材料的定义及材料学的划分

第２４卷

Ｖ０１．２４

第４期

Ｎｏ．４

材料科学与工程学报

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

总第１０２期

Ａｕｇ．２００６

文章编号：１６７３－２８１２（２００６）０４－０４８１．０３

材料的定义及材料学的划分

肖纪美

ｆ北京科技大学材料物理与化学系，北京

１０００８３）

【摘要】逻辑分析时，明确概念是第一及最重要的步骤；概念的内涵与外延分别用“定义”与“划分”的方法来确定。本文分别用定义及划分来确定“材料的内涵”及“材料学的外延”。

【关键词】材料；定义；材料学；划分中图分类号：Ｎ０３；Ｎ９１

文献标识码：Ａ

Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆ

Ｍａｔｅｒｉａｌ

ａｎｄＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆ

ＸＩＡＯＪｉ－ｍｅｉ

Ｍａｔｅｒｉａｌｏｇｙ

（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｅｒｉａｌｐｈｙｓｉｃｓａｎｄＣｈｅｍｉｓｔｒｙ，ｎｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ

１０００８３，Ｃｈｉｎａ）

【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｃｏｎｃｅｐｔｉｓ

ｔｈｅｆｉｒｓｔａｎｄｔｈｅｍｏｓｔ

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ｐａｐｅｒ・

ｏｆｍａｔｅｒｉａｌｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｔｈｉｓ

【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ；ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｍａｔｅｒｉａｌ；ｍａｔｅｒｉａｌｏｇｙ

１．１．３较详尽的定义ｎ１

１

１．１定义

材料的内涵

“材料是具有结构、光、磁、电的用途的物质（ｍａｔｔｅｒ）。”・………………・・……………………………………（３）

“Ｍａｔｔｅｒ

ｉｓ

ａ‘ｍａｔｅｒｉａｌ’ｗｈｅｎ

ｔｈａｔ

ｆｏｒｍ

ｏｆ

ｍａｔｔｅｒ

ｈａｓ

英词“Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ”译为“定义”，就是要确“定”概念的意“义”。概念、判断和推理是逻辑中的三种基本思维形式；依据概念的内涵进行判断，由若干判断组成推理；因此，确定概念的内涵的定义，是十分重要的。

１９８０年，我任材料物理教授已２３年。有一天，学生善意地问我：“肖老师，什么是材料？”当时，我不能用简洁的语言，即不能用确切的材料定义来回答，我承诺一周后提供一个确切的材料定义。这个定义用于随后我的电视广播教学…以及学术论文和著作心’３］。

２００６年２月谢锡善教授赠送一本２００５年出版的美国科学院的国家研究委员会编著的《Ｇｌｏｂａｌｉｚａｔｉｏｎ

ｏｆ

Ｍａｔｅｒｉａｌｓ

ｓｔｒｕｄｔｕｒａｌ，ｏｐｔｉｃａｌ，ｍａｇｎｅｔｉｃ，ｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃｕｓｅ．”……………（３ａ）

我１９４３年在唐山交大矿冶系毕业，１９５０年获美国密苏里大学冶金学博士，１９５７年皈国任北京钢铁学院（１９８８年４月改为北京科技大学）金属物理教授，终身士而不仕，在材料界第一线从事生产、教学和科研，教学的需要，迫使我提出材料的定义。构思时，我首先想起我国古代学人创制象行汉字的智慧。

从《说文解字》№１可知汉字“才、材、财、豺”造形之源：人（［８］Ｐ．１６１下）：“天地之性最贵者也。……文象臂胫之形，凡人之属，皆从人。

才：古汉字，“才”、“材”通用。（［８］Ｐ．１２６下）：“草木之初也。从ｌ，上贯一，将生枝叶，一地也。”

材：（［８］Ｐ．１１９下）：“梃也。”《辞源》“梃．劲直”。劲直之“木”方能成“材”。

财：（［８］Ｐ．１３０上）：“人所宝也，从贝。”《辞源》才能。古代用贝壳作货币。

豺：（［８］Ｐ．１９８上）：“狼属狗声，形似犬而残猛如狼，俗名豺狗。”

