近三年高考数学试卷分析

近三年高考数学试卷（文科）分析

高3年级数学组

一、2013年高考数学试卷分析

（一）试卷总体评价

2013年高考数学新课标全国卷是以《课程标准》、《考试大纲》为依据, 试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格, 试题设计体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念. 今年试卷贴近中学教学实际, 在坚持对五个能力、两个意识考查的同时, 注重对数学思想与方法的考查, 体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色. 以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景, 善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构, 在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点, 考查更加科学. 试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质, 考查考生对数学本质的理解, 考查考生的数学素养和学习潜能. 从考试性质上审视这份试卷, 它有利于中学数学教学和课程改革, 有利于高校选拔有学习潜能的新生, 是具有较高的信度、效度, 必要的区分度和适当的灵活度的可圈可点的试卷.

（二）试卷考点内容及所占分值

试卷考点内容统计及所占分值

（三）试卷特点评析

1. 注重基础考查 试题区分度明显

纵观全卷, 选择题简洁平稳, 填空题难度适中, 解答题层次分明. 选择、填空题考查知识点单一, 注重了对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查, 有利于稳定考生情绪, 也有助于考生发挥出自己理想的水平. 而在解答题中, 每道题均以多问形式出现, 其中第一问相对容易, 大多数考生能顺利完成; 而第二问难度逐渐加大, 灵活性渐强, 对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高, 给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间.

2. 淡化技巧重视通法 能力立意强化思维

试题淡化特殊技巧, 注重通性通法和对数学思想方法的考查. 如第(5)、

(11)、（16）题考查了数形结合思想; 第(8)、（12）、（21）题涉及函数与方程思想及分类讨论思想等.

试卷突出对五个能力和两个意识的考查. 如第 (6)、(16)、(21)题重点考查数学思维能力; 第 (9)、（15）、(18)题考查空间想象能力; 第(4)、(10)、

（12）、(20)题综合考查思维能力、运算能力、实践能力、创新意识和应用意识等.

3. 诠释考试说明内涵 运算能力决定成败

试题以高中内容为主, 但高层次包括低层次的内容, 例如在立体几何中考查平面几何的性质和数值的运算, 在解三角形和解析几何中包含着方程思想, 试题表述比较常规, 运算能力与运算手段决定了考试的成败.

二、2014年高考数学试卷分析

2014年高考数学新课标试题从试卷的形式和结构上看与往年的课标卷一样, 基本遵循“稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新”的命题指导思想，全卷设计基本合理、梯度基本适中，覆盖面广。突出对考生数学理性思维能力、对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能的考查，较好地体现了命题区分度，能够比较公平公正地考查学生的综合能力和素质，很好的体现了新课程理念。

这次试题整体来看较前两年高考题略难，尤其选择填空。部分题目初看都比较朴实、平和，都是考生熟悉的知识，但深入解题后又会发现形式与过去已做过的题目不同，即考生入手容易而完成较，难部分试题新颖别致，注重对学生思维能力的考查。

（一）试卷总体评价

2014年高考数学课程标准卷是以《课程标准》、《考试大纲》及其《考试说明》为依据，试题设计体现了“大稳定、小创新、重运算、考思维”的稳健、成熟设计理念。今年试卷贴近中学教学实际，在坚持对五个能力、两个意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查．体现了数学的基础、应用和工具性的学

科特色，以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景，善于应用知识之间的内在联系，进行融合，构建试卷的主体结构，在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点，考查更加科学，试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。从考试性质上审视这份试卷，它有利于中学数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生，是具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的灵活度.

