七年级数学上册课本内容[1]

第一讲 有理数

概念图

.1，2，3，...正整数：如整数0有负整数：如.1，2，3理11

，0.2，...数23分数

1负分数：如，3.5，...

5

1

，…这样的数叫做正2

数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2

2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，… 3、0既不是正数也不是负数. 4、整数和分数统称为有理数.

1、像5，1，2，

你能用所学过的数表示下列数量关系吗？

如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短3mm记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？

探索【1】 下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？

11

探索【2】 把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－0.9，0，0.32，－1，

24

113

，8，－2，27，，－，3.4，1358. 574

正整集：{ }； 负数集：{ }； 正分数集：{ }; 负分数集：{ }； 整数集：{ }； 自然数集：{ }.

探索【3】 如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义？

轻松练习

1、下列关于0的叙述中，不正确的是（ ）

A.0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数 C.0是偶数 D.0既不是非正数，也不是非负数

2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（ ）

A.+85分 B.+3分 C. －3 D.－3分 3、在有理数中（ ）

A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数 C.有最小的数，但没有最大的数 D.既没有最大的数，也没有最小的数 4、下列各数是正有理数的是（ ）

2

A. －3.14 B. C.0 D. － 16

3

5、正整数、_______、________统称正数，_______和______统称分数，_______和_______统称有理数.

6、把下列各数填入相应的集合内. 17

,0.618,3.14,180,301,,0.25,8% 38

整数集合：{ } 分数集合：{ } 负数集合：{ } 有理数集合：{ } 7、（1）某人向东走5m，又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？若回头向西走了10米呢？（以向东为正）

（2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m，江苏的茅山主峰比它低8438m，茅山主峰的海拔高度是多少米？

第二讲 数轴

概念图：

原点---定义正方向

单位长度

数轴

---画法



---与有理数的关有

1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示. 4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.

11

探索【1】 把数－3，－1，1.2，－，3.5，2在数轴上表示出来，再用“

22

号把它们连接起来.

探索【2】 分别写出下列各数的相反数.

1

3 －0.25 0 +30 2

探索【3】 某人从A地出发向东走10m，然后折回向西走3m，又折回向东走6m，问此人 A地哪个方向，距离多少？

轻松练习：

1、如图所示，数轴上的点M和N分别表示有理数m和n，那么以下结论正确的是（ ） A.m>0,n>0 B.m>0,n

n01m

C.m0 D.m

2、下列各对数中，互为相反数的是（ ）

A.+（—8）和（—8） B.—（—8）和+8 C.—（—8）和+（+8） D.+8和+（—8） 3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）

A.非正数 B.非负数 C.正数 D.负数

14

4、的相反数是_________,—16与____互为相反数，—（+3）表示______的

9相反数.

5、化简—[—(+3.6)]=________.

6、数轴上到原点的距离为5个单位长度的点有_______个，它们表示的数是______，它们的关系是_______. 7、（1）写出所有比3小的正整数____________________________. (2)写出两个比—3大的负整数____________________________. 8、如图所示，在数轴上有A、B、C三点，请回答：

A-4

-3

B-2-1

1

2

C3

4

（1） 将点A向右移动2个单位长度后，点A表示的有理数是____________. （2） 将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的有理数是_____________. （3） 将点C向左移动5个单位长度后，点C表示的有理数是_____________. 9、化简下列各数中的符号.

11

（1）(3 （2）(8) （3）(0.75) （4）( （5）[(2)]

33

10、若2x+1是－9的相反数，求x的值.

第三讲 概念图：

几何意义意义

代数意义

绝对值性质非负性

有理数大小比较

绝对值

探索【一】 求下列各数的绝对值. 111 －0.3 0 (3 22

探索【二】 比较下列有理数大小.

1、在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对 值，记作|a|.

2、一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为

 a ( a  0)

|a|0(a0)

a（a0）

11

（1）—3和0 （2）—3和|—5| （3）－（－)和||

32

探索【三】 比较－（－a）与—|a|的大小.

探索【四】 若数a在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1|的结果是（ ） A.a+1 B. －a+1 a-1

01

C.a－1 D. －a－1

探索【五】已知|a－1|+|b+2|=0，求a和b的值.

练习：

1、在数轴上，一个数所对应的点与__________的距离叫做该数的绝对值.