才属人；材属木；贝属货币；豺属野兽。上四字均含

Ｒ＆Ｄ》‘４１中的第１２页，对“什么是材料？”提出有根据的三个论点，先简介如下：

１．１．１材料科学与工程（ＭＳＥ）的本质ｂ１

“ＭＳＥ的本质来源于互相交错的各个方面；因此，这个领域的任何定义都必须反映与材料有关的所有丰富而广阔的活动。”…………………………………………………（１）１．１．２简单的定义№Ｊ

“材料是可用于制造器皿、结构的原料（ｓｔｕｆｆ）。”…（２）

收稿日期：２００６．０４．０ｌ

作者简介：肖纪美（１９２０一），男，湖南凤凰人，中国科学院院士，冶金学博士，金属物理学家，北京科技大学教授。

・４８２・

材料科学与工程学报２００６年８月

“才”，只有人才要求德才兼备；上四者均为“属”中能者！因此，定义材料，必须首先考虑“性能”。

我于１９８０年提出如下的材料的定义：

“材料是能为人类社会经济地制造有用器材（或物品）的物质”…………………………………………………（４）

为了便于比较，将（４）译为仿（３ａ）的英文：

自然现象依据空间尺度从大到小：可将研究模糊地划分为：

宇观一宏观一细观一微观一介观………………（１０）各门学科依据习惯，大致确定分界线。

在二十世纪６０到７０年代，美国经济学界避免分界线的困难，巧妙地将经济学划分为宏观和微观二支：

“微观经济学分析单个经济单位（如厂、商或消费者）的经济活动，以及单个市场的经济现象，一般包括价值论、价格论、厂商理论、分配理论、经济福利理论等。”………（１１）

“宏观经济学分析整个国民经济活动，一般包括国民收入的均衡理论、就业理论、经济周期理论、通货膨胀理论、财

１．２判据

逻辑学中有真实、发生、关系、因果、语词几种定义方法

（１８ｊＰ．４１—５３）：

政金融理论、经济增长理论等。”………………………（１２）

仿效经济学者的思路，我将材料学也分为微观和宏观二支：

“定义是揭示概念内涵的逻辑方法”………………（５）“真实定义就是揭示事物的特有属性的方法”……（６）“真实定义就是属加种差的定义”…………………（７）依据“种差”，即所定义的“种”与“属”中其它种之间的“差”异，来揭示事物的特有属性，便是用“种差”来“判”断事物的依“据”。

例如：

“人类是能制造和使用生产工具的动物”…………（８）其中：“动物”是“属”；前面的定语便是“种差”。人类、猴、狗、马、……都是动物，只有人类这种动物，“能制造和使用生产工具”，这便是“判断”动物是否“人类”的依据。

从材料的定义（４），可导出现代材料的五个判据：（１）制造有用器材（或物品）……工艺和使用性能；（２）经济地……经济；

（３）（４）（５）能为人类社会……资源，能源，环保。从人类社会的发展来看：（Ａ）“性能”是材料的永恒判据。

（Ｂ）私有财产制出现后，才增加“经济”；合并（Ａ）与（Ｂ），便是俗称的“物美价廉”。

（ｃ）现代的人类社会，还需要增加资源，能源，环保三个判据。

回顾文献［４］引用的对“材料定义”的三种看法（参见（１）（２）（３）引语），可看出这些看法的局限性：

（１）只提出“材料定义”的要求；

（２）只提出“材料定义”中对“性能”的要求，确是太“简单”；

（３）所谓“较详尽的定义”，也只提四种使用性能，难于推而广之。

“微观材料学着眼于材料——单个的或集体的——在

外界自然环境作用下，所表现的各种行为，以及这些行为与材料内部结构之间的关系和改变这些结构的工艺。”……

・…・・…－……・・…・……・・……・……－・……・……・・…‘１３）“宏观材料学着眼于从整体上分析材料问题，即将材料

整体作为研究对象——系统，考察它与社会环境之间的交

互作用，分析在环境的影响下材料内部宏观组元（各类材料）的自组织问题。”……………………………………（１４）

从宏观控制考虑，参考图１，主流应是：

“面向市场，抓两头（应用，设备），带中间。”………（１５）也应依据国家财力，在“有所不为，有所为”方针的指引下，适当地支持基础研究和应用基础研究，发现奇异的结构，例如金属玻璃、纳米晶体等，这些结构是美丽的花朵。下一步应“两头推进”，如图１所示：向左探寻有无在“市场”“应用”的“性能”；如有，则向右推进，探索获得这种“结构”的稳定而价廉的“工艺”和“设备”，促使美丽的花朵“结”成有用和有经济效益的实“果”。这便是：