(二) 试卷考点内容及难度评估(考试说明要求难度在0.4-0.7)

易中难比例90:45:15

(三) 试卷特点评析

1.试题注重基础知识和主干知识的考查

试卷设计基本涵盖了《考试大纲》所规定的内容，合理考查了新课程增加的内容。试题在题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定，对数学知识的考查，既全面又突出重点。试卷突出对主干知识的考查，理科试题中对数列、三角、圆锥曲线的简单几何意义、直线与圆锥曲线的位置关系，空间线面关系、导数应用、统计与概率等主干知识内容占80%；文科也占75%。考查内容涵盖了函数、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等高中数学模块，对于支撑学科知识体系的主干知识点，如函数的性质、导数的应用、空间几何体、空间直线与平面位置关系、圆锥曲线、概率、统计的考查保持了较高的比例，以理科为例，函数与导数（36分）、立体几何（22分）、解析几何（27分+10分, 含选答题）、概率与统计（17分），对于其他非主干知识点也注意适度考查，如第1题、第2题、第3题则分别考查了集合、排列组合、复数等知识点。集合、排列组合、复数、算法、平面向量、推理与证明、等比数列各5分（文科少排列组合，多相关系数）。

对新增内容的考查与去年比重相当（三个小题与一个大题，27分), 重点考查算法、三视图、概率与统计等知识点。考生可能感觉有些题目似曾相识，与此前的模拟练习很类似。新增内容在全卷中占的比例较小(本次考查了三视图、程序框图、相关系数(文科)) ，传统内容占的比例仍然较大(如解三角形，统计与概率，立体几何，解析几何，函数与导数等) 。

文科第（11）、（16）题都是以考查函数内容为主的试题；第（9）、（17）题都是以考查三角为主的试题；第（12）、（14）题都是以考查数列推理为主的试题；第（7）、（8）、（19）题都是以考查空间线面关系内容为主的试题；第

（13）、（21）题都是以考查导数应用内容为主的试题；第（4）、（10）、（20）题都是以考查直线与圆锥曲线的位置关系内容和圆锥曲线的几何意义为主的试题；理科第（15）、（18）题，第（3）、（18）题都是以考查统计、概率内容为主的试题。空间几何试题兼顾对平面几何知识的考查，直线与圆锥曲线的位置关系注重对方程的根与系数关系、运算能力的考查；三角函数与变换、解三角形与测量注重平面向量的工具性运用；导数应用注重逻辑性分析与分类讨论结合；统计、概率注重图表、数据处理能力和知识应用意识；数列与推理注重知识的综合应用和推理、猜想思想。

2.试题以能力立意，重视对数学思想方法的考查. 综合考查学生各种能力，突出应用、凸现创新

中学数学中几种重要的数学思想在试卷中都有考查，例如数形结合的思想（如第4、5、8、10、20题）、函数与方程的思想（如第10、14、15、21、24

题）、分类讨论的思想（如第20）、转化与化归的思想（如第11、16、19、20、21、23题）、或然与必然的思想（如18题）。试卷对能力的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力以及应用意识的要求更高。第7题考查学生对三视图知识的掌握情况，突出考查学生的空间想象能力，要求适度。

试卷突出能力立意，综合考查学生各种能力。对考查运算能力的考查要求很高，不仅基本计算题都考查到，而且对算理的要求更高，如第（16）题。

说到创新，首先是命题者的选材新，解答题个个背景新颖，如文科12题、16题、21题。

第3题出了相关系数的概念，而这个概念只在必修3课本92页的阅读与思考中出现过，在考试大纲和考试说明中均未提及。

三、2015年高考数学试卷分析

从考试内容范围和试卷结构来看，2015年高考新课标与前两年试题相比变化不大，在考查重点知识、强调能力立意的同时，任然坚持稳中求变，变中创新，贴近实际，突出对综合应用能力的考查。总体难度略有上升，体现出较好的区分度和选拔性。

（一）试卷总体评价

（1）主干考点相对稳定，局部有变化。在具体题目内容设置和设定方式上变中求新，例如考查线性规划问题由前两年的选择题（3）、（9）题调到填空题中的第2道题（全卷第14题）。解答题中的概率与统计应用题、立体几何体位置与前两年相比进行了调换。解答题第（17）题是解三角形的问题，但在选择题中设置了第（5）、（9）题分别考查等差、等比数列，表明数列考点相对稳定不变。第（18）(19)(20)题在设问方式上与前两年相比进行了创新。

（2）注意数学信息的读取，发展应用意识。第(3)(8)(11)(18)题将知识放在实际情景中进行考查，引导考试提高对数学知识信息的提取与处理能力，引导考试发现生活中处处有数学，用数学知识解决生活中的实际问题。