1

2、的绝对值是_______，绝对值为3的数是_______,绝对值等于本身的数是

2

________.

3、绝对值不大于3的整数有________个，它们分别是__________________________. 2

4、的相反数是______.

5

5、－|－2|的倒数是（ ）

11

A.2 B. C. D. －2

22

6、如图所示，点A、B在数轴上对应的

实数分别为m、n，则A、B间的距离 m0是________.(用含m、n的式子表示) n

7、与纽约的时差为－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在北京时间是15：00，那么纽约时间是_________.

8、若|x－2|+|y+3|=0，则x=_____,y=_____.当x=_____时，1+|x+1|的最小值是________.

9、用“

－2.5 1 |－3| —1 0 －（－2）

35

10、 比较和的大小.

46

11、如果x与2互为相反数，那么|x—1|等于（ ） A.1 B. －1 C.3 D. －3

第四讲 有理数的加法

概念图

有同号两数相加理

法则异号两数相加数一个数与零相加的

交换律

运算律加结合律法

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值

相加；

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3、一个数同0相加，仍得这个数. 4、有理数加法的运算律：

（1） 加法的交换律：a+b=b+a

（2） 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

探索【1】计算：

（1）（8）（2）；（2）(8)(2)；（3）（8）（2）；

（4）（8）（2）；（5）（8）（8）；（6）（8）0

探索【二】计算：

21

(3()(0.6) (1)12(13)8(7) (2)1.125

58

1541(3)(( 7672

335(4)1(6.5)3(1.75)(2)

488

1421

(5)15(4(6)3(9)5(1

3733

探索【三】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（ ）

① b+c>0 ②a+b>a+c ③a+c0

A.1个 B.2个c0ba

C.3个 D.4个

探索【四】一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m，却又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m，问蜗牛有没有爬出井口？

练习：

1、下列各式中，运算正确的有（ ）

111

（1）(2)(2)0;(2)(;(3)(50)050;(4)(9)189

326

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、某天股票A开盘价20元，上午11：30跌1.2元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票A这天收盘价为（ ）

A .18.3元 B.20元 C.0.5元 D.19.3元

3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ） A.18 B.—2 C.—18 D.2

4、计算：(11)13(12)(13)______,(5.2)6.1_______.

5、若|a|=3，|b|=2，则a+b=________.

6、若a>0，b>0，则a+b_____0;若a0,b|b|,则a+b____0;若a>0,b

8、小敏靠勤工俭学维持上大学的费用，下表是小敏一周的收支情况（收入为正，

（2） 照这样一个月（按30天计算）小敏有多少节余？

9、用适当的方法计算下列各题：

(1)(7)(21)(7)(21)

3121(2)(()()(17575

11

(3)(2.125)(3)(5(3.2)

58

312311(4)(2(3(3(2)(1)(1)

545423

第五讲 有理数的减法

概念图

是加法的逆运算意义——减法

有理数的减法

法则——减去一个数，等于加上这个数的相反数

探索【一】计算：

（1）（3）（4） (2)(19)(30) (3)0(13)

探索【二】计算：

11

(0.5)(32.75(7)

42

1

探索【三】设数轴上的点A、B、C分别表示数－3、、4，利用数轴求A与B，

2

B与C，A与C之间的距离，你能从中发现什么规律吗？

探索【四】（1）某冷库温度是零下100C，下降－30C后又下降50C，两次变化后冷库温度是多少？

（2）零下120C比零上120C低多少？

13

（3）数轴上A、B两点表示的有理数分别是6和7，求A、B两点的距离.

24

练习：

1、计算78的值为（ ）

A. －15 B.－1 C.15 D.1 2、下列说法正确的是（ ）

A.两个有理数的差一定不大于被减少 B.两个有理数的差一定小于这两个数的和 C.绝对值相等的两个数的差等于零 D.零减去一个数等于这个数的相反数

3、请看下面的算式：2(2)0;(3)(3)0;(3)|3|0;0(1)1其中正确的算式有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、在（—5）—（ ）= －7中的括号里应填（ ）

A. －2 B.+2 C. －12 D+12

5、填空.

（1）（ ）+（－8）=－12 （2）（+8）+( )= －12

（3）（ ）+（－7.1）=8 （4）（－2）－（ ）= －7

（5）（－10）－（ ）= －8 （5）（+2）－（ ）=15

6、计算.

