量子非定域性及其哲学意义

・9

0・

・科学哲学・量子非定域性及其哲学意义

吴　国　林量子力学自诞生以来已取得了巨大成功,但是,国内外围绕量子力学所展开的哲学争论并没有停下来。20世纪80年代末以来,量子力学的研究,特别是量子隐形传态等相关实验取得成功,以及量子信息理论的兴起,对微观世界的关键概念———非定域性带来了新的哲学启示,本文就此展开相关讨论。

一

1935年爱因斯坦、波多尔斯基和罗森(物理评论》发表论文《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗。1964年,贝尔(J.S.Bell)———贝尔不等式,并得到贝尔定理:。

1989年,Greenberger、Horne和Zeilinger(简称GHZ)研究3个1/2自旋粒子组成的GHZ态的一种量子纠缠性质,得到了GHZ定理。该定理以等式的形式———一种确定的非统计性方式暴露出量子理论与定域实在论之间的不相容性。(张永德,第106页)1990年,牟民证明,随着处于纠缠态的粒子数的增加,经典关联和量子关联之间的差别会指数地加大,或者说,量子力学违背贝尔不等式的程度随粒子数指数地增加。(Mermin,p.65)1993年,哈代针对两粒子纠缠态提出了一种无不等式的概率型贝尔定理。1994年,哥德斯坦证明,对于所谓的哈代态,以非零概率给出了量子理论与经典定域实在论的相互排斥的结果。(Goldstein,p.1951)2001年,加比洛提出了更为理想的无不等式的贝尔定理,即加比洛定理:对于由两个贝尔基构成的最大纠缠态,存在一组力学量,对这组力学量的测量,量子理论将以确定的方式给出与经典定域实在论相互排斥的结果。(Cabello,p.010403)

GHZ定理、哈代定理和加比洛定理都得到了实验的支持,它们从等式的角度揭示了经典定域性与量子理论之间的不相容性,是对贝尔定理的重要推进,它们阐明:量子系统存在量子非定域性。我们称这种非定域性为贝尔非定域性。张永德教授还称之为关联非定域性或纠缠非定域性。(张永德,第117页)

90年代之后,量子信息论利用贝尔非定域性进行量子信息的处理与传递,其中量子隐形传态、量子纠缠交换、开放目的隐形传态等关键实验取得成功。2000年,著名量子信息专家本内特和狄维尼诺在《自然》杂志上评述道,量子信息理论已开始将量子力学与经典信息结合起来,成为一门独立的学科,这意味着量子非定域性得到了现实的应用。

二

在EPR论文中,EPR给出了“定域性假设”:“由于在测量时两个体系不再相互作用,因而,对

第一个体系所能作的无论什么事,其结果都不会使第二个体系发生任何实在的变化。这当然只不过是两个体系之间不存在相互作用这个意义的一种表述而已。”(Einstein,Podolsky&Rosen,p.779)EPR关于“定域性”的涵义是从相互作用角度来认识的,这也是物理学界的一种共识。张永德教授等认为,一个相互作用物理过程,如果它的进行依赖于时空变数并且只和当时当地的时空变数(至多包含无限小邻域)有关,就称它为定域的物理过程。(张永德等,第9页)

定域性的英文是locality,英英词典解释道:在空间中占有一位置的事实或性质。这与位置的可分隔性相联系。非定域性的英文是nonlocality,由前缀non2与locality构成,non2表示“非”、“不”、“无”的涵义。non2区别出不属于主干所示类型的事物。从词义来看,非定域性表示与定域性的“非”、“不”、“无”的这样一种性质,即是说,“非定域性”应作“定域性”的“否定性”理解。非定域性表示没有“定域性”那样一种性质。

总的说来,量子理论的非定域性有多种表现:

(1)量子测量的非定域性。目前,,而消相干过程是由被测系统与环境的量子纠缠导致的,的,其实质是量子纠缠。

(2)量子理论的空间非定域性,,,它不仅取决于所在时空的变量,()的变量。比如,EPR态关联、量子纠缠等。,贝尔型空间非定域性或关联型0308102)

