电磁场实验

实验一：球形载流线圈的场分布与自感

一、实验目的

1. 研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数； 2. 掌握感应电势法测量磁场的方法；

3. 在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场

测量方法等知识点的理解。

二、实验原理

（1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析

i

图1-1球形载流线圈（磁通球） 图1-2 呈轴对称性的计算场域

如图11所示，当在z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K的分布。显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W′，则在与元长度dz对应的球面弧元Rd上，应有

W Rdθi=

因在球面上，zRcos，所以

N

dzi 2R

dzdRcosRsind

代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W′，应有

RsindN

sin

Rd2R

即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W′正比于sin，呈正弦分布。因此，本实验模拟

W

N的在球表面上等效的面电流密度K的分布为

K

N

isine 2R

由上式可见，面电流密度K周向分布，且其值正比于sin。

因为，在由球面上面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布, 所以, 可采用标量磁位m为待求场量，列出待求的边值问题如下：

泛定方程:BC:

2m1r,02m2r,0rR

rR

N

HHHHKisint1t212n

2R

Bn1Bn20Hr10Hr2

m1r00H2

r

rRrR

m2

r

0

上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。

通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位m1和m2的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度为

H1-m1

和

Ni

cos e

r-sine r

(1-1)

H2-m2

NiR2cos ersine r>R 6Rr

3

(1-2)

基于标量磁位或磁场强度的解答，即可描绘出磁通球内外的磁场线分布，如图13所示。 由上述理论分析和场图可见，这一典型磁场分布的特点是：

图1-3 场图（H线分布） 图1-4 磁通 的计算用图

ⅰ）球内H1为均匀场，其取向与磁通球的对称轴（z轴）一致，即

NiNiH1cos er-sineezH1ez (1-3)

3R3Rⅱ）球外H2等同于球心处一个磁偶极子的磁场。 （2）球形载流线圈自感系数L的分析计算

在已知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自感系数L。现首先分析如图1-4所示位于球表面周向一匝线圈中所交链的磁通，即

2

BdS0H1πRsin



S

然后，便可分析对应于球表面上由弧元Rd所界定的线匝dW所交链的磁通链d

N

ddWsinRd

2R

这样，总磁通链  就可由全部线匝覆盖的范围，即由0到  的积分求得

dLi

最终得该磁通球自感系数L的理论计算值为

L

2

N20R (1-4) 9

在实验研究中，磁通球自感系数L的实测值可通过测量相应的电压、电流来确定。显然，如果外施电源频率足够高，则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。此时，其入端电压和电流之间的相位差约等于90°，即可看成一个纯电感线圈。这样，由实测入端电压峰值与电流峰值之比值，即可获得感抗ωL的实测值，由此便得L的实测值。 （3）感应电势法测磁感应强度

若把一个很小的测试线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该测试线圈中的感应电动势

e

式中，ψ为与测试线圈交链的磁通链。

d

(1-5) dt

如果测试线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，那末，对应于式(1-5)的有效值关系为

E2πfN1

由于测试线圈所占据的空间范围很小，故测试线圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有

=BS=0HS，从而，被测处的磁感应强度

B

式中，N1 为测试线圈的匝数；

E2πfSN1

E 为测试线圈中感应电势的有效值（V）； B 为被测处磁感应强度的有效值（T）；

f 为正弦交变电流的频率，本实验采用5 kHz的交流；

S 为测试线圈的等效截面积（m2）(关于S的计算方法参阅附录1)。

三、实验内容

（1） 测量磁通球轴线上磁感应强度B的分布

沿磁通球轴线方向上下调节磁通球实验装置中的测试线圈，在5 kHz正弦交变电流（I =

1 A）激励情况下，每移动1 cm由毫伏表读出测试线圈中感应电势的有效值E，然后，应用式(1-6)计算磁感应强度B； （2） 磁通球自感系数L的实测值

本实验在电源激励频率为5 kHz的情况下，近似地将磁通球看作为一个纯电感线圈。因此，通过应用示波器读出该磁通球的激磁电压u(t)和电流i(t)的峰值 [本实验中，i(t)的波形可由串接在激磁回路中的0.5 Ω 无感电阻上的电压测得]，即可算出其电感实测的近似值L。

应指出，以上电压峰值读数的基值可由示波器设定，而电流峰值读数的依据既可来自于数字电流表的有效值读数，也可来自于0.5 Ω无感电阻上的电压降。 （3） 观察电压、电流间的相位关系