（1）（3.1+4.2）－（4.2－1.9） （2）（－2.4）－0.6－1.8

139123（3）( （4）()(1 4816777

111112（5） （6）(1)(3(1 346233

7、某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了多少米？

18、如图所示： 1 3

（1）A、B两点间的距离是多少？ （2）B、C两点间的距离是多少？ 2

9、若a+b>a—b，则a、b满足___________;若a+b=a－b，则a、b满足____________;若a+b

10、若|2x－4|+3|6+2y|=0，求下列各式的值.

（1）|x－y|；（2）|x|－|y|

11、某市冬季的一天，最高气温为60C，最低气温为－110C ，这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10~120C .请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度，最低气温不会低于多少摄氏度，以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度.

第六讲 有理数的加减（1）

探索【1】计算：

12（1）(( （2）(10.8)(10.7) 33

44（3）(6)0 （4）52(52) 77

探索【2】计算：

（1）6(3) （2）0(2) （3）(7)(5) （4）(2)0

探索【3】计算：

263311（1）(59.8)((12.8) （2）(2)(238(3 55843

练习：

1、计算：

(1)3.2(4.2)

23(2)((55

(3)(382.4)(382.4)

(4)0(24.1)

11(5)((36

2、计算：

(1)(3)(5)(2)(7)5

(3)04.2

(4)(4.2)0

(5)(20)3(30)5

(6)03(4)5(6)

3、计算：

(1)0.2(0.3)(0.4)(0.5)

(2)10(8)(6)(4)(2)

111 (3)(326

111(4)0()5210

4、计算：

(1)(1)2(3)4(5)6(7)8

(2)043

7((1)(2573312

(3)(1)4(2(273733232

511(4)(3)(324(1) 635

第七讲 有理数的加减（2）

探索【1】计算：

32122253(1)()(31)()(31 (2)(7(4)(2)(5) 45457575

23456789探索【2】在数,,,,,,,的前面分别添加“+”或“－”，使它[**************]0

们的和为1. 你能想出多少种方法？

探索【3】一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次又往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？

练习：

1、计算：

(1)(4)(6) 11(2)(() 32 (3)(9)(7) 1 (4)(8)(1)3

(5)(2)(3)

(6)(7)(214

(7)(2.5)(4)

(8)0(4.3)

(9)0(2.7)

2、计算：

13141(1)()(3.5)2.5( (2)((12)8(0.5)(4) 17172

521(3)(3(15.5)(16)(5) 772

111131(4)15(3|2(4|13(4) 233243

3、潜水艇原来在水下200米处.若它下潜50米，接着又上浮130米，问这时潜

水艇在水下多少米处？

4、数轴上点A表示5，将A点向左移动3个单位后又向右移动8个单位，求

此时A点表示的数是多少？

5、判断题：

（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数. （ ）

（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数. （ ）

（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数. （ ）

（4）零减去一个有理数，差必为负数. （ ）

（5）如果两个数互为相反数，则它们的差为0. （ ）

6、出租车司机小王，某天下午的营运全在东西走向的人民路上.如果规定向东为正，向西为负，这天下午他行车里程（单位：千米）如下：

15,2,5,1,10,3,2,12,4,5,6 （1） 将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在什么

方向？

（2） 若汽油耗油量为0.1升/千米，这天下午小王共耗油多少升？

7、请在数1，2，3，…，2006，2007前适当加上“+”或“－”号，使它们的和的绝对值最小.

8、某天早晨的温度为5℃，到中午上升了7℃，晚上又下降了6℃，求晚上的温度.

9、要测量A、B两地的高度差，但又不能直接测量，找了D、E、F、G、H共

第八讲 绝对值的进一步介绍（一）

探索【1】绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于10的整数共有多少个？它们的和为多少？

探索【2】若2a0，化简|a2||a2|.

探索【3】若x0，化简

探索【4】设a

练习：

1、判断下列各题是否正确.

（1）当b

（2）若a是有理数，则|a|一定是正数. （ ）

（3）当|m|=m时，m>0. （ ）

（4）若ab，则|a||b|. （ ）

（5）若a

（6）a+|a|一定是正数. （ ）

2、若a0，试化简

2a|3a|. ||3a|a|

3、若1x1，试化简|x1||x1|.