中央（结构）开花，两头（性能，工艺）推进，促使结果。

………………………………………………………（１＂６）

图１材料宏观问题的结构

图２示出微观材料学的结构及其五个组元（ｅ，Ｓ，Ｚ，Ｐ，Ｅ）之间的关系。

①②ｏ

２

２．１定义

材料学

图２材料微观问题的结构

材料的概念既明，材料学的概念就很简单：

研究材料的学问，叫材料学………………………（９）２．２划分

ｅ作用于ｓ①，通过ｚ②，而导致Ｐ③；Ｅ控制ｓ的稳定性④和ｚ的进行⑤；从Ｓ可以计算Ｅ⑥；ｅ和ｓ可交换Ｅ⑦；某

些Ｐ（例如材料的性能——韧性，人才的才能，系统的功能）

第２４卷第４期

肖纪美．材料的定义及材料学的划分・４８３・

也是一种Ｅ⑧。从图２可看出“能量”在分析材料微观问题时的重要性。

图３示出我建议的《宏观材料学导论》的结构…。

图３宏观材料学的结构

附：循环经济简介

（１）传统经济……线型过程

（资源、能源）……生产……消费……废弃物排放循环经济……关闭过程

（、资源、能源）……生产……消费……二次资源、能源（２）循环经济的３Ｒ原则

Ｒｅｄｕｃｅ……减少资源、能源使用量、废物排放量Ｒｅｃｙｃｌｅ……物料及能量的循环利用Ｒｅｕｓｅ¨…・回收和利用废弃物和能量

（３）回收是一大类产业，从大系统来规划和管理资源、能源和

环保

（４）从生态文明来认识循环经济

３

结语

１．事物的特有属性随着时代的推进而改变，确定这种属性的“定义”和“判据”也应“与时俱进”。

２．概念的内涵和外延之间的有反比关系：内涵愈少，则外延愈广；“材料学”的外延大于“材料科学”，也大于“材料工程”，也大于“材料科学与工程”。接受材料的广义（４），易于理解时髦的“循环经济”内涵（参见图３下的附注）。

３．人生难免几次改行，学习理工的大学生，也许会成为科学家，工程师，教师，教育家，企业家，政治家，……；将会

在自然科学（Ｎ）——社会科学（ｓ）——人文学科（Ｈ）所组成

的知识等边三角形（△ＮＳＨ）内漫游”…，也许其乐无穷！

参

考

文献

１

肖纪美．材料的应用与发展［Ｍ］．宇航出版社，１９８８，１９９０，Ｉ１９９２，５４０．获１９９０年全国优秀科技图书二等奖．

２

肖纪美．材料学的方法论［Ｍ］．冶金工业出版社，１９９４，３８２．获１９９５年全国优秀科技图书二等奖．

３

｛肖纪美。材料学方法论的应用［Ｍ］．冶金工业出版社，２０００，２９９．获２００１年全国优秀科技图书二等奖．

４

ＮａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈＣｏｕｎｃｉｌｏｆｔＩｌｅ

Ｎａｔｉｏｎａｌ

Ａｅａｄｅｍｉｅｓ。Ｇｌｏｂａｌｉｚａｔｉｏｎ

『５

ｌ

ｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓ

Ｒ＆Ｄ［Ｍ］．２００５．

ＮＲＣ．Ｍａｔｅｒｉａｌｓａｎｄ

Ｍａｌｌ’ｓ

Ｎｅｅｄｓ【Ｍ］．ＮａｔｉｏｎａｌＡｃａｄｅｍｙ

Ｐｒｅｓｓ，

１９７９．６Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ

Ｂａｓｅｄ

Ｏｎ

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ｆｉｕｎｄｉｎＯｘｆｏｒｄＥｎｇｌｉｓｈＤｉｃｔｉｏｎａｒｙ．