(3)。比如,量子力学的AB效应,其矢势A具有非定域性质,。

(4)与自旋相联系的空间的非定域性。如粒子的自旋态(电子的自旋等),并不直接依赖于时空结构,而只依赖于旋量方程的旋量结构,也是一种量子非定域性质。

(5)空间波函数的扁缩。量子态的波包扁缩是全空间的波包扁缩,而不是局部变化,这是空间波函数扁缩的非定域性质。波函数的扁缩有多种原因,如由于测量导致,或由于量子信息的衰减等。

(6)非定域的相互作用。比如,费曼的路径积分理论,对非相对论量子力学来说,所有路径可以区分为遵守相对论性定域因果律的,不遵守相对论性定域因果律的。这些不遵守定域律的路径来自于量子涨落,导致了空间非定域性。玻姆提出的隐变量量子理论,其动力学方程仍然具有因果性,但其中的量子势产生了非定域性,每一个微观粒子不仅受到经典势的作用,还受到量子势的作用。

乔治・梅森大学的卡法托斯与纳迪奥两人提出了三种类型的非定域性:定域性1是空间非定域性,定域性2是时间非定域性,定域性3是时空整体定域性。他们认为,空间非定域性表现在贝尔实验中,是指越过类空区域(甚至在宇宙尺度上)的光子纠缠。在惠勒的延迟选择实验中,直到延迟选择做出之后,光子的路径才被观测。这就是说,光子的路径是实验选择的函数,这里表现的是时间非定域性。时空整体非定域性表现在空间非定域性与时空非定域性的互补特点上,时空整体非定域性存在于时空构架之外。他们认为,时空整体非定域性不可能被实验直接证实。(Kafatos&Nadeau,pp.125-129)定域性3表明了不可分的宇宙的整体性。

考虑以上情形,我们把非定域性(即量子非定域性)定义为:在量子相干尺度内,一个微观系统的性质不仅与所在局域的时空性质有关,而且也与另一处于类空间隔的微观系统的性质或时空的性质有关。这意味着,如果两个微观系统之间具有量子非定域性,那么这两个微观系统之间可能有相互作用,也可能没有相互作用,但一定有某种相互关联,关联的具体方式需要自然科学的详尽研究。我

们需要说明两个概念:非定域性反映的是微观事物之间的关联的一种性质,而非定域关联是指微观事物之间的非定域的关联方式,非定域关联的性质就是非定域性,这两个概念实质上是同一事态的不同表达而已。三非定域性包括关联型非定域性、空间拓扑型非定域性等,而关联型非定域性是研究非定域性的主流,我们仅就关联型非定域性讨论其哲学意义。

第一,非定域性是微观物质的根本性质。微观事物以非定域方式存在。非定域性深刻揭示了事物之间具有普遍联系。

从贝尔不等式(含CHSH不等式)的推导可以看出,贝尔不等式并不依赖于隐变量λ,随机变数λ仅是数学表述形式上的东西,也就是说,贝尔不等式主要在于检验量子力学与定域性之间的不一致,检验的是定域实在论,而没有检验是否存在隐变量。80年代末和90子信息理论的一系列实验(如量子隐形传态等)明确告诉人们:相容性。式,非定域性是客观的、真实的。的;非定域关联的程度是有差距的;,。

,显然,这是经典力学的要求,并。,,不能以没有因果联。非定域性表明相对论仅是一定范围内的科学理论,除了因果联系之外,事物还有多种其他联系。通过引入量子事件,我们可以说明量子事件之间的因果性(见后)。

第二,非定域性具有实在性、独立性与转移性,它可以创生,也可以消灭。

如果我们把量子纠缠作为非定域关联的实质,那么,非定域关联就具有独立性与转移性。在量子纠缠交换(quantumswapping)中,如果粒子1与粒子2之间有EPR关联(非定域性),粒子3与粒子4之间有EPR关联,当我们对粒子2与粒子3之间用贝尔基测量时,即投影到EPR关联上,那么,粒子1与粒子4之间必然瞬间处于EPR关联,即粒子1与粒子4之间具有非定域性。这就是说,粒子之间的非定域性发生了转移。可见,非定域性具有独立性、客观性,反映了粒子之间的某种客观联系。

