对函数符号f
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对函数符号f(x)的理解
f(x)表示的是一个整体,是一个函数。其中,x 表示的是这个函数的自变量,f 是对应关系,表示的是对x 施加的某种法则(或运算),它可以是一个或几个解析式,也可以是图像、表格,还可以是文字描述。如f(x)=-x2, 当x=2时,可看作是对“2”施加了这样的运算法则:先对2平方,再求相反数。当x 为某一个代数式(或某一个函数记号)时,则左右两边的所有x 都用同一个代数式(或函数记号)代替,如若f(x)=-x2, 则f(x-2)=-(x-2)2,f(g(x))=-[g(x)]2.
抽象函数的定义域:抽象函数是指没有具体函数解析式的函数。
(1) 已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域应明确两点: ① 函数的定义域指的是自变量x 的取值范围;
② 对于同一个对应法则f ,括号内整体的取值范围是相同的,如果f(x)的定义域是(a,b ),那么f(g(x))的定义域是满足a
(2) 已知f(g(x))的定义域,求f(x)得定义域,即求g(x)的值
域。
例(1) 已知f(x)的定义域为[0,2],求y=f(x+1)的定义域;
解:∵f(x)的定义域为【0,2】,∴y=(x+1)中的x 满足
0≤x+1≤2,∴-1≤x ≤1, 故y=f(x+1)的定义域为【-1,1】。
(2) 已知y=f(x+1)的定义域为[0,2],求f(x)的定义域;
解:∵ y=f(x+1)的定义域为【0,2】,∴x 满足0≤x ≤2, ∴ 1≤x+1≤3, 即f(x)的定义域为[1,3].