７

ＡｄｒｉａｎＳｕｔｔｏｎ．ＦｒｏｍＡｉｍｓａｎｄ

Ｍａｔｅｒｉａｌ

；Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ

ｏｆａ

Ｄｅｇｒｅｅ

ｉｎＳｄｅｎｃｅ［ＭＪ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ

ｏｆ

Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，Ｏｘｏｒｄ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．

８［汉］许慎．说文解字［Ｍ］．中华书局，１９８５．

９

｛

肖纪美．宏观材料学导论［Ｍ］．哈工大学出版社，２００４，２３２．［

Ｋ

］

肖纪美．知识三元系［Ｊ］．材料科学与工程学报，２００６，２４（１）：１

～５．

材料的定义及材料学的划分

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

肖纪美， XIAO Ji-mei

北京科技大学材料物理与化学系,北京,100083材料科学与工程学报

JOURNAL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING2006，24(4)0次

参考文献(10条)

1.肖纪美 材料的应用与发展 19922.肖纪美 材料学的方法论 19943.肖纪美 材料学方法论的应用 2000

4.National Research Council of the National Academies 20055.NRC Materials and Man's Needs 1979

6.Definition Based on that found in Oxford English Dictionary

7.Adrian Sutton From Aims and Objectives of a Degree in Material Science8.许慎.徐铉 说文解字 19859.肖纪美 宏观材料学导论 2004

10.肖纪美 知识三元系[期刊论文]-材料科学与工程学报 2006(01)

相似文献(10条)

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通过对歧义定义的历史反思,认为应该将歧义与多义、修辞中的故意"设歧"、误解、曲解相区分;明确歧义的发生环境是语境;主体是说写者,是其无意所致;产生的物质材料是多义语言形式;滋生机制是语境对物质材料多义性的不能消解.歧义是在具体语境中,说写者用不违反语法规则和逻辑规则的形式(包括多义词、多义短语、多义句子)无意中表达出两种或两种以上意思的现象.

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4.学位论文 任志勇 多晶材料表示体元最小尺度的数值实验及相关问题研究 2002

表示体元是联系材料从细观非均匀性到宏观均匀性的桥梁。在细观上，它具有真实的材料微结构和细观组分；在宏观上，它表征了材料的整体性质。然而，到目前为止，对绝大多数非均匀的工程材料，其表示体元的最小尺度还鲜有定量研究，尤其是随着微机电系统的迅猛发展，物理元器件的尺度越来越小，由此带来的是传统的连续介质模型还是否适用的问题。这表明了研究非均匀材料表示体元最小尺度的必要性和紧迫性。

本学位论文针对一类典型的非均匀材料——多晶材料，利用有限元方法定量研究了二维情况和三维情况下的多晶材料关于弹性性质的表示体元的最小尺度问题。并探讨了不同定义的各向异性度量之间的关系。主要成果如下：

(1)提出了名义模量的概念并以此给出了一个新的表示体元定义，在此基础上发展了一套确定表示体元最小尺度的算法。实践证明，提出的定义和算法相当简单高效，从而得以第一次实现了针对大量不同的多晶材料进行表示体元最小尺度的数值模拟。

(2)数值模拟了二维和三维立方多晶材料表示体元最小尺度与其组成单晶的各向异性程度之间的定量关系。数值结果揭示：

1)二维四方多晶材料关于剪切模量(以及杨氏模量)的表示体元最小尺度与四方单晶各向异性程度之间呈现粗糙的线性关系；在给定5％的最大允许误差范围内，其最大的表示体元最小尺度在25倍晶粒平均尺寸之下；

2)负各向同性泊松比是导致表示体元最小尺度与各向异性程度关系产生发散的主要因素；

3)三维立方多晶材料具有出人意料小的表示体元最小尺度；在给定的5％的最大允许误差范围内，其最大的表示体元最小尺度在5倍的晶粒平均尺寸之下。

(3)首次数值发现了某些不同定义的各向异性度量之间存在简单的关系，应用不同定义的各向异性度量研究了二维四方多晶材料表示体元的最小尺度问题，初步给出了数据发散的原因。

5.会议论文 刘明非 炭素材料的定义及其多样性 2004

本文主要介绍了炭素材料的定义和石墨系炭素材料的多样性,金刚石系炭素材料的多样性,富勒烯系炭素材料的多样性,咔宾系炭素材料的多样性,以及日益发展的炭素材料的情况.炭素材料用途日益广泛.

