2011[积分变换]试卷 A
, 考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学考试
2011《积分变换-A 》试卷
1. 考前请将密封线内填写清楚；
所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上) ； ．考试形式：闭卷；
，填空题。(每题6分，合计30分)
（1）f (t ) =1的拉普拉斯变换是： ____________________ _（2）函数f (t ) =sin 2t 的傅立叶变换是：___________________________ （3）函数δ(t ) 的傅立叶变换为
F [δ(t )]= ___________________________ （4）设f (t ) =δ(2t +3) +δ(2t -3) ，则f (t ) 的拉普拉斯变换为 ___________________________
∞
（5）设ϕ(x ) 是任意连续函数，则⎰δ(x -x 0) ϕ(x ) dx =
_____ _______________-∞ _
，计算题，(每题6分，合计30分) 。
1）计算函数 求单边指数衰减函数
⎧e -βt , t ≥0f (t ) =⎨ (β>0为常数)
⎩0, t
（2）计算函数 求te t cos at 的拉普拉斯变换，a 为实数。
s
（3）计算F (s ) = 的拉普拉斯逆变换
(s -4)(s +2)
⎧1t ≥0
（4）计算函数f (t ) =H (t )sin at 的傅立叶变换，其中函数H (t ) =⎨
⎩0t
（5）求函数f (t ) =δ'(t -a ) 的拉普拉斯变换
+∞sinh t sinh t
]，并计算下面的积分：⎰e -5t dt 3，(本题8分) 求L [
0t t
+∞1-cos t
dt 4，(本题8分) 计算积分⎰0t
5，(本题8分) 求解方程
⎧2x '' +8x -y '' -4y =0t >0⎪x ' -x +y ' -y =0t >0⎪
⎨
⎪x (0)=x '(0)=1⎪⎩y (0)=y '(0)=0
t
6， (本题8分) 解积分方程y '(t ) =e -4⎰e 4τy (t -τ) d τ,
t
y (0)=0,(0≤t )
⎧u -u xx =δ(x ), -∞0
7，(本题8分) 用积分变换法求解⎨t
⎩u (x ,0) =f (x )
x 2
其中：F -2)]=exp(-a 2ξ2t )
4a t