4、绝对值小于100的整数有哪些？共多少个？它们的和是多少？

21|b|1，求ab的值. 5、已知|a|5，33

6、设a和b是有理数，若a>b，那么|a|>|b|一定正确吗？如果正确，请你说出理由；如果不正确，请举出反例.

第九讲 绝对值的进一步介绍（二）

探索【1】数a、b在数轴上对应的点如下图所示，试化简|ab||ba||b||a|a||. 0b

探索【2】化简

探索【3】化简|x5||2x3|.

.

2002探索【4】若|x1|与|y2|互为相反数，试求（. xy）2|x|3x. |2x|5x||

探索【5】a、b为有理数，且|ab|ab，试求ab的值.

练习： 111、化简|x||x|. 55

2、已知；有理数a、b、c的位置如下图所示，化简|ac||bc||ab|.

ba

0c

3、若|ab||a||b|，试求a，b应满足的关系.

4、已知|ab||ab|0，化简|a2005b2005||a2005b2005|.

5、化简|2x3||3x5||5x1|.

6、设a是有理数，求a+|a|的值.

第十讲 一元一次方程

探索【1】 解下列方程：

3（1）4mm （2）568x11x 5

12（3）5(x8)56(2x7) （4）(12x)(3x1) 37

2x1x11 探索【2】 解方程32

探索【3】小张在解方程3a2x15（x为未知数）时，误将2x看做+2x，得方程的解为x=3，请求出常数a的值和原方程的解.

探索【4】解关于x的方程4m2x2mx1

练习：

1、如果式子2x3与x5互为相反数，则x=_______.

2、当k=_____时，方程5xk3x8的解是2.

3、若代数式x12x1x11的值相等，则x=______. 与3264、如果2x5a430是关于x的一元一次方程，那么a=_____，此时方程的解为_____.

5、解下列方程

(1)3x22x5 (2)3(2x1)4(x3)

111111(3)(43x)(5x6) (4)[(x2)2]2}22 322222

(5)|2x1|3

6、解关于x的方程.

(1)4mx32x6 (2)9a22x3ax4

7、若|2x3|(x3y4)20,求(y1)2的值.

2x1xa1，小明在去分母时，方程的右边1没有乘以3，因而31

他求得方程的解为x=6.求a的值，并正确地解方程.

8、解方程

巩固与加强： 一元一次方程的应用

1、利民商店把某种服装按成本价提高50%后标价，又以7折卖出，结果每件仍

获利20元，这种服装每件的成本是多少元？

2、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为5.5千米/时，求甲、乙两人几小时后相遇？

3、某中学开展校外植树活动，让七年级学生单独植树，需要7.5小时完成；让

八年级学生单独种植，需要5小时完成，现在让七年级和八年级学生先一起种植1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？

4、丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外

贸公司推出品牌“山山牌”香菇、“奇尔”牌慧明茶共10吨前往参展，用6辆骑车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨，问装运香菇、茶叶的汽车各需要多少辆？

5、晓晓商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价是6元，当卖

出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？

6、某班学生到一景点春游，队伍从学校出发，以每小时4千米的速度前进。走到1千米时，班长被派回学校取一件遗忘的东西。他以每小时5千米的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1千米的地方追上了队伍。求学校到景点的路程。

7、小强问叔叔多少岁了。叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁。你到我这么大时，我就40岁了。”问叔叔今年多少岁?

8、甲、乙两书架各有若干本书。如果从乙架拿5本放到甲架上，那么甲架上的书就比乙架上剩余的书多4倍。如果甲架拿5本书放到乙架上，那么甲架上剩余的书是乙架上书的3倍。问原来甲架、乙架各有书多少本？

9、修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需15天完成。现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务。求乙队在整个修路工程中工作了几天？

回顾与检测

一、知识梳理：

1、有理数的分类：（1）按整数、分数分类：__________;(2)按正数、负数、零分类：_______.

2、相反数：只有______不同的两个数，叫做互为相反数，一般地，a和____互为相反数.

3、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与___________叫做数a的绝对值.

4、倒数：_________的两个数互为倒数.

5、有理数加法法则：__________________________________________________ _____________________________________________________________________

6、有理数的减法法则：________________________________________________.

7、一元一次方程的特点：_________________________________________.

8、解一元一次方程方程的步骤：_________________________________________ _____________________________________________.

