六年级小升初必考题及答案_经典

六年级奥数题及答案

1、电影票原价每张若干元, 现在每张降低3元出售, 观众增加一半, 收入增加五分之一, 一张电影票原价多少元？

解：设一张电影票价x 元

(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x

(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做

(x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)}

左边算式求出了总收入

(1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）}

如此计算后得到总收入，使方程左右相等

2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款

答案

取40％后，存款有

9600×（1－40％）＝5760（元）

这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）

乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）

3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？

答案

加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，

巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍

奶糖=30/1.5=20颗

巧克力=1.5*20=30颗

奶糖=20-10=10颗

4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案

小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份

4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球）

小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份）

小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份）

这多出来的1/3份对应的量为2，则一份里有：3*2＝6（个）

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6＝24（个）

5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时. 有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库、乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运. 最后两个仓库货物同时搬完. 问丙帮助甲、乙各多少时间？

解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1. 现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是

答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时

解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间. 本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60. 甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4

三人共同搬完，需要

60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）

甲需丙帮助搬运

（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）

乙需丙帮助搬运

（60- 5× 8）÷4= 5（小时）

6、一件工作, 若由甲单独做72天完成, 现在甲做1天后, 乙加入一起工作, 合作2天后, 丙也一起工作, 三人再一起工作4天, 完成全部工作的1/3,又过了8天, 完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成, 还需要几天?

答案

甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2

甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16，

甲乙丙3人4天完成 :1/16×4=1/4

则甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12

那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48

则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36

则余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天

答：还需要6天

7、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？

答案

10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元)

10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)

13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元)

0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)

14.2758-10.9695=3.3063(元)

答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.

8、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少

答案

（100+40）/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元对我有帮助

一件工程原计划40人做,15天完成. 如果要提前3天完成, 需要增加多少人 解: 设需要增加x 人

(40+x)(15-3)=40*15

x=10

所以需要增加10了

9、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7. 如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？ 解：第1次运走：2/（2+7）=2/9.

64/（1-2/9-3/5）=360吨。

答：原仓库有360吨货物。

10、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？

答案

原来达标人数占总人数的

3÷（3＋5）＝3/8

现在达标人数占总人数的

9/11÷（1＋9/11）＝9/20

育才小学共有学生

60÷（9/20－3/8）＝800人

11、小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道, 小王, 小张, 小李各做多少道? 答案

设小王做了a 道，小李做了b 道，小张做了c 道

由题意1/2a=1/3b=1/8c

c-a=72

解得a=24 b=36 c=96

12、甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？

答案

设甲做了X 个，则乙做了（242-X ）个

6X=5（242-X ）

X=110

242-110=132（个）

答：甲做了110个，乙做了132个

13、某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比

答案

设男会员是3N ，则女会员是2N ，总人是：5N

甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙级有：5N*7/25=7/5N

丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N

那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9

14、甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？ 答案

根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份

每份需要的人数：（60+40）÷20=5人

甲村需要的人数：8×5=40人，多出劳力人数：60-40=20人

乙村需要的人数：7×5=35人，多出劳力人数：40-35=5人

丙村需要的人数：5×5=25人 或 20+5=25人

每人应得的钱数：1350÷25=54元

甲村应得的工钱：54×20=1080元

乙村应得的工钱： 54×5=270元

15、李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元？

答案

设以前卖出X 降价a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x

则0.1X=2aX a=0.05

16、. 哈利. 波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？

解：设哈利波特答对2X 题，答错X 题

20×2X-6X=68

40X-6X=68

34X=68

X=2

答对：2×2=4题

共有：4+2=6题

17、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。

答案

设可免费携带的重量为x kg，则：

（150-3x ）/4=(150-x)/8 //等式两边非免费部分单价相同；

解方程：x=30

18、一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？

答案

解法一：

设船数为X ，则

（15X+9）/18=X-1

15X+9=18X-18

27=3X

X=9

答：有9只船。

解法二：

(15+9)÷（18-15）=8只船 --每船坐18人时坐了8只船

8+1=9只船

19、建筑工地有两堆沙子, 一堆比2堆多85吨, 两堆沙子各用去30吨后, 一堆剩的是2堆的2倍, 两堆沙子原来各有多少吨?