6.期刊论文 张丽华.范玉青.Zhang Lihua.Fan Yuqing 复合材料构件设计、分析、制造一体化 -宇航材料工艺2010,40(1)

给出了复合材料构件一体化研制环境基本要素和一体化研制流程,并对几项关键技术进行了探讨.复合材料构件数字化定义包括几何建模和材料结构建模,总结了建模过程和数据的组成.根据当前复合材料构件分析无法基于最终真实纤维路径进行的现状,总结了接口数据的内容和组织,探讨了通过纤维

7.期刊论文 刘明非.LIU Ming-fei 炭素材料的定义及分类原则 -炭素技术2005,24(1)

赋于炭素材料新的定义,将碳的同素异形体石墨、金刚石、富勒烯、咔宾等统称为炭素材料 ,并对其多样性进行论述以及对特性和功能进行了比较.对以碳纳米材料为首的新型碳材料的应用前景做了前瞻性的预测.

8.学位论文 李智 ESL分班测试听力理解部分的效度分析 2005

本研究以美雅国际教育学院使用的ESL 分班测试（ESLPT）的听力测试为研究对象，从测试题目效应的角度对该测试的听力部分进行效度分析。通过收集和分析实际测试数据、回溯性口头报告以及问卷调查反馈这三类数据，我们对所提出的研究问题进行了定量和定性研究。研究问题主要包括听力测试中所使用的三种题型题目效应。另外，我们运用Bachman 和 Palmer 提出的测试有用性框架在交际语言测试的环境下对ESLPT听力测试进行了评估。 定量和定性分析的结果表明： 1）听写填空测试的技能主要是识辨词汇和词缀，属于词汇层面的语言能力。高水平受试与低水平受试的差异主要体现在词汇量以及对分句理解的监控能力方面。这道题对于受试的理解能力几乎没有做什么要求。2）单句判断的信度指标不高，而且它与其他测试和其他听力题目的相关性偏低。内容分析结果证明该部分的题目编写不是很理想，受试听到的单句与看到的四个选项之间有过多的重合部分；这个现象可能使得原本测试单句理解的听力题目变相地成了另一种词汇能力和辩音能力测试，从而导致了上述的问题产生。3）短篇听力测试部分的题型为简答题

（SAQ），在简答题中写作能力对答题有较大的影响，尤其是答案比较长的题目。同时受试在不同的短篇材料和题目类型中表现也不尽相同。短文材料要比对话材料难一些，而推断性题目 (inferential items) 比表述性题目 (literal items) 难。另外，综合分析听力测试的第二部分‘小对话’，我们发现简答题允许受试自己组织答案可能会导致同一题出现多个可接受答案的情况。4）最后从整体上看，ESLPT 显示出较好的测量属性。但是它不是一个真正意义上的交际语言测试，大部分听力材料缺乏真实性，部分测试任务缺乏真实的交际目的，部分试题不属于现实生活中的活动。

本研究的意义首先体现在对ESLPT听力测试的整体评估和效度分析，为听力测试的进一步完善和发展提供了实证依据。本研究指出了在使用这三类听力测试题型中可能出现的问题并对这些题型提出了修改建议。这些题目效应的研究成果对其他类似的听力测试研究也有借鉴意义。本研究中对听力作为测试构念所作的讨论有助于我们重新思考听力测试的测试范围和重点。另外本研究中采用的定量和定性分析相结合的研究方法可以推广到其他理解类测试研究中去。

9.期刊论文 赵学增.李洪波.褚巍.肖增文.李宁.ZHAO Xuezeng.LI Hongbo.CHU Wei.XIAO Zengwen.LI Ning 基于计量学的线边缘粗糙度定义 -机械工程学报2007,43(1)

对目前线边缘粗糙度(Line edge roughness,LER)的研究进行了分类,区分线宽变化率、线的边缘粗糙度和侧墙(边缘)粗糙度的物理本质.重新给出一个LER定义,定义LER是由加工工艺和材料本身结构引起的刻线侧墙的表面形貌微观不规则程度,并分析给出定义的合理性.给出该定义和ITRS定义间的换算关系.结合刻线的加工过程主要发生在刻线的边缘表面,且该加工过程发生于深纳米尺度,给出一种基于原子尺度的LER计量模型,在该模型中分离了材料本质粗糙度.