要使两个微观粒子之间具有非定域关联,可以通过相互作用来产生。比如,用联合贝尔基进行直接测量就可以得到非定域性。也可以通过无直接相互作用(例如量子纠缠交换实验)来产生。量子客体具有非定域性,通过测量其中一个粒子,就可以使粒子具有的非定域性转化为定域性,即量子客体转化为经典客体。

量子非定域性的实在性也表现在量子算法与量子计算之中。从量子算法与量子计算来看,波函数(或几率幅)都具有物理实在的意义,波函数描述了微观物质(量子系统)的状态和运动(演化)性质,微观客体的运动具有可逆性。量子计算充分利用了微观物质的非定域性。微观物质非定域性表明,微观客体既在这里,又在那里,这是量子并行计算的根本基础,它不同于经典计算机的并行计算。这充分体现了亦此亦彼的辩证逻辑。

非定域性的实在性体现在波函数之中。波函数描述了量子实在。从薛定谔波动方程来看,波函数的演化具有因果性,但实质上波函数具有非定域性。当人们对一个粒子的空间波函数进行某种测量时,测量坍缩将导致空间波函数的改变。这是涉及整个空间分布的改变,而不是局域的变化和局域变

量子非定域性及其哲学意义・

93・

化在空间中的传播。我们认为,当量子纠缠确认为一种客观性关联,并且作为量子算法和量子计算的根本性基础时,有关波函数的实在性论争就应当告一段落了;波函数就是微观实在与量子信息的统一,波函数表达的几率波的实在性质不同于经典力学的粒子和波的实在性质。

在开放目的的隐形传态中,反映微观事物性质的量子信息以非定域的方式联合存储于几个不同的空间位置上。所谓开放目的隐形传态,是指一个未知的单光子态将会被传送到一个N粒子的相干叠加态上,通过对其中任意的N-1个粒子做一定方向的投影测量,被传递的未知量子态就可以在剩下的那一个粒子中读出来。由于N-1个粒子的投影测量是任意的,因此,被传送的未知量子态可以在N个粒子的任何一个粒子上被读出。设有一个未知粒子1的状态为|α|0>1+β|1>1,另有粒子2、粒子3、粒子4和粒子5处于四粒子GHZ纠缠态。为将未知粒子1传递到粒子2、3、4或粒子5中的任意一个粒子上,我们对粒子1和粒子2进行贝尔基测量。

当对粒子1与粒子2进行贝尔基测量后,未知粒子1的系数(即量子信息)α与β就瞬间传递给三粒子态上,这三个粒子可能以类空方式关联。比如当粒子1与粒子2处于态|12,则粒子3、4和5处于|Ψ>345=1/2(α|0>3|0>4|0>5+β|1>3|1>4|1>5)态。显然α与β已经按照空间非定域的方式被联合存储于三个地方。2004年成功(al.,pp.54-58)可见,量子信息可以被非定域存储,它不受距离的影响,。

,非定域性有不同的关联程度差别。对于非定域关联,。如果复合系统的各部分是可分离的或非纠缠的,E^=0。在相对各部分的局域操作以及由经典通信协调起来的分别对各(简记为LOCC操作),总系统的纠缠度量E(ρ^)不增加,因为此时各部分之间的关联是经典的而不是量子纠缠。纠缠度是描述微观事物非定域关联程度的一种度量,具有一定客观性,它由微观事物的整体关联性质决定,而不受局域的幺正变换、LOCC操作等的影响。

第三,非定域性是分离性与非分离性的统一,它可能意味着存在某种新的微观关联方式。1989年,研究爱因斯坦的权威霍华德教授认为,定域作用预先假定了“可分离性”。他提出了+“可分离性原理”:(1)空间分离的系统具有它们自己的、独特的物理状态;(2)两个或多个空间分离的联合态由它们的分离态整体决定。(Howard,pp.224-227)著名学者阿斯派克特也认为,一对纠缠光子必定被认为是单个的全域性客体(singleglobalobject),我们不能认为它是由分离性的个体性客体组成,且这些个体性客体的性质在时空中得到了很好的定义。(Aspect,p.149)

