黄金分割教学设计
黄金分割教学设计
教学目标:
1、了解黄金分割的定义;能找出任一条线段的黄金分割点;能准确判断某一点是否为
一条线段的黄金分割点;
2、通过找一条线段的黄金分割点,培养学生理解与动手能力。
3、理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识教学与
人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
教学重点:了解黄金分割的意义并能简单运用
教学难点:找出黄金分割
一、教学活动准备
(一)教材分析
0.168是一个非常神奇的数字,它创造出来的黄金分割不仅实现了线段比例的要求,更能体现数学的文化价值,体现黄金分割在数学与建筑学、美容医学、艺术等学科的纽带作用,让学生体会到数学不是孤立的,它是文化的一部分,同时也促进了文化的发展,而。在教学中,通过国旗上的图案五角星引入黄金分割,使学生真正体会到其中的文化价值,更能增加学生的爱国情怀。
(二)学生分析
经过七、八年级的学习,学生在活动经验上初步养成自己主动探究的意识,有了一定的说理论证能力和作图能力;通过比和成比例的学习之后学生有了相关的知识基础,增强了学习数学的信心。通过比例线段的学习发展了学生的判断和逻辑推理能力。
学生在知识技能上学习了基本作图之后,懂得了作图的方法。并且能更好的掌握线段的比、成比例线段的概念,比例的基本性质,会比和比例尺的计算,为这一部分的学习打下了坚实了基础。
二、教学活动进行
(一)情境导入
问题⒈ 从下面的国旗中找出共同的图案,图形
ACBC问题⒉ 度量点C到A、B与相等吗? ABAC
教师操作课件,提出问题并与学生交流,最后共同讨论出观
察结果
回答问题⒈ 五角星
回答问题⒉ 相等
展示课件,导入新知
在线段AB上,点C把线段分成两条线段AC和BC,如果ACBC,那么称线段AB被ABAC
点C分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比。 其中AB:AC
即AC0.618 AB51:10.618:1 2ACB
教师讲解,学生观察、思考、交流。学生讲解什么是黄金分割并能自己画条线段找到它的黄金比例。
(二)图片欣赏
第一幅:蜜蜂的身长和双翅展开后的长度比值大约是0.168。
第二幅:缪斯女神上半身和下半身的比值大约是0.168。
第三幅:文明古国埃及的金字塔,它的每面的边长与高之比接近于0.618。
第四幅:中国的一些神庙和古建筑在建筑时的高和宽也是按黄金比例来建造的。
(三)动手能力
如果已知线段AB,按照如下方法画图:
(1)经过点B作BD⊥AB,使BD1AB 2
(2)连接AD,在DA上截取DE=DB
(3)在AB上截取AC=AE,则点C为线段AB的黄
金分割点
根据上述作图回答下列问题
(1)如果设AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于多少?
(2)点C是线段AB的黄金分割点吗?
教师操作课件,提出问题,学生独立思考与同伴交流
回答问题:
(1)BD1,AD5,
AC51,BC3. ACBC(2)点C是AB的黄金分割点,. ABAC
(四)联系实际
请同学们观看银幕,画面展示的是:古希腊时间的巴台农神庙,将图中的虚线表示的矩形,画成如图中的矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么,我们可以惊奇的发现BCAB BEBC
请你们想一想:点E是AB的黄金分割点吗?
矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
观看多媒体演示的内容,观察与思考、交流、讨论、解
决问题。 问题解决:由
BCABBCBE,可以得到 BEBCABBCAEBE 即 ABAF 所以点E是AB的黄金分割点
换一句话讲,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。
(五)巩固运用
采用如下方法也可以得到黄金分割点
如图,设AB是已知的线段,在AB上作正方形ABCD,取AD的中点
E,连接EB,延长DA至F,使EF=EB,以线段AF为边作正方形AFGH,
点H就是AB的黄金分割点。
任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点,你能说
说这种作法的道理吗?
观看多媒体演示的内容,观察与思考、交流、讨论,解决问题。
问题解决:
设AB=2,那么在RtBAE中,BEAB2AE22212
于是EFBE,AHAFBEAE1,BHABAH35, 因此AHBH,点H是AB的黄金分割点 ABAH
(六) 课堂小结
1、知道了什么是黄金分割,以及黄金分割在社会以及自然界的广泛应用。
2、会运用黄金分割知识解决简单的问题。
(七) 布置作业
想一想为什么芭蕾舞演员要踮起脚尖跳舞?为什么最适宜的温度是23摄氏度?
四、教学反思
1.通过多媒体让学生充分感知感受黄金分割的美感和价值,让学生更能和生活实际联系起来,激发学生的学习欲望。
2.让学生通过动手测量两条线段的比来探究出黄金分割,加深印象,直观地感知和体验更有利于知识的挖掘和掌握,更好的体现了学生的课堂主体地位。