工程流体力学试题及答案1
一\选择题部分
(1)在水力学中,单位质量力是指(答案:c )
a 、单位面积液体受到的质量力;b 、单位体积液体受到的质量力; c 、单位质量液体受到的质量力;d 、单位重量液体受到的质量力。 (2)在平衡液体中,质量力与等压面(答案:d )
a 、重合; b 、平行 c 、相交; d 、正交。
(3)液体中某点的绝对压强为100kN/m2,则该点的相对压强为
a 、1 kN/m2 b 、2 kN/m2 c 、5 kN/m2 d 、10 kN/m2 答案:b
(4)水力学中的一维流动是指(答案:d )
a 、恒定流动; b 、均匀流动;
c 、层流运动; d 、运动要素只与一个坐标有关的流动。
(5)有压管道的管径d 与管流水力半径的比值d /R =(答案:b )
a 、8; b 、4; c 、2; d 、1。
(6)已知液体流动的沿程水力摩擦系数 与边壁相对粗糙度和雷诺数Re 都有关,即可以判断该液体流动属于答案: c
a 、层流区; b 、紊流光滑区; c 、紊流过渡粗糙区; d 、紊流粗糙区 (7)突然完全关闭管道末端的阀门,产生直接水击。已知水击波速c =1000m/s,水击压强水头H = 250m,则管道中原来的流速v 0为答案:c
a 、1.54m b 、2.0m c 、2.45m d 、3.22m (8)在明渠中不可以发生的流动是( 答案:c )
a 、恒定均匀流; b 、恒定非均匀流; c 、非恒定均匀流; d 、非恒定非均匀流。
(9)在缓坡明渠中不可以发生的流动是( 答案:b )。
a 、均匀缓流; b 、均匀急流; c 、非均匀缓流; d 、非均匀急流。
(10)底宽b=1.5m的矩形明渠,通过的流量Q =1.5m3/s,已知渠中某处水深h = 0.4m,则该处水流的流态为答案:b
a 、 缓流; b 、急流; c 、临界流;
(11)闸孔出流的流量Q 与闸前水头的H ( 答案:d )成正比。
a 、1次方 b 、2次方 c 、3/2次方 d 、1/2次方 (12)渗流研究的对象是( 答案:a )的运动规律。
a 、重力水; b 、毛细水; c 、气态水; d 、薄膜水。 (13)测量水槽中某点水流流速的仪器有答案:b
a 、文丘里计 b 、毕托管 c 、测压管 d 、薄壁堰
(14)按重力相似准则设计的水力学模型,长度比尺λL =100,模型中水深为0.1米,则原型中对应点水深为和流量比尺为答案:d
a 、 1米,λQ =1000; b 、10米,λQ =100;
Q =100000。
c 、1米,λQ =100000; d 、10米,λ 2、判断题:(每小题2分)
(1)任意受压面上的平均压强等于该受压面形心处的压强。 (错误 ) 答案:
(2)水流总是从压强大的地方向压强小的地方流动。 ( ) 答案:错误
(3)水力粗糙管道是表示管道的边壁比较粗糙。 ( ) 答案:错误
(4)粘滞性是液体产生水头损失的内因。 ( ) 答案:正确
(5)同样条件下直接水击比间接水击更不安全。 ( ) 答案:正确
(6)在正坡非棱柱渠道内可以形成均匀流。 ( ) 答案:错误
(7)矩形断面水力最佳断面的宽深比β=2。 ( ) 答案:正确
(8)断面比能沿流程总是减小的。 ( ) 答案:错误 (9)在流量和渠道断面形式一定的条件下,跃前水深越大,跃后水深也越大。( ) 答案:错误
(10)渗流达西定律适用的条件是恒定均匀层流渗流,并且无渗透变形。 ( ) 答案:正确 3、填空题:(每小题2 ~ 4分)
(1) 牛顿内摩擦定律适用的条件是 层流运动 和 牛顿液体 。