10.学位论文 李岩 分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用 2008

“数学是给予万物高深莫测的别名的艺术.而‘分数阶微积分，这一美丽的-乍听起来有些神秘的-名称正是这些别名中的一个.它同时也是数学理论的精华。”——IgorPodlubny，1999.

到目前为止，分数阶微分算子和分数阶积分算子在粘弹性理论中得到了最广泛的应用.许多文献中提到应用分数阶微分作为粘弹性材料的数学模型是件很自然的事情。值得一提的是，分数阶理论之所以在粘弹性材料建模上得到如此大的发展的主要原因是分数阶材料在工程领域的广泛应用.并且，只要给予适当的假设，几乎所有的分数阶模型都能很好的归纳材料的变形特征，并对解释实际问题起着相当大的作用.基于这些理论和实践的研究，并且考虑到粘弹性材料的四大特征，松弛、蠕变、预调和滞后，徐明瑜教授和我提供了一种新的粘弹性材料特性的数学描述并将其作为本学术论文的第一大部分内容.这些理论可以直接指导各种材料试验并且丰富了现有的结果.

这篇博士论文的另一部分阐述的是分数阶微积分在控制理论中的应用.目前，受许多物理现象的启发，世界范围内的学者们应用含有分数阶导数和积分的分数阶本构关系和分数阶系统方程在不同领域做出了越来越多的贡献.这些新模型比起经典的整数阶模型更胜一筹。另外，分数阶导数和积分为描述不同事物的记忆性和遗传性提供了—个有力的工具。这是分数阶模型最明显的特征之一.同时，也是分数阶粘弹性模型在实际中得到如此成功实践的原因之一.尽管如此，由于缺少相应的数学工具，分数阶动力系统的研究只占据了控制系统理论和应用很小的一部分空间。尽管在分数阶控制领域也有一些成功的尝试，但总的来说在时域中的讨论几乎被避开了.为了填补这项空白，我们(我的导师，合作者和我自己)发表了一系列这方面的学术论文并希望这些有关基础理论的文章有助于分数阶微积分在理论和应用方面的发展.首先，我们导出了分数阶Lyapunov直接方法，它是系统渐进稳定的充分条件.同时，我们还提出了Mittag-Leffler稳定的概念，它是指数稳定的广义形式.另外，我们还研究了分数阶通用自适应稳定理论.基于这些理论，我们还做了一系列的有很好结果的试验，但基于本文的连贯性和可读性，这一部分被省略掉了.第三，在对分数阶通用自适应稳定问题的研究中，我们回答了“什么时候(广义)Mittag-Leffler函数是Nussbaum函数?”。这一理论提供了一类全新的Nussbaum函数.通过应用这一类新的函数，我们得到了许多成功的试验和仿真结果.最后，在对上述问题的研究中，我们得到了许多灵感和启示，丰富了我们下一步的研究内容.

总之，在未来的时间里将会涌现出更多的“分数阶”物理问题.我们引用下面的话来作为本文陈述部分的结束；

“…所有的系统需要一个含有分数阶导数的方程来描述…系统对所有之前发生的事情都有记忆性.用发生过的事情来预测未来是有必要的.… 这个结论是明显且不可避免的：‘逝去的事物仍有记忆’.换句话说，一切自然事物都是分数阶的.”——S.Westerlund，1991. 本学位论文的正文部分共分六章：

在第一章中，我们介绍了Riemann-Liouville和Caputo分数阶算子的基本概念和性质.另外，我们还列出了Mittag-Leffler函数，两参数Mittag-Leffler，广义Mittag-Leffler函数(三参数Mittag-Leffler函数)和四参数Mittag-Leffler函数的基本定义.这些函数是许多分数阶微分方程的基本解.此外，我们给出了FoxH-函数的定义和无穷项级数表示.这种函数包含了几乎所有在应用数学和统计学领域被广泛应用的特殊函数：Mittag-Lettter类型函数，广义超越几何函数，广义Bessel函数和Meijer'sG-函数，等等.在本章的最后，我们对分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中应用的发展作了精要概括.