二、练习：

ab1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=5，则m=________. cd

2、计算：

11372(1)2149.510.223.519 (2)()(22()3 23483

3、化简|2x1||2x1|

4、解方程：

(1)5(x8)56(2x7) （2）xx1x35 426

（3）|2x5|7 （4）ax74x3

4 、古代有一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我1袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你1袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物是多少袋？

5、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30m处，玩具店在书店东边90m处，小明从书店沿街向东走40m，接着又向东走70m，此时小明的位置在___________.

甲说：小明在玩具店东边20m处；

乙说：小明在玩具店西边40m处；

甲、乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？

第十一讲 二元一次方程组（一）

xy2 探索【1】你能观察出二元一次方程组的解吗？

xy0 .

探索【2】解下列二元一次方程组：

y1x ,（1） 3x2y5 .

,2x5y21 （2） x3y8 .

练习：

1、下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？

（1）xy1；（2）x2y1；（3）2x3y4z；（4）5xyx6；（5）2x

2、把下列方程中的y写成x的代数式

（1）3x4y10 （2）5x2y120

34. y

x13、若是方程xay1的解，则a=______.

y2

4、解下列二元一次方程组



(1)x1(y3) , ;

2

3x2y8 ;

( 2 )2s3t1 ,

4s9t8 .

第十二讲 二元一次方程组（二）

探索【1】用代入消元法解下列方程组：

y5y2xx（1） （2） 2xy124x3y65

xy112x2y9（3） （4） xy7x2y3

探索【2】你能用不同的方法，解上面的第（3）、（4）小题吗？

探索【3】用加减消元法解下列方程组：

3x5y212x3y12（1） （2） 2x5y113x4y17

练习：

1、用加减消元法解下列方程组： 7x2y36x5y3（1） （2） 9x2y196xy15

4s3t55x6y9（3） （4） 2st57x4y5

xy72、分别用代入消元法和加减消元法解方程组，并说明两种方法的

5x3y31

共同点.

xyz263、联系拓广：解三元一次方程组xy1

2xyz18

第十三讲 二元一次方程组的应用

探索【1】 已知二元一次方程2xy40,xy30,x2yk0有公共解。求k的值。

探索【2】 若|xy4|与(2xy7)2的值互为相反数，试求x与y的值。

探索【3】 一个两位数，十位数字与个位数字的和是8。这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商是11，余数是5。求这个两位数。

练习：

1、已知代数式3axb，在x=0时，值为3；x=1时，值为9.试求a,b的值。

2、已知代数式ax23xb，在x=1时，值为3；x=2时，值为4。求x=3时，

这个代数式的值。

3、若|x2y4||3y2x5|0，试求x与y的值。

4、若(x3y6)2|4x2y3|0，试求x与y的值。

5、一个两位数，个位数字比十位数字大5，而且这个两位数是它的数字和的3

倍。求这个两位数。

6、以绳测井。若将绳三折之，绳多五尺；若将绳四折之，绳多一尺。绳长、井深各几何？

第十四讲 线段和角

探索【1】数一数图14-1中共有多少条线段？

ABCDE

图14-1

你能数出图14-2中共有多少条线段吗？

A0A1A2A3....An

图 14-2

探索【2】如图14-3所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形，小于平角的角有几个？如果从O点处引n条射线，能组成多少个小于平角的角？（其中最大角小于平角）

DE

C

B

O 图 14-3 A探索【3】已知如图14-4，线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF。

ACFD E B

图14-4

探索【4】如图14-5所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。

（1） 如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？

（2） 在（1）问的基础上，如果∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？ B

E

D O C

图14-5

练习：

1、如右图所示，B、C是线段AD上的两点，

3且CD=AB，AC=35cm，BD=44cm， 2ADBC求线段AD的长。

2、已知线段AB=10cm，射线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。

3、已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如下图所示，请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，是三角形的面积为2个平方单位。

4、如下图所示，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD=2，在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上或点O在AB所在的直线外，原来的结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由。