答案

设2堆为X 吨, 则一堆为X+85吨

X+85-30=2(X-30)

x=115(2堆)

x+85=115+85=200(1堆)

20、自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几

答案

六个数分别是46 47 48 96 97 98

甲乙两地相距420千米, 其中一段路面铺了柏油, 另一段是泥土路. 一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时, 已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米, 而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米. 泥土路长多少千米?

答案

两段路所用时间共8小时。

柏油路时间：（420－x ）÷60

泥土路时间： x ÷40

7-(x÷60)+(x÷40)=8

有x ÷120=1

所以x=120

21、一少先队中队去野营, 炊事员问多少人, 中队长答: 一个人一个碗, 两个人一只菜碗, 三个人一只汤碗, 放在你这儿有55只碗, 你算算有多少人?

设有x 个人

x ＋x ／2＋x ／3＝55

x ＝30

22、学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？

设低年级段分得x 本书，则高年级段分得2x 本, 中年级段分得（3x-120）本 x+2x+3x-120=840

6x-120=840

6x=840+120

6x=960

x=960/6

x=160

高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为：160*3-120=360(本)

答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.

23、学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来, 这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人?

解 设 原来田径队男女生一共x 人

1/3x+6= 4/9(x+6)

x=30

1/3x+6=30*1/3+6=16

女生16人

24、小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？

解：设小华的有x 本书

4(x+2)=6x+2

4x+8=6x+2

x=3

6x=18

25、小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？

答案

解法一

设小春x 岁，则妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5

所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。

解法二

爷爷+爸爸+（妈妈+小春）

=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2)=147

爷爷=74岁

爸爸=36岁

妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37

小春=5岁

妈妈=5+27=32岁

小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁

解法三

(147+38)÷(2×2+1)=37(岁）

36×2＝74（岁） 爷爷的年龄

74－38＝36（岁） 爸爸的年龄

（37+27）÷2＝32（岁） 妈妈的年龄

32－27＝5（岁） 小华的年龄

26甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？

解：设甲校有x 人参加，则乙校有（22-x ）人参加。

0.2 x=（22-x ）×0.25-1

0.2x=5.5-0.25x-1

0.45x=4.5

x=10

22-10=12（人）

答： 甲校有10人参加，乙校有12人参加。

27、在浓度为40%的盐水中加入千克水, 浓度变为30%,再加入多千克盐, 浓度变为50%?

解法一

解

设原有盐水x 千克，则有盐40％x 千克，所以根据关系列出方程：

(40％x)/(x＋1) ＝30％ 得出x ＝3，再设须加入y 千克盐，则有方程：

（1.2＋y ）/(4+y)=50%得出y ＝1.6

54比45多20％，算法，设所求为x ，x （1＋20％）=54 算出结果45 解法二

设原有溶液为x 千克，加入y 千克盐后，浓度变为50%

由题意，得溶质为40%x，则有

40%x/(x+5)=30%

解之得

x=15千克

则溶质有15*40%=6千克

由题意，得

（6+y）/(15+5+y）=50%

解之得

y=8千克

故再加入8千克盐，浓度变为50%

28、某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？ 答案

红笔买了x 支。

（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8

x=36.

29、甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？

答案

乙的话表明：甲钱5倍与乙钱2/3一样多

所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数

丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，

而乙多于甲的6倍，

所以，乙多于60

设乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15

设乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行

所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元

30、某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元, 甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？ 答案

设：甲厂申请贷款金额x 万元, 则乙厂申请贷款金额（30-x ）万元。

列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4

化简：4.2-0.02x=4

0.02x=0.2

解得：x=10(万元)

31、某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？

解法一

根据题意，

甲种超过了100本，乙种不到100 本

甲乙花的总钱数比为2:1

那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：

（2÷0.9）：1=20:9

甲乙册数比为5:3

甲乙单价比为（20÷5）：（9÷3）=4:3

优惠前，甲种每本：1.5×4/3=2元

解法二

设甲买了x 本, 则乙为3/5x,x>100

买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元

则甲共付了:0.9x*2=1.8x元

所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元

则优惠前:1.8/0.9=2元

32、两支成分不同的蜡烛, 其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完, 另一支可以燃烧3小时, 傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？