我们认为,可分离性原理在于强调事物具有个体性,事物具有自身的质的规定性。尽管各子系统纠缠在一起形成了联合态,而不能单独存在,这些子系统也应当看作是处于联合态中的子系统,有自己的质的存在性,即子系统具有相对的分离性,因为,联合态在一定的条件下是可以转化的,通过转化显现出子系统的分离性。不可分离性仅反映了量子非定域性的某一部分性质。因此,非定域性是分离性与非分离性的统一。

爱因斯坦的定域性条件实质在于要求事物有自身的质,受其他事物的影响(如相互作用)不应超过光锥规范。但是,受其他事物的影响,除相互作用之外,在量子水平可以有量子信息的影响。

比如,在量子隐形传态(quantumteleportation)中,实验中,粒子2与粒子3处于纠缠态,由于对未知粒子1与粒子2进行贝尔基联合测量,粒子1与粒子2发生纠缠,而粒子3具有原先粒子1的某些量子特点。这说明,处于量子纠缠中的粒子2与粒子3具有自己的实在状态。否则,粒子2与粒子3又如何发生分离?粒子2与粒子1又如何发生纠缠?因此,我认为,粒子2与粒子3具有相对的

・94・《哲学研究》2006年第9

期

分离性。从内部空间来看,粒子2与粒子3具有对称性,具有全同性,但是,从外部时空来看,空间分离本身(实验上表现为不同的光束或量子粒子等)就是对粒子1、2和3的一种外部规定,即时空规定是粒子的外部规定性,微观粒子的自旋、偏振方向等是其内部规定性。

如果把非定域性理解为没有相互作用的非分离性,显然很难理解处于非定域关联的两个子系统A与B之间可以传递量子信息。我们认为,关联型的非定域性意味着存在某种新的微观关联方式,这种关联方式仅在量子力学水平才能成立。利用量子非定域性(关联型非定域性)可以瞬间传递量子信息。而空间拓扑型非定域性仍然是微观客体几率幅具有非定域性导致的,只是形式不同而已。当然利用空间拓扑型非定域性无法瞬间传递量子信息。

如果两个微观客体2与3之间具有非定域关联或量子纠缠,那么,我们就可以将一个未知量子粒子1的量子信息通过粒子2传递给粒子3。显然,粒子2与粒子3之间如果没有物理联系,是不可能实现任何量子信息的传递的。可见,微观粒子之间的非定域关联是一种物理关联,是一种新的微观关联方式,是传递量子信息的通道。

第四,非定域性揭示出量子信息具有独立的哲学意义:,也不同于经典信息。

量子力学中的非定域性不仅存在,,。量子信息是微观物质的属性,不是量子实在,、关联、变化、差异的表现。量子。量子信息基于非定域关联,明显不同于经典信息第32-35页)

比如,,而量子信息不可克隆(no2cloning)。所谓量子克隆是指原来的量子态不被改变,。量子克隆不同于量子态的传输。量子传输是指量子态从原来的系统中消失,而在另一系统中出现。经典信息可以完全删除,而量子信息不可以完全删除。这意味着,经典信息的客观性程度没有量子信息的客观性程度高,表明了量子信息不同于物质与经典信息的重要特征:物质不能被创生和消灭,经典信息可以被创造和消灭,而量子信息可以被创造但不能被完全消灭。

经典信息的传递不可能超光速,但是,量子信息的传递是超光速的。在前述的量子隐形传态实验中,当张三(位于粒子1处)对未知粒子1(设其量子状态为|α|0>1+β|1>1)与粒子2进行贝尔基联合测量时,粒子1的系数α与β(就是量子信息)就瞬间传递到粒子3(李四位于此);如果张三将自己的测量(只能通过经典方式,如电话、电子邮件等,这里有一个经典延迟)结果告诉李四,那么,李四就可以采用相应的幺正变换使粒子3具有粒子1的量子状态(即量子状态为α|0>3+β|1>3)。显然,没有经典信道,隐形传态根本不传送任何信息。总的说来,未知粒子1的传递过程不违反相对论光锥规范。