(2) 液体中某点的绝对压强为100kN/m2,则该点的相对压强为
⎽⎽⎽⎽⎽⎽2⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽kN/m2,真空度为 不存在 。
(3) 只受重力作用,静止液体中的等压面是⎽⎽⎽⎽水平面⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。
(4) 实际液体在流动时产生水头损失的两个主要原因是⎽⎽⎽答案:液体存在粘滞性和
边界的影响⎽。
(5) 水流在明渠中的流态为缓流时,其水深h ⎽>⎽⎽⎽ h k ,弗汝德数Fr ⎽
水击,把T s > Tr 的水击称为⎽⎽⎽⎽⎽间接⎽⎽⎽⎽⎽水击。
(9) a 2型水面曲线是发生在⎽⎽⎽陡坡⎽⎽ 坡上的 ⎽⎽⎽⎽缓流⎽⎽⎽⎽流(指急流或缓流)
的水面线,这时弗汝德数Fr 沿程 ⎽⎽减小⎽⎽⎽⎽(指增大、减小或不变) (10) 溢流堰的过堰流量与堰顶水头的⎽⎽⎽3/2 ⎽⎽⎽⎽⎽ 次方成正比。
(11) 泄水建筑物下游发生远驱水跃时,下游收缩断面水深h c 的共轭水深
h c ’’ ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽h t (h t 为下游河道的水深,填写符号)
答案:填写符号
(12) 按重力相似准则设计的溢流坝水力模型,长度比尺λL =25,当模型中某点的流速为v m = o.8m/s,则原型中对应点的流速为v p =⎽⎽⎽4m/s ⎽⎽⎽⎽⎽m/s 。 4、问答题:(每小题3 ~ 4分)
(1)什么是理想液体?为什么要引入理想液体的概念? 答案:理想液体是指没有粘滞性的液体。
实际液体都具有粘滞性,在液体流动时会引起能量损失,给分析液体运动带来很大困难。为了简化液体运动的讨论,我们引入了理想液体的概念,忽略液体的粘滞性,分析其运动规律,然后再考虑粘滞性影响进行修正,可以得到实际水流的运动规律,用以解决实际工程问题。这是水力学重要的研究方法。
(2)“均匀流一定是恒定流”,这种说法是否正确?为什么?
答案:这种说法错误的。均匀是相对于空间分布而言,恒定是相对于时间而言。当流量不变通过一变直径管道时,虽然是恒定流,但它不是均匀流。
(3)简述尼古拉兹实验中沿程水力摩擦系数λ的变化规律。 答案:通过尼古拉兹实验可以发现:在层流中λ仅是雷诺数Re 的函数并与Re 成反比;在层流到紊流过渡区,λ仅是Re 的函数;在紊流光滑区λ=f1(Re ); 过渡区λ
∆∆
=f2(Re );粗糙区λ=f3 ),紊流粗糙区又称为阻力平方区。
R
R
(4)为什么舍齐公式 R i 只适用于阻力平方区? v = C
答案:舍齐公式是根据明渠均匀流的大量观察资料总结的公式,自然界中明渠水流几乎都处于紊流阻力平方区,因此该公式只适用于紊流阻力平方区。
(5)流动相似的含义是什么?
答案:流动相似包括几何相似、运动相似和动力相似。其中几何相似是前提,动力相似是保证,才能实现流动相似。
(6)从力学意义上解释明渠均匀流只能在正坡渠道中产生的原因。 答案:均匀流的断面平均流速水头和压强水头沿程不变,但水流运动总要消耗能量,因此从能量方程来分析,只能消耗位能来克服水流阻力。所以均匀流只能产生在正坡渠道中。
(7)分析水面曲线时,如何寻找急流和缓流的控制断面?
答案:急流的控制断面在上游,因为外界对急流的干扰不能向上游传播;缓流的控制断面在下游,其原因与急流正好相反。
(8)在渗流计算中达西定律与杜比公式有何区别?