答案

两支蜡烛分别设为A 蜡烛和B 蜡烛，其中A 蜡烛是那支烧得快点的 A 蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2

B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3

设过了x 小时以后，B 蜡烛剩余的部分是A 的两倍

2（1—x/2）=1—x/3

解得x=1.5

由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好

33、学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。问：他们一共行了多少路 解法一

设走的平路是X 公里 山路是Y 公里

因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时 Y/3-Y/6=1小时

Y=6公里

去时共用3.5小时 则X/4+Y/3=3.5 X=6

解法二

解：春游共用时：7：00－1：00＝6（小时）

上山用时：6－2.5＝3.5（小时）

上山多用：3.5－2.5＝1（小时）

山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）

下山用时：6÷6＝1（小时）

平路：（2.5－1）×4＝6（千米）

单程走路：6＋6＝12（千米）

共走路：12×2＝24（千米）

答：他们共走24千米。

一、工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时. 丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小时后进水量

1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x 天，则甲独做时间为（16-x ）天

1/20*（16-x ）+7/100*x＝1

x ＝10

答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

解：

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+„„+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+„„+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2

又因为1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

答案为300个

120÷（4/5÷2）＝300个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙, 丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

答案45分钟。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

答案为6天

解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x ＝6

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。

解：设停电了x 分钟

根据题意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x ＝40

二．鸡兔同笼问题

1．鸡与兔共100只, 鸡的腿数比兔的腿数少28条, 问鸡与兔各有几只? 解：

4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只

100-62＝38表示兔的只数

三．数字数位问题

1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005, 这个多位数除以9余数是多少?

解：

首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10~19，20~29„„90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+„„+90=450 它有能被9整除

同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少

[***********]042005

从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；

[***********]042005的各位数字之和是27，也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2．A 和B 是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B 的最小值... 解：

(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，

问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100

3．已知A.B.C 都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4, 那么它的准确值是多少?

答案为6.375或6.4375

因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以8A+4B+C≈102.4，由于A 、B 、C 为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。

当是102时，102/16＝6.375

当是103时，103/16＝6.4375

4．一个三位数的各位数字 之和是17. 其中十位数字比个位数字大1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调, 得到一个新的三位数, 则新的三位数比原三位数大198, 求原数.

答案为476

解：设原数个位为a ，则十位为a+1，百位为16-2a

根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a ）-10a-a ＝198

解得a ＝6，则a+1＝7 16-2a＝4

答：原数为476。

5．一个两位数, 在它的前面写上3, 所组成的三位数比原两位数的7倍多24, 求原来的两位数.

答案为24

解：设该两位数为a ，则该三位数为300+a

7a+24＝300+a

a ＝24

答：该两位数为24。

6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数, 它与原数相加, 和恰好是某自然数的平方, 这个和是多少?

答案为121

解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a

它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11

因此这个和就是11×11＝121

答：它们的和为121。

7．一个六位数的末位数字是2, 如果把2移到首位, 原数就是新数的3倍, 求原数. 答案为85714

解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde （字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）

再设abcde （五位数）为x ，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x ＝85714

所以原数就是857142

答：原数为857142

8．有一个四位数, 个位数字与百位数字的和是12, 十位数字与千位数字的和是9, 如果个位数字与百位数字互换, 千位数字与十位数字互换, 新数就比原数增加2376, 求原数.

答案为3963

解：设原四位数为abcd ，则新数为cdab ，且d+b＝12，a+c＝9

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd

2376

cdab

根据d+b＝12，可知d 、b 可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d ＝3，b ＝9；或d ＝8，b ＝4时成立。 先取d ＝3，b ＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

根据a+c＝9，可知a 、c 可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再观察竖式中的十位，便可知只有当c ＝6，a ＝3时成立。

再代入竖式的千位，成立。

得到：abcd ＝3963

再取d ＝8，b ＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

9．有一个两位数, 如果用它去除以个位数字, 商为9余数为6, 如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和, 则商为5余数为3, 求这个两位数.

