在上午9点40分到9点57分，第二段出现在下午2点以后直到收盘。

无风险套利的成本为80个点的时候的期货现货套利区间，IF1005合约在下午2点05分出现套利机会，很快就消失了。

2010年4月21日

每分钟采集一次的数据来看，是50个点的，已经没有出现明显的无风险套利机会了。

在股指期货推出前期，期货和现货的走势常常背离，使得无风险套利机会一直存在，随着参与者的增多，无风险套利出现的机会会减少，无风险套利的利润空间也会缩小。

从股指期货推出的四个交易日的分钟数据来看，首个交易日，期货现货长时间背离，50个点的成本，无风险套利机会一直存在。

第二日，50个点成本的无风险套利机会占四分之三。

到了第三个交易日，50个点成本的无风险套利机会已经减少到四分之一。 2010年4月21日依据每分钟一次采集的数据，50个点成本的套利区间已经没有显著的套利机会。但是在实际操作中，由于对现货组合构建技术能影响无风险套利的区间成本，比如在本文构建的资产组合中，仍然能捕捉到无风险套利机会。

所以，在期货现货无风险套利中，无风险套利区间的构建是至关重要的，无风险套利区间上下限的确定，直接关系着是否可以进行无风险套利操作。 六、结论

本文从实际的操作角度证实了，我国股指期货上市初期，期货现货无风险套利机会普遍存在。将无风险套利理论结合我国资本市场的实际，构建现货组合，进行高频数据跟踪，选取瑞和远见和小康1：1做现货组合，跟踪我国IF1005和沪深300，捕捉期货现货无风险套利，实际操作，在2010年4月21日14：10分，锁定的套利空间为77.94点，预期收益率为1.624%。

参考文献：

赫尔 期货、期权及其他衍生产品 王勇，索吾林译 机械工业出版社 期货基础知识 期货从业人员资格考试指定教材 立信会计出版社