答案:达西定律适用于任一点的渗流流速u =kJ ,其适用于恒定均匀层流渗流;而杜比公式是适用于恒定非均匀渐变层流渗流,同一过水断面上各点的渗流流速都相等且等于v = kJ 。 5、作图题:
(1) 定性绘出图示管道(短管)的总水头线和测压管水头线。 (5分)
解:
。水力摩擦系数λ=0.024,上下游水位差 H =3m。求通过的流量 Q ? ( 10分)
解: 按短管计算,取下游水面为基准面,对上下游渠道内的计算断面建立能量方程
l v 2
H =h w =(λ (5分) +∑ξ)
4R 2g
计算方形管道断面的水力半径和局部水头损失系数
A
R ==0. 2m , ∑ξ=0. 2⨯2+0. 5+1. 0=1. 9
χ 将参数代入上式计算,可以求解得到
∴ v =4. 16m/s , Q =vA =2. 662m 3/s (5分) 即倒虹吸管内通过的流量为2.662m 3/s 。
(2) 从水箱接一橡胶管道及喷嘴(如图) 。橡胶管直径D =7.5cm,喷嘴出口直径d =2.0cm。水头H =5.5 m。由水箱至喷嘴的水头损失h w = 0.5m。用压力表测得橡胶管与喷嘴接头处的压强p = 4.9N/cm 2。如用手握住喷嘴,需要多大的水平力R ,行近流速
v 0=0,取动能校正系数和动量校正系数均为1。 (15分)
解:以过喷嘴中心的水平面为基准面,列水箱渐变流断面1—1和喷嘴出口断面2—2的能量方程
2v 2
+0. 5 (5分) H +0+0=0+0+2g 求得喷嘴出口流速和流量为 v 2=g ⨯5=9. 9
m 3 Q =v 2A 2=0. 000314
(1.5分) 橡胶管道内的流速为
Q
=0. 706 v 3= (1分)
A 3
对于喷嘴建立x
p 3A 3-R =βρQ (v 2x -v 3x )
R =p 3A 3-ρQ (v 2-v 3) =187. 79N (6.5分)
水流对喷嘴冲击力为 R '=-R 即为手握喷嘴所需之力。 (1分) (3) 有一梯形渠道,底宽 b =10 m,水深 h = 3 m,边坡为 1:1,糙率 n = 0.014,底坡i =0.001。如流动在紊流粗糙区 ,求通过的流量Q 。 (9分)
解:计算渠道断面水力要素,
过流断面面积 A =bh +mh 2=39m 2 (1.5分) 湿周 x =b +2+m 2h =18. 49 m (1.5分)
A
=2. 11 m (1分) x
1 舍齐系数 C =R =80. 90m /s (2分)
n
通过的流量 Q = AC (R i ) 0.5 = 144.93 m3/s (3分) 水力半径 R =
(4)某矩形断面渠道中筑有一溢流坝。已知渠宽B =18m ,流量Q =265m 3/s,坝下收缩断面处水深h c =1.1m,当坝下游水深h t =4.7m时,问: ( 12分)
1)坝下游是否发生水跃? (4分) 2)如发生水跃,属于何种形式的水跃? (4分) 3) 是否需要修建消能工?若需要修建消能工,估算消力池深。 (4分) 解:1) 计算临界水深h k ,判断收缩断面和下游水流流态, q = Q/B =265/18 =14.72 m3/sm h k =αq 2
14. 722==2. 81m g 9. 8
因为收缩断面水深 h c =1.1 m 所以溢流坝下游必定发生水跃。
h k 为急流,下游水深h t =4.7m > h k 为缓流,
2)计算收缩断面处水深h c 的共軛水深h c " h c q 2
h c " =2(+8gh 3-1)
c
1. 114. 722
=2⨯(+8⨯9. 8⨯1. 13-1) =5.81m 因为 h c " > h t ,该水跃为远驱水跃。 3)溢流坝下游发生远驱水跃,需要修建消力池。 估算消力池深d ,取水跃淹没系数 σj =1.05 则池深约为 d = σj h c " - h t =1.0535.81 – 4.7 = 1.40 m
V
1、 解:上面的盖为a 盖, 对于a 盖,其压力体体积p a 为
h π11
V p a =(H -) d 2-⨯πd 3
2426
=(2.5-1.0) ⨯
π
4
⨯0.52-
1
π⨯0.53=0.262m 312
(方向↑)
F za =γV p a =9 810⨯0.262=2.57kN
左面水平的盖为c 盖,对于c 盖,静水压力可分解成水平及铅重两个分力,其中