解：设这个两位数为ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化简得到一样：5a+4b＝3

由于a 、b 均为一位整数

得到a ＝3或7，b ＝3或8

原数为33或78均可以

10．如果现在是上午的10点21分, 那么在经过28799...99(一共有20个9) 分钟之后的时间将是几点几分?

答案是10：20

解：

（28799„„9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

四．排列组合问题

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）

A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中

解：

根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种

综合两步，就有24×32＝768种。

2 若把英语单词hello 的字母写错了, 则可能出现的错误共有 ( )

A 119种 B 36种 C 59种 D 48种

解：

5全排列5*4*3*2*1=120

有两个l 所以120/2=60

原来有一种正确的所以60-1=59

五．容斥原理问题

1． 有100种赤贫. 其中含钙的有68种, 含铁的有43种, 那么, 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )

A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11

解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11

最大值就是含铁的有43种

2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题. 已知:(1)某校25名学生参加竞赛, 每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中, 解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中, 有一半没有解出第一题, 那么只解出第二题的学生人数是( )

A ，5 B，6 C，7 D，8

解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。

分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25„①

由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2„„②

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1„„③

由（4）知：a1＝a2+a3„„④

再由②得a23＝a2－a3×2„„⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后将④⑤⑥代入①中，整理得到

a2×4+a3＝26

由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：

当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22

又根据a23＝a2－a3×2„„⑤可知：a2>a3

因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。

故只解出第二题的学生人数a2＝6人。

3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？

答案：及格率至少为71％。

假设一共有100人考试

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）

87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人） 100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）

及格率至少为71％

六．抽屉原理、奇偶性问题

1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？

解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。

把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？

答案为21

解：

每人取1件时有4种不同的取法, 每人取2件时, 有6种不同的取法.

当有11人时, 能保证至少有2人取得完全一样:

当有21人时, 才能保证到少有3人取得完全一样.

3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？

解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：

6*4+10+1=35(个)

如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：

6*5+3+1＝34（个）

如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：

6*5+2+1＝33

如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：

6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同? （如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 不可能。

因为总数为1+9+15+31＝56

56/4＝14

14是一个偶数

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。

七．路程问题

1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？

解：

根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x 米，则狗每步长为4x 米。

根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x 米，则狗跑5*4x＝20米。

可以得出马与狗的速度比是21x ：20x ＝21：20

根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？

答案720千米。

由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。

解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差

600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数

600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间

600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

答案为53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间

5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程

2500÷300＝8圈„„100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的), 声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）

答案为22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。

解：

由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a 米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a 米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a ：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

8． AB两地, 甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB 两地相对行使,40分钟后两人相遇, 相遇后各自继续前行, 这样，乙到达A 地比甲到达B 地要晚多少分钟?

答案：18分钟

解：设全程为1, 甲的速度为x 乙的速度为y

列式40x+40y=1

x:y=5:4

得x=1/72 y=1/90

走完全程甲需72分钟, 乙需90分钟

故得解

9．甲乙两车同时从AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB 两地相距多少千米？

答案是300千米。

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。

因此360÷（1+1/5）＝300千米

从A 地到B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB 两地同时出发相向而行，相遇时距AB 两地中点2千米。如果二人分别至B 地，A 地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时; 逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？

解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率

2÷1/48＝96千米表示总路程

11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。 解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

时间比为3：4

所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时

6*33＝198千米

12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车; 从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车, 结果慢了半小时. 已知, 骑车每小时12千米, 乘车每小时30千米, 问:甲乙两地相距多少千米? 解：

把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30

两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时 去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75

路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

八．比例问题

1．甲乙两人在河边钓鱼, 甲钓了三条, 乙钓了两条, 正准备吃, 有一个人请求跟他们一起吃, 于是三人将五条鱼平分了, 为了表示感谢, 过路人留下10元, 甲、乙怎么分？快快快

答案：甲收8元，乙收2元。 解：

“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。 而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 甲还可以收回18-10＝8元 乙还可以收回12-10＝2元 刚好就是客人出的钱。

2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 答案22/25

最好画线段图思考：

把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。

所以，今年的成本占售价的22/25。 3．甲乙两车分别从A.B 两地出发, 相向而行, 出发时, 甲. 乙的速度比是5:4,相遇后, 甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样, 当甲到达B 地时, 乙离A 地还有10千米, 那么A.B 两地相距多少千米? 解：