应用示波器观察磁通球的激磁电压u(t)和电流i(t)间的相位关系；

四、实验报告要求

（1）画出沿磁通球轴线B(z)r=0的分布曲线，并按式(1-1)或式(1-3)的解析解，分析讨论理论值与实测值之间的对应关系，以及磁通球内磁场分布的特征；

（2）对磁通球北极处在交流激磁（I = 1 A）情况下测试线圈的读数，并进而给出该处磁感应强度B的实测值与理论值之间的比较；

（3）计算磁通球自感系数L的实测值，并按式(1-4)由磁通球的设计参数算出自感系数L的理论值，加以比较和讨论；

（4）对实验内容（3）所观察的电压、电流间的两种相位关系，给出分析和讨论。

六、附录

测试线圈等效截面积的计算

测试线圈的轴向剖面图如图1-6所示。由于线圈本身的尺寸很小，故线圈内的磁场分布

可近似认为是均匀的。图中半径为r，厚度为dr的薄圆筒

状线匝所包围的轴向磁通为

ΦBπr20Hπr2

故与该薄筒状线匝所交链的磁通链为

d

图1-6 测试线圈的截面示意图

R2

bdr

N10Hπr2

bR2R1式中

bdr

N1是薄筒状线圈对应的匝数。将上式取积

bR2R1分，就可求出测试线圈的磁通链

d

R1

N10Hπ2NHπ2

rdr10R12R1R2R2R2R13

π22

R1R1R2R2 3

因此，测试线圈的等效截面积为

S

实验二：磁悬浮

一、实验目的

1. 观察自稳定的磁悬浮物理现象；

2. 了解磁悬浮的作用机理及其理论分析的基础知识；

3. 在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场能量、电感参数和电磁力等

知识点的理解。

二、实验原理

（1） 自稳定的磁悬浮物理现象

(a) 磁悬浮系统示意图

(b) 盘状线圈截面图

图2-1 磁悬浮装置

由盘状载流线圈和铝板相组合构成磁悬浮系统的实验装置，如图2-1所示。该系统中可调节的扁平盘状线圈的激磁电流由自耦变压器提供，从而在50 Hz正弦交变磁场作用下，铝质导板中将产生感应涡流，涡流所产生的去磁效应，即表征为盘状载流线圈自稳定的磁悬浮现象。

（2）基于虚位移法的磁悬浮机理的分析

在自稳定磁悬浮现象的理想化分析的前提下，根据电磁场理论可知，铝质导板应被看作为完纯导体，但事实上当激磁频率为50 Hz时，铝质导板仅近似地满足这一要求。为此，在本实验装置的构造中，铝质导板设计的厚度b还必须远大于电磁波正入射平表面导体的透入深度d（bd）。换句话说，在理想化的理论分析中，就交变磁场的作用而言，此时，该铝质导板可被看作为“透不过的导体”。

对于给定悬浮高度的自稳定磁悬浮现象，显然，作用于盘状载流线圈的向上的电磁力必然等于该线圈的重量。本实验中，当通入盘状线圈的激磁电流增大到使其与铝板中感生涡流合成的磁场，对盘状载流线圈作用的电磁力足以克服线圈自重时，线圈即浮离铝板，呈现自稳定的磁悬浮物理现象。现应用虚位移法来求取作用于该磁悬浮系统的电动推斥力。

首先，将图21所示盘状载流线圈和铝板的组合看成一个磁系统，则其对应于力状态分析的磁场能量

Wm

12LI 2

式中，I为激磁电流的有效值。其次，取表征盘状载流线圈与铝板之间相对位移的广义坐标为h（即给定的悬浮高度），则按虚位移法可求得作用于该系统的电动推斥力，也就是作用于盘状载流线圈的向上的电磁悬浮力

f

Wm

h



IConst

12dL

(21) I

2dh

在铝板被看作为完纯导体的理想化假设的前提下，应用镜像法，可以导得该磁系统的自感为

L0aN2ln (22)

L0ln

式中，a—— 盘状线圈被理想化为单匝圆形线圈时的平均半径； N—— 线匝数；

R—— 导线被看作圆形导线时的等效圆半径。 从而，由稳定磁悬浮状态下力的平衡关系，即

f

式中，M —— 盘状线圈的质量(kg)； g —— 重力加速度(9.8 m/s2)；

12dLIMg 2dh

进一步代入关系式(22)，稍加整理，便可解出对于给定悬浮高度h的磁悬浮状态，系统所需激磁电流为

I

三、实验内容

1. 观察自稳定的磁悬浮物理现象

(23) 在给定厚度为14 mm的铝板情况下，通过调节自耦变压器以改变输入盘状线圈的激磁电流，从而观察在不同给定悬浮高度h的条件下，起因于铝板表面层中涡流所产生的去磁效应，而导致的自稳定的磁悬浮物理现象；