水平方向分力
F xc =γH
π
4
d 2=9 810⨯2.5⨯
π
4
⨯0.52=4.813kN
(方向←)
铅重方向分力
F zc =γV p c =9 810⨯
π
12
⨯0.53=0.321kN
(方向↓)
2、 解:列自由液面1-1和2-2断面的伯诺利方程:
p v v 2v 2
0=h +++8. 5
γ2g 2g v=v2
得:v=1.49 m/s Q=v
2
π
4
d 2=0. 073m 3/s
m /s 答:流量为0. 073
3
4⨯0. 2
=0. 067
χ2⨯(0. 2+0. 4)
解:de =4R =4⨯0. 067=0. 267
v 0. 267⨯1. 54
Re =de ⨯==2. 67⨯10 20006
γ15. 0⨯10
R =
=
所以管内气体为紊流流动。 2、解:如图所示,由连续性方程得: v 1=
Q 0. 4==3、18m /s
2A 1⨯3. 14⨯() 4100Q 0. 4==51. 0m /s 110A 2
⨯3. 14⨯() 24100
A
v 2=
以轴线为基准面,列1-2断面的伯努利方程 α=1
v 1p 2v 2
0++=0++2,此时p 2=0
γ2g γ2g
p 1
2
2
v 2v 151. 02-3. 1822
则:p 1=(-)⨯γ=9. 8⨯=1295. 4kN /m 2
2g 2g 2⨯9. 8
设喷嘴对水流的作用力为F ,沿水流方向列动量方程,并取α=1得:
p 1A 1-F =ρQ (v 2-v 1)F =p 1A 1-ρQ (v 2-v 1)
140251. 0-3. 18
()-1000⨯0. 4⨯ =1295. 4⨯⨯3. 14⨯
41001000
=162. 7-19. 1=143. 6kN
3、①检查流动是否无旋:
∂u x ∂
=(x 2-y 2)=-2y ∂y ∂y
∂u y
=-2y ∂x
两者相等,故为无旋流动 ②求速度势函数: d φ=u x dx +u y dy
=(x 2-y 2)dx -2xydy
=x 2dx -dxy 2
x 3φ=-xy 2
3
4、根据流线方程定义得流线方程:
dx dy =u x u y
dx dy
=
x +t 2-y +t 2
当t=1时,
dx dy
= x +1-y +1
化简得:xdy+ydx+dy-dx=0 积分:xy+y-x+c=0
流线通过(1,1)点:即1×1+1-1+c=0 得:c=-1 将c=-1带入上式,得xy+y-x-1=0 化简得:(x+1)(y-1)=0
5、根据相似原理可得,实验模型风口直径为:
0. 5
=0. 125 d m =4
原型雷诺数为:Ren=6.0×0.5/0.0000157=191082.8>50000
所以气流处于阻力平方区,(可采用粗糙度较大的管道),则阻力平方区的最低雷诺数为50000 则:相应的模型气流出口速度Vm 为: Vm ×0.125/0.0000157=50000 Vm=6.28m/s
6. 0
=0. 955 流速比尺为: λ=
6. 28
若在模型内测得某点气流速度为3.0m/s ,则车间相应点的速度为: Vn=v ⨯λ=3.0×0.955=2.87m/s
6、经分析可知,此流动的主要作用力是重力,所以决定性相似准数为付鲁德准数。由付鲁德模型律可知:
v n v 2
F γn =F γm =m ;
l n g n l m g m
∆p n ∆p m
E u n =Eu m , 2=; 2
ρv n ρv m
2v n l
由付鲁德准数相等推理得:2=n ;
v m l m
2
所以:v n =
l n ⨯v m =⨯0. 76=3. 04m /s l m 1
22
∆p n ρv n v n l
由欧拉准数相等推理得:=2=2=n
∆p m ρv m v m l m
由:F =∆p ⨯l 2
223
F N ∆P N l n l n l n l n
=⨯2=⨯2=3
F M ∆P m l m l m l m l m
3l n
所以:F n =3⨯F m =163⨯4=16384N
l m
7、建立下图所示的坐标,水流方向如图所示:
U 1,P1
Y
O
X
① 当水流不动时: P1=P2=172kN/m 2
设Fx,Fy 为水流作用于弯管的分力,如图
F x =p 1A 1-P 2A 2cos 600
1600213002
