平均速度和匀速速度是常量吗

　　随着新课程改革的不断深入，教师的教学观念、教学行为、角色定位都发生了很大变化。“学为中心，以学定教，教为学服务”的教育理念逐步形成，教师由“主演”变成“导演”，由“主体”变成“主导”，在教学过程中能够体现教师相信学生、发动学生、利用学生、发展学生。学生成了学习的主人，是课堂中的主角。学生由原先的被动听变成了主动学。情境的创设让学生对学习饶有兴趣，积极参与到学习中，改变了课堂“满堂讲、满堂灌、满堂问”的教学现状，“自主、合作、探究”成为学习的主要方式，真正确立学生的主体地位，提高学生的学习效率和学习乐趣。然而，教师对教材解读不够、研究不深，导致课堂层次不清、重点不明、效果不佳的数学课时有发生。 　　浙教版初中数学八上“5.1常量与变量”有一道课内作业题：设A、B两城市间的铁路路程为s，列出行驶的平均速度为v，驶完这段路程所需的时间为t（不包括中途停留的时间），则t=，其中哪些量是常量？哪些量是变量？由于A、B两城市间的铁路路程为s是不变的，是常量，而t和v是变量。学生解决这道题非常容易。然而最近听了几堂课，对于平均速度、匀速速度是常量还是变量的判断情况迥然不同。 　　同是“5.1常量与变量”一课，学习常量和变量的概念后，王老师和李老师都安排一定的练习，以求巩固： 　　片段一：王老师的公开课中的课堂练习：某同学10分钟所跑的路程s（米），平均速度为v（米/分），其中哪些量是常量？哪些量是变量？学生A回答：“时间10分钟是常量，s、v是变量。”老师：“有不同意见吗？”学生B举手又缩回来，在老师的鼓励下，忐忑不安地回答“我觉得v、s也是常量。”学生窃笑B的奇思怪想，王老师追问“为什么？”学生B的回答出乎意料：“时间10分钟是常量，平均速度v（米/分）既然是平均的，所以是不变的也是常量，因而s也是不变的，所以路程s（米）也是常量。”课堂一下子像炸开了锅，学生蠢蠢欲动，有的认为v是常量，也有的认为v是变量。王老师亲自解释：“在这个问题中，平均速度可以取不同的值，得到路程也不同，所以平均速度与路程都是变量。”很多学生都睁大了眼睛，觉得学生B很有道理，可老师的解释也无懈可击，只是对v、s到底是常量还是变量的判断，一头雾水。出现在公开课上，王老师有点紧张，再作解释……糟糕，老师也搞糊涂了，接着几乎全班学生都糊涂了。 　　课后王老师告诉我，备课时也看了一下课内作业题，觉得简单，没有多思考，对于本练习也没有深究，没想到会出现这种情况。 　　片段二：李老师为了让学生进一步感受常量和变量的相对性，特意安排练习：（1）跑1000米时，速度、路程、时间哪些是常量？哪些是变量？（2）跑10分钟，速度、路程、时间哪些是常量？哪些是变量？（3）匀速跑时，速度、路程、时间哪些是常量？哪些是变量？问题解决得很顺利，师生认为第（3）小题中，匀速速度是常量。 　　课后交谈，我问李老师为什么第（3）小题中速度是常量，李老师：“匀速跑步，当然速度不变，如果速度变了就不是匀速了。”我说：“如果把第（2）小题稍作改变：某同学匀速跑步，10分钟所跑的路程为s（米），速度为v（米/分），其中哪些量是常量？哪些量是变量？”李老师：速度和路程是变量。我说：“此时速度是不是匀速速度？”李老师：“当然是匀速速度呀。”“刚才不是说匀速速度就是常量吗？”…… 　　对于这堂课的教学目标来说，了解常量、变量的概念，会在简单的过程中辨别就可以了，不必过分拘泥于从不同角度分析平均速度与匀速速度是常量还是变量。但对于数学老师来说，匀速速度是常量还是变量应该十分清楚，研读教材不能忽视。 　　片段三：为了巩固学生对常量与变量概念的认识，进一步了解常量与变量的相对性，张老师在针对“5.1常量与变量”的拓展运用中，设计了两个问题：（1）“假设甲、乙两城市之间的铁路路程为700千米，列车行驶平均速度为v（千米/时），行驶完这段铁路所需要的时间为t（小时），请判断其中哪些是常量？哪些是变量？”（2）“假设列车以速度140千米/时行驶，从甲城市到乙城市，行驶时间为t，离开甲城市的路程为s，那么这当中哪些是常量？