ACODB

第十五讲 三角形的内角和

探索【1】如图1，四边形ABCD为任意四边形，求它的内角和。

AD

C B

图1

如果是任意的n边形呢？它的内角和是多少度？

探索【2】求证：三角形的外角和等于360°。

探索【3】求证：一般地，n边形的外角和等于360°。

探索【4】已知一个四边形的第二个内角是第一个内角的3倍，第三个内角是第二个内角的一半，第四个内角比第三个内角大10°，求它的第一个内角。

练习：

1、计算10边形的内角和及外角和。

2、已知四边形的一个内角是56°，第二个内角是它的2倍，第三个内角比第二个内角小

10°，求第四个内角的大小。

3、如图2，∠A=80°，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于D，求∠D的大小。

DA

BC

图2

4、如图3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。

ADE

BC

第十六讲 整式

知识梳理：

单项式的定义单项式单项式的次数单项式的系数 整式多项式的定义多项式多项式的次数多项式的系数

单项式是指数字与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式。单项式前面的数字（连同符号）叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。

多项式是指几个单项式的和，组成多项式的各个单项式叫多项式的项，其中次数最高的项的次数是多项式的次数。

多项式和单项式统称为整式。

探索【1】下列各式是否是单项式，如果是，指出它的系数和次数；如果不是，说明理由。

111（1）x+3；（2）；（3）r3；（4）a2b2；（5）；（6）xy；（7）abc；x22

（8）2xy 3

探索【2】指出下列多项式的项和次数。

（1）a3+a2bab2+b3；（2）3n3+2n21

探索【3】把多项式x5+y53x4y33x3y4+2x2y2x+y+1重新排列：（1）按x的升幂排列；（2）按x的降幂排列。

1探索【4】若单项式xm1yn的次数是5，且m为正整数，n为质数，求m，n的2

值。

练习：

1、下列各式是整式的是（ ） A、xy B、xy=0 C、1111+ D、+>0 xyxy

12xab2

222、代数式x,abc，x+y，0，2，m2m，，k，ab，中，单4a103

项式的个数为（ ）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

3、对于4a2+3a1,下列说法正确的是（ ）

A、是二次二项式 B、是二次三项式 C、是三次二项式 D、是三次三项式

4、下列说法错误的有（ ）

（1）2与3是同类项；（2）4a2b与b2a是同类项；（3）5m4与6m3是同类项；（4）3(ab)2与(ba)2可以看成同类项。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5、单项式x的系数是_______,次数是________； 2xy单项式的系数是______,次数是________。 3

56、多项式2m3n23m2n2+mn1是_____次______项式，其中四次项是_______，3

二次项系数是_______，常数项是_____.

7、把多项式2x3y4y2+5x2按x的降幂排列为________。

8、若3xmy是三次单项式，则m=______。

9、若axny是关于x，y的五次单项式，且系数为0.005。求n，a的值。

10、如果单项式5mxny与5nx2a3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项。

（1）求(7a22)2007的值；

（2）若5mxny5nx2a3y=0，且xy≠0，求(5m5n)2006的值。

第十七讲 整式的加减

一、知识梳理：

整式加减去括号合并同类项

二、例题精讲

探索【1】计算：（1）2(5x4)3(x6)5(x1)x,其中x7.

（2）(xyxz)(yzxy)(xzyz),其中x

探索【2】5x54x43x3x1与多项式C的差是x5x42x33x24x5，求C.

探索【3】已知代数式2a23a1的值是6，求代数式6a29a5的值是多少？

探索【4】已知xy3,xy1,求（2xy2x3y）(3xy2y2x)(x4yxy)的值.

11,y1,z. 22

练习： 1、已知x表示一个两位数，y表示一个一位数，那么把y放到x的左边所得到的三位数是（ ）

A、xy B、xy C、10yx D、100yx

2、若8a2与3nan是同类项，则n的值是（ ）

A、3 B、1 C、2 D、4

3、若代数式x2x5的值是9，则代数式3x23x2的值为（ ）

A、8 B、9 C、10 D、12

4、若A是四次多项式，B是四次多项式，则AB可能是（ ）次的整式。

A、4 B、0 C、1 D、不高于4

5、计算a23a2的结果是（ ）

A、3a2 B、4a2 C、3a4 D、4a4

6、若a2a0,则2a22a2007_________

7、2a3(ac)=________。

8、若A3x22xyy2,B2x2xy3y2,则AB_______,AB________。

9、若一个多项式加上x2x2得x21，则这个多项式为_____________。

110、若ab3,ab,则(ab4a)a3b的值为__________。 4

11、代数式(2a4)21在取最小值时，代数式a2(2a1)的值为___________。

12、当x5时，ax3bx81的值是15，求当x=5时，ax3bx8的值。

13、a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值是2，并且

3a3b1x2cde2。求9x2[4x23x2(x23x)]的值。 e2

14、已知多项式ax2abxb与多项式bx2abxa之和是一个单项式，求a与b的关系

第十八讲 同底数幂的乘法

知识梳理：

相加法则：底数不变，指数同底数幂相乘 mnmn公式：aaa(m,n为正整数)