第五,非定域性揭示了微观事物存在内部时空;内部时空具有生成性,它不同于外部时空。量子非定域性意味着微观世界存在内部时空。在量子力学中,完备本征函数形成了希尔伯特空间,微观粒子是由希尔伯特空间决定的。我们把不是普通三维空间的坐标或变量,叫做粒子的内禀变量或内部变量。所谓内禀或内部,是指微观粒子本身与普通三维空间中的运动没有关系。普通的三维空间与一维时间就是外部时空。在经典物理学和相对论中,用普通四维时空的位置与动量就可以描述一个粒子的状态。

内部时空具有生成性和过程性。因为,完备的本征函数就构成希尔伯特空间,也就是内部时空。量子系统的状态可以潜在地用完备的本征波函数un(x)来展开,其展开有一定的任意性。不同的测量

量子非定域性及其哲学意义・

95・

性质有不同的完备本征函数,也就会有不同的内部时空。即是说,不同的测量会生成不同的内部时空。

内部时空不同于外部时空。事物既可以在外部时空运动,也可以在内部时空运动。在一定条件下,外部时空可以反映内部时空的状态。比如,斯特恩-盖拉赫实验表明了自旋的存在,即从原子的空间分布读出内部状态自旋的存在。内部时空决定了量子非定域性或量子纠缠。内部时空是微观客体存在的形式,它反映了微观事物的内部性质,它遵从海森堡不确定性原理,因而不能用外部时空去度量内部时空。而外部时空是宏观客体存在的形式,符合相对论光锥规范。内部时空丰富了时空存在的形式,它将是对经典外部时空(牛顿时空与爱因斯坦的相对论时空)的重大时空革命。

第六,非定域性表明事件与过程具有重要意义。经典事件不同于量子事件。量子事件之间仍然具有因果性。

1983年和1984年杰瑞特将贝尔的“定域性条件”区别为两个在逻辑上相互独立条件的合取,这两个独立的条件是指“定域性”和“完备性”(completeness),并且论证传统意义上的量子力学遵守定域性而违背完备性。(Jarrett,pp.569-589)所谓合取,即当合取式的各分支都为真时,合取式才为真;只要有一个合取分支为假,则合取式为假。1986年,希芒尼(A.)用更中性的术语,建议把“定域性条件”解释为“参数独立性”(para;”解释为“结果独立性”(outcomeindependence)。希芒尼认为,独立于另一个子系统测量仪器所选择的参数;一个子系统的测量的结果。

杰瑞特认为,,:或者是违背参数独立性,或者是违背结果独立性。。杰瑞特断言,。

我们认为,应当引入事件概念,以解释量子力学违背结果独立性。按照相对论的观点,事件就是指某个时刻、在某一地点发生的一件事情,即一个事件是由时空坐标来刻划的。显然,这里的事件是经典时空中的事件。我们认为,在量子力学中,事件除了包括时空变量之外,还应包括自旋、偏振等内部变量。我们认为,自旋、偏振等确定的状态就是量子事件。在量子纠缠中,粒子之间的非定域性主要表明为测量结果之间的关联。按照我们的看法,测量结果就是量子事件,量子纠缠表现的就是量子事件之间的关联。

加拿大著名哲学家邦格认为,因果关系是事件之间的一种关系。他认为,因果关系不是性质之间、状态之间的关系,更不是理念之间的关系,也不是物与物之间的关系,因为原因是没有物质性的。因果关系不是事件之间的外在关系,而是生成事件的一种格式。

通过引入事件与过程,我们将能够因果地说明延迟选择实验的时间非定域性。在惠勒延迟选择实验中,在做出延迟选择之前,微观客体既不是粒子,也不是波,而是用波函数描述的微观实在。一旦人们做出延迟选择,所选择的测量仪器就参与决定了微观客体的性质,微观客体就必然从量子性存在转化为经典性存在,要么呈现为粒子性,要么呈现为波动性。延迟选择所选择的仪器性质与微观客体本身构成了一个事件A,而延迟选择实验所呈现的实验结果构成事件B,显然,事件A在本体上先于事件B。可见,时间非定域性不可能证明现在的实验仪器的延迟选择将影响宇宙的原初。