2. 实测对应于不同悬浮高度的盘状线圈的激磁电流

在厚度为14 mm的铝板情况下，以5 mm为步距，对应于不同的悬浮高度，逐点测量稳定磁悬浮状态下盘状线圈中的激磁电流，记录其悬浮高度h与激磁电流I的相应读数。

四、实验报告要求

基于厚度为14 mm的铝板情况下悬浮高度h与激磁电流I的相应读数，给出实测值与理

论分析结果之间的比较，并讨论其相互印证的合理性。

应指出，本实验中采用的是N = 250 匝的扁平盘状线圈，而不是单匝的圆形线圈，其

绕制成形的内外半径从R1 = 31 mm到R2 = 195 mm变化很大，故关于近似电感计算式[式(22)]中参数L0 = μ0aN 2的计算，其中平均半径a可取为(R1+R2)/2。此外，还需注意，在导出式(22)的计算模型中，N表征的是圆形线圈的集中线匝数，但现盘状线圈的线匝呈分布形态，因此在理论分析中所得L0仅为估算值。

五、仪器设备

实验三 电磁波参量的研究

一、 实验目的

1、 在学习均匀平面电磁波特性的基础上，利用相干原理，测定自由空间内电磁波波长，

确定电磁波的相位常数和波速V。 2、 了解电磁波的其他参量，如波阻抗等。

二、实验原理

当两束等幅、同频率的均匀平面电磁波，在自由空间内从相同或反方向传播时，由于初相位不同发生干涉现象，在传播路径上可形成驻波分布。本实验正是利用相干波原理，通过测定驻波波节点的分布，求得自由空间内电磁波波长，再由



2



（1）

vf



（2） 

得到电磁波的主要参数：，V等。

电磁波参量测试原理如图一所示，Pr0和Pr3分别表示发射和接收喇叭天线，Pr1和Pr2分别表示固定和可移动发射板，r表示半透射板。由Pr0发射平面波，在平面波前进的方向上放置成450角的半透射板，由于该板的作用，将入射波分成两束波，一束向Pr1方向传播，另一束向Pr2方向传播。由于Pr1和Pr2处全发射的作用，两列波就再次反回到半透明板并到达接收喇叭天线Pr3处。于是接收喇叭天线Pr3收到两束同频率，振动方向一致的两个波。如果这两个波的相位差为2的整数倍，则干涉加强；如果相位差为2的奇数倍，则干涉减弱。

图一

设起始时刻两束波的波程相等，Pr2移动l产生的两束波的相位差为2l。为了准确测量，一般采用Pr3零指示办法，Pr3零指示时，两束波的相位差满足下列条件

2l2l(2n1)

2



l(2n1)2



2

（3）

所以，在A处放置固定板Pr1，让B处的反射板Pr2移动，当Pr3的表头指示从一次极小变到又一次极小时，则B处的反射板Pr2就移动了面波的波长。

由（3）式可知，只要确定驻波节点位置及波节数，就可确定波长的值。相干波Er1和



的距离，由这个距离就可以求得平2

Er2的分布如图二所示，图中n=0的节点处l0作为第一个波节点，对其它n值则有：

n=1，2l2(l1l0)

对应第二个波节点，或第一个半波长数。 n=2，2l2(l2l1)

对应第三个波节点，或第二个半波长数。 n=3，2l2(l3l2)



对应第n+1个波节点，或第n个半波长数。 n=n，2l2(lnln1)

把以上各项相加，取波长数的平均值得

2(lnl0)n 即

2(lnl0) （4）

再把（4）式带入（1）式和（2）式，得到被测电波参量、V、等值。

图二

实验中Pr2移动时不可能出现无限多个驻波节点，测试中，一般取n=4已足够，它相当于5个驻波节点， 这时被测电磁波波长的平均值为

2(l4l0)

它表示在5个波节点的距离内，(l4l0)对应4个半波长，从而测得该距离内波长的平均值。

从理论上讲，n值越大，测出值越高。实验中由于测试场处于喇叭辐射的近区场内，除辐射场还存在感应场，又非平面电磁波，所以Er并非辐射场平面电磁波的合成场，所以个波节点距离并不完全相等，所以求出的只是平均值。实验中Pr2的移动，不仅影响驻波节点位置的均匀分布，而且驻波幅度也有起伏。 三、实验数据