) -172⨯⨯3. 14⨯() ⨯0. 5 X 方向:=172⨯⨯3. 14⨯(
4100041000
=42. 5kN
Y 方向:F y =0-P 1A 1sina 60
=0-172×1/4×3.14×(300/1000)2×0.86 =-10.5kN
对弯管的合力:R =F x 2+F y 2=43. 8k N 方向为:a=arctan(Fy/Fx) =140 ② 当有流动时:
112
u 2=0. 876 由连续性方程得:πd 12u 1=πd 2
44
解得:u 1=3. 2m /s u 2=12. 4m /s
忽略阻力,应用伯努利方程,列1-1,2-2断面的方程:
p 1
2
u 12p 2u 2
+=+
γ2g γ2g
带入数据解得:P2/r=10.2H2O=10.2×9.8=100Kn/m 2
列动量方程:
X方向:p 1A 1-p 2A 2cos 600-F x =ρQ (u2cos 600-0) 带入数据得:Fx=42.4kN
同理:y 方向:Fy -P 2A 2sina 600=ρQ (u 2sina 600-0) 代入数据解得:Fy=15.2Kn 合力为:R=F x 2+F y 2=45.1Kn 方向为:a=arctan(Fy/Fx) =19. 70 8、解:
h =r sin 450=2m
oc =h =2m
11
hrhb =⨯2⨯9. 8⨯2⨯4=39. 2kN 22
11112
F y =rb (⨯3. 14r -hh ) =9. 8⨯4⨯(⨯3. 14⨯22-22=22. 3kN
8282
F x =
F =F x 2+F y 2=45. 1kN
1502
) ⨯10⨯5=0. 0161m 3/s 9、①Q =u A g H =0. 82⨯3. 14⨯⨯(
4100
②孔口与管嘴出流流动时,在出流管嘴内形成以真空区域主要原因是:流体具有粘滞性,流体质点流动时存在惯性,流线不能发生直接拐弯,只能是光滑的曲线因此靠近水箱一侧管嘴内壁形成真空。
③L=(3—4)D=(3—4) ×50=150—200 mm 10、建立如图所示的坐标:
设平板对水流的冲击力为R (方向与x 轴正方向相同),如图中所示:
射流出口速度:v 0=
Q 4Q
= 2
πd 0πd 024
由于平板是光滑的,所以仅有法向力,由动量方程(x 轴方向)得: R=流出动量-流入动量 =
0-ρQ 0(-V 0sin θ)=ρQ 0V 0sin θ
4ρQ 02sin θ = 2
πd 0
所以平板所受冲击力大小与R 相等,方向相反。 由连续性方程可得:Q0=Q1+Q2-------①
由于射流是水平方向,且置于大气中,所以压力能不变,能量损失不计,由能量方程
22v 0v 1v 2
得:==2,得v 0=v 1=v 2
2g 2g 2g
平板切线方向(y 轴方向)无摩擦力,∑F =0满足动量守恒; 即;0=(ρQ 1v 1-ρQ 2v 2)-ρQ 0v 0cos θ 化简得:Q 1-Q 2=Q 0cos θ------------②
1
Q 0(1+cos θ) 21
Q 2=Q 0(1-cos θ)
2
11、选取水平面为截面1-1,出口处为断面2-2,由伯努利方程知:
联立方程①②解得:Q 1=
222v 0p 2v 12v 12v 2l v 12l v 2
z 1++ =z 2+++λ+λ+εA +εB
γ2g γ2g d 12g d 22g 2g 2g
p 1
2
v 1d 21
连续性方程可知:v 1A 1=v 2A 2 所以=2=
v 2d 14
2v 1v 124v 1250v 12504v 12
+0. 01+0. 01+0. 3+0. 2 所以10+0+0=0+0+
2002g 1002g 2g 2g 2g 10001000
所以v 1=1. 51m /s,所以v 2=4v 1=6. 04m /s
112002
Q =A 1V 1=πd 12v 1=⨯3. 14⨯() ⨯1. 51=0.047m 3/s
441000
四、计算题(12分)
解: F =μA
du v
=μA (7分) A =πdl;dy h
v =
πdnd '-d
=0. 62mm (3分) ;h =
602
0. 15d T =Fr =F 9. 091=μπ⨯0. 15⨯0. 25⨯260⨯0.62⨯10-3
π⨯100⨯
μ=0. 792Pa ⋅s (12分)
