高一数学必修一[零点]专题复习

高一数学必修一《零点》专题复习

1、方程2+x -6=0的实数解的个数有_______个. x

2的零点所在的大致区间是 （ ） x

A. (1,2) B.(2,3) C. (3,4) D.(e , + 2. 函数f (x ) =ln x -)

3.

6. 设方程 2-x =lg x 的两个根为x 1, x 2，则 （ ）

A. x 1x 21 D. 0”，“=”或“

8、若方程log 3x +x =3的解所在的区间是(k , k +1), 则整数k =

⎧2-x -1(x ≤0) 9．已知函数f (x ) =⎨，若方程f (x ) =x +a 有且只有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）

⎩f (x -1)(x >0)

A ．(-∞,0] B．[0,1] C．(-∞,1) D．[1,+∞)

10、若函数y =f (x ) 在定义域内单调，且用二分法探究知道f (x ) 在定义域内的零点同时在(0,8),(0,4)，(0,2),(0,1)内，那么下列命题中正确的是（ ）

1

2

11C ．函数f (x ) 在区间(0,或(,1) 内有零点 D．函数f (x ) 可能在区间(0,1)上有多个零点 22

11．关于x 的方程2x +x =7的解所在的区间是（ ）

（0，1）A. B.(1, 2) C.(2, 3) D.(3, 4)

212. R若一元二次方程3x -5x +a =0的一根大于-2且小于0，另一根大于1而小于3，则实数a 取值范围 （ ）

15⎫ D．⎛1, 2⎫ A ．(-12,0) B．⎛-∞, 15⎫ C．⎛, +∞ ⎪ ⎪ ⎪14⎭⎝2⎭⎝14⎭⎝

x 13．若关于x 的方程5=a +3有根，则实数a 的取值范围是 ．

1214. 若关于x 的方程x -ax +1=0在x ∈(,3) 上有实数根，则实数a 的取值范围是2A ．函数f (x ) 在区间(0,) 内有零点 B．函数f (x ) 在区间[1,8)上无零点

15、函数f (x ) =ln |x -1|-x +3的零点个数为

16. 已知函数f (x ) =(a +1) x 2+4ax -3. 当a >0时，若方程f (x ) =0有一根大于1，一根小于1，则a 的取值范围是 ；

17. 二次函数f (x ) =ax 2+bx (a ≠0) ，满足f (x +1) 为偶函数，且方程f (x ) =x 有相等实根。（1）求f (x ) 的解析式；

（2）求f (x ) 在[m , m +1]上的最大值。

18．设关于x 的函数f (x ) =4-2-b (b ∈R ），

（1）若函数有零点，求实数b 的取值范围；（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.

x x +1

19. 已知y =f (x ) （x ∈D ，D 为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f (x ) 在D 内单调递增或单调递减；

②如果存在区间[a , b ]⊆D ，使函数f (x ) 在区间[a , b ]上的值域为[a , b ]，那么称y =f (x ) ，x ∈D 为闭函数；

（1）求证：函数y =-x （x ∈[-1,1]）为闭函数； （2

）若y =k +3k

20. 已知f (x )=log 2(x +1) ，当点(x , y )在函数y =f (x )的图象上时，点

y =g (x )的解析式； （2）求f (x )-g (x )=0方程的根。

21. 已知⎛x y ⎫（1）写出, ⎪在函数y =g (x )的图象上。⎝32⎭f (x ) =log 2(2-x ) +log 2(2+x ) ．

（1）求f (x ) 的定义域；（2）证明f (x ) 为偶函数；（3）指出方程f (x ) =x 的实根个数，并说明理由.

22. 对于函数f (x ) , 若存在x 0∈R , 使得f (x 0) =x 0, 则称x 0为函数f (x ) 的不动点, ．．．

(1)设f (x ) =x 2-2, 求函数f (x ) 的不动点; (2)设f (x ) =ax 2+bx -b , 若对任意实数b , 函数f (x ) 都有两个相异的不动点, 求实数a 的取值范围;

(3)若奇函数f (x )(x ∈R ) 存在K 个不动点, 求证:K 为奇数.

2x +a , 23. 已知函数f (x ) =x 2-1

(1)若f (x ) 为奇函数，求a 的值； (2)在(1)的条件下，求f (x ) 的值域. 论关于x 的方程f (x )=k 的解的个数.

24．已知二次函数f (x ) =ax 2+bx (a , b 为常数，且a ≠0）满足条件：f (2) =0，且方程f (x ) =x 有两个相等的实数根．

（1）求f (x ) 的解析式；（2）作出函数f (x ) 大致图像，并直接写出函数f (x ) 的单调区间。

25. 已知函数f (x ) =ax 2+bx +1（a , b 为实数，a ≠0，x ∈R ）．

（1）当函数f (x ) 的图像过点(-1, 0)，且方程f (x ) =0有且只有一个根，求f (x ) 的表达式；

（2）若F (x ) =⎨

26. 已知函数f (x ) =3x -2(k -k +1) x +5，g (x ) =2k x +k ，其中k ∈R ．

（1） 设函数p (x ) =f (x ) +g (x ) ．若p (x ) 在（0，3）上有零点，求k 的取值范围；

27．已知a 是实数，函数f (x )=2ax +2x -3-a ，如果函数y =f (x )在区间[-1,1]上有零点，求a 的取值范围． 2222x ) 0, x >⎧f ( 当mn 0，a >0，且函数f (x ) 为偶函数时，试判断F (m ) +F (n ) 能否大于0？ ⎩-f (x ) x

1-x . （1）判断并证明f(x)的奇偶性; （2）若关于x 的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k 的1+x

1取值范围; （3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x 0，请求出一个长度为的区间(a,b)，使x 0∈(a,b)；如果828、已知函数f(x)=log2

没有，请说明理由. （注：区间(a,b)的长度为b-a ）