原来甲. 乙的速度比是5:4 现在的甲：5×（1-20％）＝4 现在的乙：4×（1+20％）4.8

甲到B 后，乙离A 还有：5-4.8＝0.2 总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？ 答案为64：27 解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。

根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。 体积÷底面积＝高

现在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：27

5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？ 第二题：答案为65吨 橘子+苹果＝30吨 香蕉+橘子+梨＝45吨

所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨

橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13

说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份 橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份

分数百分数应用题专题训练

一、基本常识：

1．甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙两桶哪桶水多？ 答案：乙桶

5

设甲桶的水为“1”，则乙桶有水：1÷(1+20%)=

64

丙桶有水：1×(1-20%)=

52．答案：

1 12

之几？

如图

也可设水为10份，则冰为10×(1+

1

)=11份 10

二、单位“1”及“量”、“率”间对应关系

3．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56%，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16%，那么，原计划生产插秧机多少台？

解：已完成计划的56%，则未完成的还有原计划的44%，

如果再生产5040台后就超过计划产量的16%，即5040台是原计划的44%+16%=60%，那么，原计划台数=5040/60%=8400台。 答：原计划生产插秧机8400台。

4

．某小学五年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数占全年级

7⎫13⎛

一班和二班各占全年级的 1-⎪÷2=

2040⎝⎭

五年级共有学生：3÷(

713

-) =120(人) 2040

5．问：

原来篮里有多少个鸡蛋？

的还多10个。

13多10个，所以还剩下总数的少10个，此时剩下的比拿走44

31

的多10个，这就是说“总数的少10个”比“总数的多10个”多10，

44

因为拿出了总数的

则有“总数的

31

”比“总数的”多30。 44

则总数为30÷(

31

-)=60个。 44

当然，此题也可列方程求解，同学们可自己想一下。

6．

等候公共汽车的人整齐地排成一排，小明也在其中。他数了数人数，

小明排在第几

名？

21

总人数的与总人数的正好不包括小明，因此总人数为：

34

⎛21⎫

1÷ 1--⎪=12(人) 。 ⎝34⎭

12⨯

2

+1=9 小明排在第9名。 3

7．

设睡着时的路程为“3”，则醒来还要继续旅行的距离为“1”，则此时全程为：

(3+1)÷(1-1) =6 3÷6=1 睡着时所行路程是全程的1。

3

2

2

8.

乘客？

总人数为：

⎡20⎛2⎫⎤

45÷⎢- 1-⎪⎥=189(人) 这一步若不明白可画图试试。

⎣21⎝7⎭⎦此时乘客数：189⨯

20

=180(人) 21

9. 数

的数量是分给甲、乙二人

量差的2倍，这时还剩下11支铅笔。问：甲分到几支铅笔？

3⎛11⎫

分给丙的数量占总数的 -⎪⨯2=

14⎝47⎭

⎛113⎫

总数量为11÷ 1---⎪=28(支) 。

⎝7414⎭

三、单位“1”的变化

10.

少个桃？

1

第一只小猴吃的是另外三只的，设另三只吃的为“3”，此时第一只吃的为“1”，

3

11= 则第一只吃了总数的

1+34

111⎫⎛

由此可得总桃数为46÷ 1---⎪=120(个)

1+31+41+5⎝⎭

11.

该厂工人总数。

11⎫⎛

工人总数为105÷ 1--⎪=252(人)

⎝1+21+3⎭

12.

上只剩下2个桃。问：

树

上原有多少个桃？

1⎫11⎛

第二天吃的占总数的： 1-⎪⨯，依此类推，以后每天吃的都是总数的=

302930⎝⎭11

=60(个) 。 ，因此树上原有桃2÷3030

也可这样考虑：吃了29天后，还剩总数的

11⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛⎛1⎫

1-⎪⨯ 1-⎪⨯ 1-⎪⨯ ⨯ 1-⎪，约分后为，正好对应2个桃子。也

30⎝30⎭⎝29⎭⎝28⎭⎝2⎭

可求出总数为60个桃。

11

，第二次截去所剩木杆的，第三次截去23

11

所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。问：

45

木杆原来的长是多少厘米？

13. 一根木杆，第一次截去了全长的

⎡⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎤

6÷⎢ 1-⎪⨯ 1-⎪⨯ 1-⎪⨯ 1-⎪⎥=30(厘米) ⎣⎝2⎭⎝3⎭⎝4⎭⎝5⎭⎦此题也可用倒推法，同学们自己试一试。

四、抓住“不变量”(利用方程法也可很好地解答此类题，同学们可自己考虑)

14.

