振动加强减弱点求解(含答案)
波的干涉（振动加强点与振动减弱点）
例1、（09年广东物理）（6分）图为声波干涉演示仪的原理图。两个U 形管A 和B 套在一起，A 管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率 的波。当声波分别通过A 、B 传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅 ；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅 。
答案：（2）相等，等于零，等于原振幅的二倍。
解析：（2）声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相同的波，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，所以此处振幅为零，若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为原振幅的二倍。
例2、（2010·新课标全国卷·T 33）（10分）波源S 1和S 2振动方向相同，频率均为4Hz ，分别置于均匀介质中x 轴上的O 、A 两点处，OA=2m ，如图所示。两波源产生的简谐横波沿x 轴相向传播，波速为4m/s。己知两波源振动的初始相位相同。求：
（ⅰ）简谐横波的波长；
（ⅱ）OA 间合振动振幅最小的点的位置。
【命题立意】本题以两同相位波源产生的简谐波沿它们的连线相向传播时，在其连线上叠加出现振动加强和振动减弱，考查考生根据振动的叠加原理确定减弱点的位置。
【思路点拨】先根据波长、波速和频率的关系求出波长，然后由振动减弱点满足的条件确定其位置。
【规范解答】
（ⅰ）设简谐横波波长为λ，频率为ν，则v =λν，代入已知数据，得λ=1m （ⅱ）以O 为坐标原点，设P 为OA 间的任意一点，其坐标为x ，则两波源到P 点的波程差∆l =x -(2-x ) ，0≤x ≤2。其中x 、∆l 以m 为单位。
合振动振幅最小的点的位置满足∆l =(k +由0≤x ≤2可知-
115) λ，k 为整数，所以x =k + 224
53
≤k ≤，故k ＝﹣2、﹣1、0、1 。 22
解得：x=0.25m ，0.75m ，1.25m ，1.75m 。 【答案】（1）λ=1m
（2）x=0.25m ，0.75m ，1.25m ，1.75m 。
例3、. 如图3所示，在直线PQ 垂线OM 上有A 、B 两个声源，A 、B 分别距O 点6m 和1m ，两个声源同时不断向外发出波长都为2m 的完全相同的声波，在直线PQ 上从 -∞到+∞的范围内听不到声音的小区域共有
(A)无穷多个 (B)5个 (C)4个 (D)3个
析与解：设直线PQ 上的某一点C 点为无声点，且足
＝
，则C 和A 、B 的路程差大小满
m
（＝0,1,2,3……） 考虑到三角形两边之差小等于第三边，可知
≤5m,因此只能取＝0，1，2。当＝
2时，＝0；而当＝１和＝0时，上式中 各对应两个不同的解。因此，上式共有五个
解，也即听不到声音的小区域共有5个，选项(B)正确。
例4、 如图2，同一均匀介质中有两个相干波源S 1和S 2。等于两个波长，B 为
的中点，问：以B 为圆心，加强点的位置怎样？
为半径的圆周长（S 1、S 2两点除外）共有几个振动加强点？
解法1：在圆上任取一点P ，如图3。令们取
研究。
，则。为方便，我
图3
设、，易知
则路程差
因加强点的条件是时，，消去
得
因
故，得
只能取n ＝0，1，2。对式利用三角函数的和差化积公式得：
当n ＝0时，
得
当n ＝1时，
得
当n ＝2时，
得
在圆周上对应的加强点如图4所示。再由横纵两次对称性知，除S 1、S 2两点以外，圆周上共有加强点8－2＝6处。
图4
解法2：如图3，由的三边关系，有
当三角形退化为线段时，有
，有
，即
，故
。又按加强点条件
，只能取n ＝0，1，2。（以下步骤同解法1）。
例5、（2010. 海南理综T18）右图为某一报告厅主席台的平面图，AB 是讲台，
S 1、S 2 是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间
的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了进免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz ，问讲台上这样的位置有多少个？
【命题立意】考查声波的干涉现象与干涉加强、减弱条件的应用
【思路点拨】两个同样的波源发生干涉时，路程差决定振动加强还是振动减弱. 如果路程差是波长的整数倍则振动加强，如果路程差是半波长的奇数倍，则振动减弱。
【规范解答】相应于声频f =136Hz 的声波的波长是
λ=
v
=2.5m f
式中v =340m/s是空气中的声速。在右图中，O 是AB 的中
点，P 是OB 上任一点。将
S 1P -S 2P 表示为
S 1P -S 2P =k
λ
2
式中k 为实数，当k =0, 2, 4, 时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当k =1,3,5 时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消。由此可知，O 是干涉加强点；对于B 点，
2
所以，B 点也是干涉加强点。因而O 、B 之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB
上有4个干涉相消点。
S 1B -S 2B =20m -15m =4
λ