哪些是变量？”针对这两个问题，学生分别予以正确的解答，张老师总结到：“当路程一定时，为常量，此时路程、列车行驶平均速度、行驶时间之间关系为700=vt，其中速度v与行驶时间t可有不同的值，是变化的，因此平均速度与行驶时间为变量。当假设行驶速度为140千米/时，即表示列车以该速度匀速行驶，此时该速度为匀速速度，是常量，此时路程、列车行驶平均速度、行驶时间之间关系为s=140t，其中路程s与行驶时间t，可有不同的值，是变化的，因此是变量。”在这两个问题中，分别针对路程一定、速度一定来描述，通过这两个简单的问题，学生可首先掌握常量与变量是针对某一个特定过程来描述的，理解常量与变量的概念。 　　在此基础上，张老师进一步提问：“我们将问题1中的固定路程用s表示，那么哪些是常量，哪些变量？”学生同样回答变量为平均速度v与行驶时间t。通过这种提问，可加深学生对“常量可用数表示，也可用字母表示”的认识，也更容易理解与掌握“常量与变量不是绝对的，是相对于一个变化过程而言的”，避免了片段一与片段二中多个角度分析平均速度与匀速速度造成的混淆。 　　当前初中数学教师在研读教材上存在的问题，主要表现在以下几个方面：一是研读教材的时间被大量批改作业占据，教师办公桌上往往堆满了各种各样的作业。在对20位初中数学教师的每日批改作业情况进行调查中发现，80%的数学教师平均每天批改作业时间超过2个小时，包括作业本、课时特训、单元测试等等，这种情况之下，教师在作业批改上贡献了大量时间，造成教师每天研读教材时间往往不到半个小时，因此教学准备明显不足。二是对数学题目（包括例题、习题、作业等）深入分析较为肤浅，造成这种情况的原因主要是教师通常采用现成的集体备课电子教案或其他参考书，教师在稍微看下书的情况下就进行课堂教学，以至于教师缺少固定的时间与地点进行例题与习题、作业的深入分析，出现片段一与片段二的尴尬局面在所难免。 　　教材是教师落实课程标准要求的基本载体，是最基本的课程资源，也是政策性很强的课程资源。教材所具有的价值，不是学生通过自读就能充分掌握的，必须依靠教师通过教学行为将其转化为易于学生学习和掌握的内容。因此，读懂、悟透教材是构建有效课堂的基础，深入研读教材是课前必不可少的重要一环。如果在课前对于教材内容进行深入研究，准备得比较充分的话，课堂上才可能做到运用自如、深入浅出、得心应手、干脆利落。 　　教材解读，一般有三个层面。第一层面，运用系统论的观点，从整体上对教材进行把握，包括学段教材解读、全册教材解读、整套教材解读，了解教材的编排特点、基本内容和设计思路，教材的整体安排和知识体系，本章内容在整套教材中所处的地位与作用。这样可以全面系统地了解教材的内容，掌握来龙去脉，弄清各个部分教材与整体的关系，教师对教材了如指掌。讲课时可以做到前后呼应，使已学的知识得以再现，有利于学生形成认知结构。第二层面，搞好单元教材的研究。了解单元教材内容；领会单元安排特点；明确单元教学的目标要求；掌握教学重点及教学难点；强化单元知识的结构意识，在课堂中予以落实。第三层面，仔细揣摩，透彻理解每一节课的教材。从每节课的课题引入、情境创设、新知形成、例题分析，练习作业都不轻易放过，通过仔细解答，明白例题、练习以及作业的安排，体会其蕴含的数学知识、解题方法以及数学思想方法，明确教材的重点和难点。在教学中还要有自己的思考和价值判断，要关注学生已有的知识基础和生活经验，找准新知识的生长点，提高学习效益。 　　参考文献： 　　[1]徐芬英.“浙江省中小学学科教学建议”案例解读[M].杭州：浙江教育出版社，2015. 　　[2]方均斌.数学教学案例反思及延伸[M].成都：四川大学出版社，2009. 　　[3]庄志勇.小学数学教材研读的误区及改善措施[J].新课程：小学，2015（7）：26. 　　[4]陆海燕.研读教材，优化设计：小学数学教材研读策略谈[J].数学大世界：教师适用，2011（1）：39. 　　[5]方绣.浅谈小学数学教师如何有效研读教材[J].学周刊，2012（24）：13. 　　编辑 温雪莲