恒成立问题解法及题型总结(数学培优网提供)
07-31
恒成立问题在高考和平时考试中经常出现，有些同学往往觉得很难，不知道什么样去解，其实恒成立问题往往就是求最值问题，下面从以下五种类型的题目进行说明：
1一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(
练习：对于满足0
-4x+p-3恒成立的x的取值范围
2二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ
练习：1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围
2(湖北2007文科）
3关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。
3变量分离型
若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解
练习：若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。
4利用图象
练习：当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2
５利用函数性质
练习：若f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数,求α的值