实验四 电磁波的极化研究

一、实验目的

1、研究线极化波，圆极化波和椭圆极化波的产生和各自的特点。 2、学习线极化波，圆极化波和椭圆极化波特性参数的测量方法。 二、实验原理

平面电磁波的极化是电磁波传播时，空间某点电磁场强度矢量E随时间变化的规律。若E 的末端总在一条直线上周期性变化，称为线极化波；若E末端的轨迹是圆（或椭圆），称为圆（或椭圆）极化波。若圆运动轨迹与波的传播方向符合右手（或左手）螺旋规则时，则称为右旋（或左旋）圆极化波。线极化波，圆极化波和椭圆极化波都可以由两个同频率的正交线极化波组合而成。设通频率的两个正交线极化波为

ExExmcos(t1) （1） EyEymcos(t2) （2）

1、线极化波的合成

当Ex、Ey的位相相同时，即12合成电场为：



EaxExmcos(t)ayEymcos(t)

合成电场的大小为：

22

EExmEymcos(t) （3）

合成电场的方向：

atan1

EyEx

tan1

EymExm

常数 （4）

由（3），（4）式可以看出，合成电场的大小随时间做周期性变化，但方向不变，始终在一条直线上，合成为线极化波如图一所示

图一线极化波

2、圆极化波的合成

（1）式和（2）式中，当ExmEymEm，位相相差900时

ExEmcos(t1)

EyEmcos(t1)Emsin(t1)

两式平方相加可得：

222

（5） ExEyEm

合成电场的方向：

tan

EyEx

tan(t1)

t1 （6）

可以看出，合成电场的大小不变，但方向随时间变化。合成电场矢量的末端在一圆上以角速度旋转，这就是圆极化波，如图二所示。设电磁波沿z轴传播，当Ey较Ex滞后900时，合成电场矢量沿顺时针方向旋转，是右旋圆极化波；当Ey较Ex超前900时，合成电场矢量沿顺时针方向旋转，是左旋圆极化波。

图二圆极化波

3、椭圆极化波的合成

（1）和（2）式中，当ExmEym，位相相差900时

ExExmcos(t1)

EyEymcos(t1)

两式平方相加可得

22

EyEx

21 （7） 2

ExmEym

可以看出，合成电场矢量的末端的轨迹是一个椭圆，如图三（a）所示，这就是椭圆极化波。若Ex和Ey位相差不是900，而是任一角度，可以证明合成图三（a）是椭圆极化波，但椭圆的长轴和短轴不与坐标轴重合，如图三（b）所示。椭圆极化波也可按前面所述的方法分为右极化波和左极化波。

图三（a）椭圆极化波

图三（b）椭圆极化波 4、实验装置介绍

实验装置如图四所示，Pr1是垂直金属丝栅，反射垂直极化波（滤除水平极化波）；Pr2

是水平金属丝栅，反射水平极化波（滤除垂直极化波）。把发射天线Pr0转动一个角度，可同时产生E//和E两个同频率的入射波：



EE1sin E

//E1cos

图四实验装置介绍

E2r3处，场强为经介质板的反射，Pr1的反射和介质板的折射传射到接收喇叭天线P

E2r3处，场强为E2//。适当调，E2//经介质板的折射，Pr2的反射和介质板的反射传到P

0整转角，可使E2和E2//的幅度相等（注意：45时，E2E2//但由于RR//，

P和的幅度并不相等），这时，只要前后调整的位置，就可以改变TT//，E2EEr222

和E2//的相位差，当



2

时，产生圆极化波；时，产生线极化波，其它

情况下可产生椭圆极化波。

电磁波的极化试验调整

图五

先把发射天线转大约500，在把Pr3的E面垂直放置，可接收垂直极化波，然后把Pr3的E面水平放置，可接收水平极化波，若水平极化波不等于垂直极化波，可适当调整角使水平极化波等于垂直极化波。

电磁波的极化试验圆极化波的调整与测试

图六

调整Pr2的位置，使Pr3转动任何角度的输出指示值都相等，这就是圆极化波。当Pr3转动的角度为00，100，200„„1700时记录数据。

电磁波的极化试验线极化波的调整与测试

图七

在前面产生圆极化波试验的基础上，前后调整Pr2的位置（建议值为45mm），使 即可产生线极化波。线极化波的特征是转动Pr3时指示值分别出现零值和极大值。

电磁波的椭圆化试验线极化波的调整与测试

图八

在前两部分实验的基础上，改变Pr2的位置时L0l(L0)即可产生椭圆极化波

建议值45mm