（3）突出数学知识的本质，渗透探究意识。第（18）题的概率与统计问题要求考试通过一组数据来估计对某产品满意度的评分，从而强调考试对数学概念本质的理解，提高考生的探究能力。

(二) 试卷考点内容及难度评估(考试说明要求难度在0.4-0.7)

易中难比例90：40：20

(三) 试卷特点评析

1、考点新变化

（1）首次在选择题中有4道题考查考生的看图能力，第(3)(6)(8)(11)题，对考生的看图视图能力提出了更高的要求。

（2）首次在第（19）题的立体几何题中考查几何作图，强调考生的动手能力，从常考的证明线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、改为利用线线、线面关系来作图，突破考生的思维定势。

（3）首次将“充要条件”放入解答题中进行证明，略微提高了考点的难度，具有选拔功能。

（4）首次在填空题中出现两道有关考查函数问题的考题，即第(13)(16),因此对今后的教学提出了要求, 不要拘泥于对题型的研究, 要重视对解题方法的探究。

2、试题新亮点

创新题

（1）第（3）题是统计题，以柱形图为载体多方位、多角度考查统计中的相关知识，同时考查考生的识图能力。

（2）第（8）题是程序框图，但引用古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”为素材，背景真实可靠，贴近生活，充分体现了人文数学。

（3）第（12）题是将函数的单调性、奇偶性、不等式交汇在一起的综合题，综合性较强，要求考试对一个复查的具体函数进行观察、分析、论证得出该函数是偶函数，且当x ∈(0, +∞) 时是增函数，利用函数的单调性，解出不等式。

（4）第（18）题是概率与统计题，考查考生对数据的处理能力。首先，根据一组数据完成频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地区满意评分的平均值和分散程度，然后用样本估计总体进行相关概念的计算。

易错题

（1）第（3）题选项内容较多，不用计算，直接看图识图，易出现错误。

（2）第(12)题作为选择题中的“小压轴”题，考生容易直接代入不等式导致无法计算出来，或是忘记转化为含绝对值的不等式求解，或者利用分类讨论的思想去掉绝对值求解，是问题更复杂化。

（3）第（17）题是三角函数与解三角形题，与以往试题相比，增加考查了平面几何中的三角形内角平分线的性质，从而使考试失分较多。

四、2016年高考数学复习措施

1、第一轮复习：双基训练

所谓双基训练就是基本知识点和基本题型的训练。提到知识点，许多学生就有疑问了，他们会问：老师，我把知识点都已经掌握了，但是做题的时候还是不会，这是为什么呢？让我来告诉你。原因是高考的题目不可能是单独来考查你所学的单独的知识点，往往考查的都是知识点的综合运用，一道题可能考查了多个知识点。所以，我们在第一轮复习的过程中，我会引导你再加上你的训练，找到把做题和知识点联系起来的这种感觉。另外，基本题型也很重要，因为在高考试题中80%以上都是基本题型，所以我们要重点掌握基本题型，这样才能保证我们拿到应该拿到的分数。而不要一味的去追求难题、新题。

2、第二轮：专题模块训练和解题技巧训练

专题模块训练分两大模块：

一、小题（选择、填空）训练

二、解答题训练

我在给学生上课的时候就说过，在高考数学中，我们必须做到小题拼速度，答题有模板。

选择题12道题，填空题4道题，总分值是80分。我想大家都希望甚至是渴望能在30分钟内，又快又准确的将这80分拿到手。能不能做到呢？回答是肯定的。因为这不是奇迹，也不需要见证奇迹，这只是需要解题的技巧。选择题我主张的原则是能画图不列式；能特殊不一般；能排除不硬算；能简化不复杂。选择填空神技巧，我教给你，只此一家别无分号。

3、高考复习防止四贪

（1）贪多。必然混入歧枝，偏离学科主干。

（2）贪高。必然忽视基础，偏离我们实际。

（3）贪快。必然陷入过场，造成消化不良。

（4）贪新。必然陷入形式，防碍深入内涵。

贪多的反面是求精，贪高的反面是求准，

贪快的反面是求稳，贪新的反面是求实。

总之：精、准、稳、实。