我们认为,在量子力学与量子信息理论中事件具有重要地位,从这一角度出发,量子力学并不违背事件之间的因果性,从而可以在延迟选择实验中,避免现在的事件影响过去的事件,甚至人影响宇宙之初。

从经典时空来看,非定域性并没有抛弃实体实在概念,也没有支持关系实在的终极性。从量子时

・96・《哲学研究》2006年第9

期

空来看,波函数或几率幅就是一个反映事件或过程的存在。事件的连续运动形成了事物的过程,过程成为量子力学最为重要的概念。恩格斯早就说过:“世界不是既成事物的集合体,而是过程的集合体”。(《马克思恩格斯选集》第4卷,第244页)哲学家怀特海非常重视事件与过程的作用,他说:“过程有两种类型:宏观过程和微观过程。宏观过程是从已获得的现实性向获得之中的现实性的转化;而微观过程是各种条件的变化,这些条件纯粹是实在的,已进入确定的现实性之中。前一过程造成了从‘现实的’向‘纯粹实在的’转化;后一过程造成了从实在的向现实的增长。……未来是纯粹实在的,没有成为现实。”(怀特海,第391页)过程哲学完全是一种新视角和新范式。它坚持过程就是实在,实在就是过程。从过程角度来看,一切存在物都不是静止不动的,也不是一成不变的,而是处于永不停止的生成和发展过程之中。

参考文献

怀特海,2003年:《过程与实在》,杨富斌译,中国城市出版社。

《马克思恩格斯选集》,1995年,人民出版社。

吴国林,2005年:《量子信息的本质探究》,载《科学技术与辩证法》第6期。

张永德,2006年:《量子信息物理原理》,科学出版社。

张永德等,2002年:《量子信息论》,华中师范大学出版社。

Aspect,A.,2002,“Bell’sthorem:thenativeviewofan,mann&A.Zeilinger(eds.),Quantum[Un]Speakable,Berlin:Springer2Verlag.

Cabello,A.,2001,“Allversusnothing,forto”,Phys.Rev.Lett.87.

Chen,Z.B.etal.,2003,“mentandnonlocalityasasingleconcept:quantumwholeness”,Quant2Ph..

Einstein,A.,,N.,1935,“Canquantum2mechanicaldescriptionofphysicalrealitybeconsideredcomplete?”Phys.Rev.47.

Goldstein,S.,1994,“Nonlocalitywithoutinequalitiesforalmostallentangledstatesfortwoparticals”,Phys.Rev.Lett.72.

Howard,D.,1989,“Holism,separability,andthemetaphysicalimplicationsoftheBellexperiments”,inJ.Cushing&E.McMullin(eds.),PhilosophicalConsequencesofQuantumTheory:ReflectionsonBell’sTheorem:pp.224-253,NotreDameUniversityPress.Jarrett,JonP.,1984,“OnthephysicalsignificanceofthelocalityconditionsintheBellarguments”,No^us18.

Kafatos,M.&Nadeau,R.,1999,TheConsciousUniverse:PartsandWholesinPhysicalRealit,NewYork:Springer2Verlag.Mermin,N.D.,1990,“Extremequantumentanglementinasuperpositionofmacroscopicallydistinctstates”,Phy.Rev.Lett.15.ZhaoZhietal.,2004,“Experimentaldemonstrationoffive2photonentanglementopendestinationteleportation”,Nature,vol.430.

(作者单位:华南理工大学科学技术哲学研究中心)

责任编辑:刘文旋

通　　知

波兰科学院的《逻辑研究》(StudiaLogica)杂志将在今年出版一期《逻辑在中国》(LogicinChina)专辑,包括大陆、港、澳、台的所有逻辑研究者在哲学逻辑、人工智能、数理逻辑等各个方面的研究成果,综述和逻辑史也在征稿之列。稿件请用流畅的英语写作,使用Latex编辑软件编辑之后,请在2006年11月30日之前以电子邮件方式直接发给Jean2YvesBeziau:[email protected]

本通知较详细的英文内容请到中国逻辑学会的网站上查阅:http://www.logic2china.info/

Jean2YvesBeziau

瑞士国家科学基金