五、计算题(20分)
解:(1)以B 为基准,取A 、B 断面列伯努利方程
z A +
p A
γ
+
αA v A 2
2g
=z B +
p B
γ
+
αB v B 2
2g
+h l
2
(8分)
z A =a ; z B =0; αA =αB =1; h l =ξ
又v A
v A 2g
=
4Q 2πd A
,v B
=
4Q
(12分) 2
πd B
代入数值,ξ=3.4 (14分)
(2)设B 断面到水银测压计左支管水银交界面的垂直距离为b ,从p B 开始,用逐段加减的方法推演到p A ,可得p B +γb +γ' h -γ(h +b +a ) =p A (18分) 由p A -p B =γ' h -γh ,得h=
1
(p -p B +γa ) =9.5mm (20分) γ'-γA
图 因此可写
六、计算题(20分)
解:取水平基准面0-0,过水断面的压强、速度及位置高度如
由于Ⅰ、Ⅱ两过水断面上流线已接近平行,即属于缓变流,出两断面的伯努利方程(设α1=α2=1)
2
v 12p 2v 2
z 1++=z 2+++h j (1) (7分)
γ2g γ2g
p 1
由于在dt 时间内从断面Ⅰ到Ⅱ的流速由v 1变为v 2,根据动量定理得
p 1A 1-p 2A 2+p 1(A 2-A 1) +γA 2(z 1-z 2) =ρA 2v 2(v 2-v 1)
整理得
v 2p p
(v 2-v 1) =(1+z 1) -(2+z 2) (2) (14分) g γγ
(v 1-v 2) 2
由(1) 和(2)得h j =
2g
由连续性方程v 2=
A 1
v 1 代入上式得 (18分) A 2
v 12
h j =ζ1;
2g
其中 (20分)
A
ζ1=(1-1) 2
A 2
七、计算题(10分)
解:由h f 1=h f 2; (3分)
2
λ1l 1/d 1⋅υ12/(2g ) =λ2l 2/d 2⋅υ2/(2g )
υ12λ2l 2d 1
=⋅2
d 2λ1l 1υ2
则,代入数值得 υ1=υ2 (7分)
π
Q 1/Q d 21v 1
2=4
2
4
d 2
υ2则
Q 1/Q 2=16/9Q 1+Q 2=Q
所以解出
Q 1=16/25Q =19.21(l/s)Q 2=9/25Q =10.80(l/s)
三.计算题(共3小题,共50分)
1. 如图所示,有一盛水的开口容器以3.6m/s2的加速度沿与水平成30º夹角的倾斜平面向上运动,
试求容器中水面的倾角,并分析p 与水深的关系。 解:根据压强平衡微分方程式:
(1分)
单位质量力:
(2分)
在液面上为大气压强,
代入(1分)
由压强平衡微分方程式,得:
(10分)
(2分)
(2分)
任意点:
(4分)
代入自由面方程得:
p 与淹深成正比。 (3分)
2.有一30cm ⨯15 cm的文德利管,接入铅垂的输油管上,油的流动方向朝上。已知喉部与进口截面间的高度差为30cm ,图中U 形管读书为25cm 水银柱,试求油的流量以
2
ρg =8825N /m 及进口与喉部两截面之间的压力差。()
解:d 1=30cm
a 1=
π
4
故
⨯302=706.86cm 2
(1分)
d 2=15cm
a 2=
π
4
故
⨯152=176.71cm 2
(1分)
2
ρg =8825N m /
∆z =30cm (2分)
133370-8825
h =25cm 水银柱=25⨯()=352.8cm 油柱
8825(1)(2分)
Q V 1=
=
151832cm 3/s
(5分)
(2)
V 2=
Q 151832
==214.8cm /s a 1706.86(1分)
Q 151832==859.2cm /s a 2176.71(1分)
由伯努力方程,知
V 12p 1V 22p 2
z 1++=z 2++
2g ρg 2g ρg (4分) p 1p 214.82859.22
+=30++2
2⨯9.81ρg 2⨯9.81ρg (1分)
p 1-p 1
=406.3-23.5=382.8cm =3.828m 油柱
所以 ρg (2分)
3. 不可压缩平面流动的流函数为xy +2x -3y +10,试判断是否存在势函数,如果存在,求其势函数。 解: (1)
ϕ=xy +2x -3y +
10
此流动无旋,存在势函数φ。2分
d φ=v x dx +
v y dy