本章内容是一个分数阶微积分及其应用的基本介绍和精要概括.所有的这些定义和内容都在随后的各个章节中得到了应用，并且，这些定义和特殊函数的性质使本文更易于读者理解.

在第二章中，我们首先证明了整数阶Kelvin模型在锯齿波加载下的滞后和预调.随后，我们证明了产生滞后和预调的模型和输入的充分条件.我们还讨论了滞后和预调的单调和极限性质.我们证明了滞后回环的宽度单调递减趋于非负值.同时我们还证明了，应用分数阶Kelvin模型和准线性理论以上结果仍然成立.

我们是第一个给出分数阶粘弹性固体材料滞后和预调的数学描述的科研小组。这一工作给许多材料学试验提供了理论依据和支持.另外，基于各式各样真实的材料试验，我们可以通过调整模型参数来更好的描述和指导分数阶模型在更大范围内的应用和实践.

在第三章中，我们讨论了粘弹性固体材料模型滞后回环和能量损耗的变化和趋势.我们的结论之一是：(3.4.15)式的正负是判断第(n+1)周期和第n个周期能量损耗变化的充要条件.我们还证明了Boltzmann叠加原理对于周期输入的适用性.应用分数阶Kelvin模型和准线性理论，本章中上述结论仍成立. 在真实材料的运动中，能量损耗几乎是不可避免的现象.尤其是在周期加载下能量损耗的趋势和极限性质是一项非常有意义的工作，这也是本章的主要内容.基于整数阶模型和分数阶模型，叠加原理和拟线性原理，这一问题得到了较好的回答并希望其结论有助于指导实际材料试验.

在第四章中，我们提出了Mittag-Leffler稳定的定义和分数阶里亚普诺夫直接方法.我们还证明了分数阶比较原理.另外，应用Caputo分数阶微积分算子，我们扩展了Riemarnn-Liouville分数阶系统的应用.为了支持这些理论，我们还提供了—个实例.

Mittag-Leffler稳定这一新定义是经典的指数衰减的扩展.它还可以在更广泛的意义下来描述整数阶和分数阶系统的稳定性理论.

在第五章中，应用分数阶通用自适应稳定理论，我们研究了三种分数阶标量系统的稳定性问题.这三种系统是：(Ⅰ)分数阶动力，整数阶控制；(Ⅱ)分数阶动力，分数阶控制；(Ⅲ)含有分数阶粘弹性材料和分数阶电磁力学模型的通用自适应稳定问题.文章证明了这三种情况下控制量的有界性.另外，我们还首次证明了对于Mittag-Leffler函数Eα(-λtα)当α∈(2，3]和λ＞0时是Nussbaum函数.几个仿真结果验证了以上的理论.

通用自适应稳定理论看似一件神奇的事情，因为，它可以在不知道系统参数的情况下保证系统的稳定性.这一理论在整数阶系统中已经得到了完善的发展.但是，它在分数阶系统中的应用还是一个新课题.另外，我们已经证明了应用当Mittag-Leffler函数是Nussbaum函数时这一理论在理论和实验中都是非常有意义的工作.

在第六章中，我们建立了广义Mittag-Leffler函数和Nussbaum函数之间的关系.另外，当广义Mittag-Leffler函数是Nussbaum函数时，这些广义Mittag-Leffler函数的导数仍然是Nussbaum函数.其中的Matlab图像应用了YangQuanChen老师编辑的M-文件.最后，我们讨论了Hessenberg矩阵的行列式问题.

这一工作意义非常，因为，当我们把“(广义)Mittag-Leffler函数是Nussbaum函数”应用到直流永磁电动机的通用自适应稳定实验中时，得到了非常好的结论.出于连贯性的考虑，这一部分并没有出现在本文中.

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