2.7弧长及扇形的面积
博文中学九年级
学 科 课 题 教 目 学 标 数学 主备人 王红阳 复备人 课时数
数学
孔召通 1
教案
日 期 教 案 类 型 9.27 新授
2.7 弧长和扇形的面积
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题
教 重 教 难 教 准
学 点 学 点 具 备
弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 弧长与扇形的计算公式的应用
教 教 学
学 设 计
过
程 二次备课
1.知识回顾:圆的周长 与面积相关计算让学 生说出圆内的相关计 算公式 引出弧长与扇形面积公 识 激发学生探究兴趣
一、创设情境 1. 小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、 圆面积计算工式。 说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。 2.我们知道,弧长是它所对应的圆周长的一部分,那么弧长、 怎样计算呢? 二、新知探究 1.探索弧长计算公式 因为 360°的圆心角所对长就是圆周长 C=2π R, 所以 1°的 2R R 圆心角所对的弧长是 ,即 。这样,在半径为 R 的圆中, 180 360 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为: l
nR = 180
2、分组讨论:如何推 导出相关公式 3、通过具体题目加深 对公式的理解. 引导学生用“方程的观 点”去认识弧长计算公 式,它揭示了 l、n、R 这 3 个量之间的一种相 等关系.
注:引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式,它揭 示了 l、n、R 这 3 个量之间的一种相等关系。如果这三个量中, 任意知道两个量,就可以根据公式求出第三个量。 2.探索扇形面积计算公式 (1)类比弧长的计算公式可知:圆心角为 n°的扇形面积与整 个圆面积的比和 n°与 360°的比一致,因此,扇形的面积 应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占 360 的几分之几, 即圆 心角是 360°的扇形面积就是圆面积 S=π R2,所以圆心角是 1°的扇形面积是。
R 2
360
这样,在半径为 R 的圆中,圆心角
为的扇形面积的计算公式为: n 2 S= πR 360 注:类似于弧长的计算公式,扇形面积的计算公式也是表示 三个量之间的相等关系,在 S、n、R 中任意知道两个量都可 以根据公式求出第三个量的值。 (2)扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式,可以发现:可以将 nR 1 n 扇形面积的计算公式:S= π R2 化为 S= · R,从面 360 2 180 1 可得扇形面积的另一计算公式: S= lR 2 3.典型例题 例 1.如图,把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在直线 l 上,按顺 时针方向在 l 上转动两次,使它转到△A2B2C2 的位置上,设 BC= 1,AC= 3 ,则顶点 A 运动到 A2 的位置时,点 A 经过的路线有 多长?点 A 经过的路线与直线 l 所围成的图形的面积有多大
?
A1 C B2 B C2 A2
A
例 2.如图,正三角形 ABC 的边长为 2,分别以 A、B、C 为圆心, 1 为半径画弧, 与△ABC 的内切圆 O 围成的图形为图中阴影部分。 求 S 阴影。
C D F
A
E
B
三、归纳总结 1. 弧长与扇形的面积计算公式; 2. 学会运用弧长与扇形的面积计算公式解决问题.
作业 教学反思 课本第 85 页 第 1,2,4 题
弧长与圆、扇形与圆之间的有着怎么样的关系 ?? 如何根据与圆面间的关系探索公式? 如何应用公进行计算?