：五年级二

班

有多少学生？

总量不变，因此可将总量设为单位“1”，又有一人参加合唱团后，参加合唱团

1111

-=的占总数的，因此这1人对应总数的，五二班的学生人数为：

1+51+5742

11÷=42(人) 42

15. 2

倍。问：现在厂里共有多少工人？

工人数是男工人数的

5⎛5⎫5

男工不变，把男工人数作单位“1”，则原来女工是男工的÷ 1-⎪=，现为

8⎝8⎭35⎫⎛

男工的2倍，则男工人数为：30÷ 2-⎪=90(人) ，现在全厂共有职工：90×

3⎭⎝

(1+2)=270(人)

16. 有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。

那么，这堆糖果中有奶糖多少块？

总量数量是变化的，不能作为单位“1”，但奶糖的数量没有变化，因此我们可以以奶糖的数量作为基准。

解：奶糖占45%，奶糖：水果糖=45%：（100%-45%）=9：11，即原来水果糖是奶糖的11/9；放入16块水果糖后，奶糖：水果糖=25%：（100%-25%）=1：3，即后来水果糖是奶糖的3倍；3-11/9=16/9，即放入的16块水果糖占奶糖的16/9，所以，奶糖数=16/(16/9)=9块。 答：这堆糖果中有奶糖9块。 五、处理好量与量间的相等关系。

17. 有甲、乙两桶油，甲桶油比乙桶油多12千克，从两桶中各取出5

千

解：以甲桶剩下的油为“1”，则乙桶剩下的油是甲桶

有41-12＝29（千克），两桶共有70千克。

11

=乙⨯，根据比例的基本性质(内项32

11

=3 ： 2(这里一定积等于外项积) 可得 甲：乙=23

要注意，不要把前后项弄颠倒。

红色框中所示方法也可这样考虑： 甲⨯

18.

2640元。

甲、乙付的钱数比为2：3，甲、丙付的钱数比为6：7，故甲、乙、丙付的钱数

697

的连比为6：9：7，即甲、乙、丙分别付了总数的和。

222222六、单位“1”的取整计算

19.

1

的人不到70分，所以总人数必为18的倍数，依此类推，总人18

数应为18、7、4的公倍数，总人数为252有，80至89分之间的有：

因为总人数的

⎛11⎫

252⨯ 1--⎪=153人。注意，这里的不到70分的人是包含在不到80分的人

⎝74⎭

之中的。

20.

个零件？其中优

质品

多少个？

248233

=甲厂的优质品占总数的⨯，乙厂的优质品占总数的⨯=，因此[1**********]

总数必为105与35的公倍数，即为420个。

⎛22⎫

则丙厂共生产零件个数为：420⨯ 1--⎪=132(个)

⎝57⎭

3⎫⎛1⎫⎛8

全部优质品有420⨯ +⎪÷ 1-⎪=65(个)

⎝10535⎭⎝5⎭

丙厂生产的优质品为65⨯

1

=13(个) 。 5

21. 小明和小刚共有一百多本书。如果小明给小刚x

本书，则小明的书比

⎛3⎫

小明给小刚x 本，则小明与小刚的书数比为 1-⎪：1=4：7，

⎝7⎭⎛3⎫

小刚给小明x 本，则小明与小刚的书数比为1： 1-⎪=8：5

⎝8⎭

因为前后条件中的总数是不变的，由此可知，总数应为(4+7)与(8+5)的公倍数，即为143本。 小明第一次有书143⨯

48

=52本，第二次有书143⨯=88本 4+78+5

x 的值为(88-52)÷2=18(本) 。