例题精讲：

探索【1】判断下列格式是否正确。

（1） a3a32a3 （ ）

（2） xx5x5 （ ）

（3） a5b5(ab)5 （ ）

（4） yy2y3y5 （ ）

（5） x5x2x10 （ ）

探索【2】计算下列各式：

（1）10010n1000 （2）222128211

（3）299(2100) （4）(ab)2(ba)2(ba)2

探索【3】（1）已知am2,an3,求amn的值；

（2）已知32x1243，求x的值。

探索【4】已知xxax2a1x29,求a22a1的值。

练习： 1、x3m1可写成（ ）

A、x3xm1 B、x3xm1 C、xx3m D、xmx2m1

2、下列计算不正确的是（ ）

A、(m)(m)2m3 B、(m)4(m)2m6

C、(m)3(m)2m5 D、(m)3(m)3m6

3、计算(82n1)(82n1)等于（ ）

A、822n B、8222(n1) C、842n D、22n6

4、计算255525253等于（ ）

A、5 B、25 C、1 D、0

5、xx4x3x2________,x3xxx2x_______。

6、a16a11();a6a3()。

7、(xy)3(xy)2(yx)2________。

8、an1a2an3_______。

9、若32m9,23n64,求5mn。

10、判断(x)n与xn的关系。

第十九讲 幂的乘方与积的乘方

知识梳理：

相乘法则：底数不变，指数幂的乘方 mnmn(a)a(m,n为正整数)公式：

乘方再把幂相乘法则：积中各因式分别积的乘方 nnn公式：（ab）ab(n为正整数)

例题精讲：

探索【1】判断下列各式计算是否正确。

（1）(y4)3y7；（2）a3a3a6；（3）(2)42327；（4）aa2a3(a2)3；

（5）(2x2y)22x4y2

探索【2】计算：

（1）(5a6)2(3a3)3a3 （2）x4x5x6(2x5)3(x3)5

探索【3】比较355,444,533的大小。

探索【4】若2x5y3，求4x32y的值。

探索【5】试确定32008的个位数字是几？

练习：

1、计算(ab2)3的结果是（ ）

A、ab5 B、ab6 C、a3b5 D、a3b6

2、化简(a2)3的结果是（ ）

A、a5 B、a5 C、a6 D、a6

3、若m、n、p是正整数，则(aman)p值是（ ）

A、amanp B、ampan C、ampnp D、amnp

4、等式an(a)n(a0)成立的条件是（ ）

A、n为奇数 B、n为偶数 C、n为正整数 D、n为整数

5、如果(2xmymn)38x9y15成立，那么（ ）

A、m=3，n=2 B、m=3，n=3 C、m=6，n=6 D、m=3，6、(a2)na3________;(32)2_________.

7、(bm1)4(bm1)3_______;(a2)2(a2)3_______.

8、若x2n3，则(x3n)4_________.

9、已知：x2,y1,求x3x3n(yn1

2)3的值。

10、(2

3)2008(1.5)2007(1)2009

11、已知2a3,2b6,2c12,求证：2bac

n=5

第二十讲 同底数幂的除法

知识梳理

底数不变，指数相减法则：同底数幂相除，mnmn公式：aaa(m,n为正整数，a0) 同底数幂除法零指数幂：a01(a0)负指数幂：ap1(a0,p是正整数)ap

例题精讲

探索【1】计算

（1）(x)8(x)5 （2）(a2b)5(a2b)3

（3）(xy)3n2(xy)2n（n为正整数） （4）(xy)7(yx)6

（5）2005032 （6）4(2)232(3)0

（7）(x2x3)(xx4),(x0) （8）[(x)3x2n1][x2n(x)2],(x0)

探索【2】已知：（1）10m4,10n5,求102m3n的值；

（2）xm9,xn6,xk4,求xm2n2k的值。

探索【3】求出下列各式中的x。

11（1）3x （2）(2)x 8132

同步练习：

1、计算：x3x的结果是（ ）

A、x4 B、x3 C、x2 D、3

2、下列各式运算正确的是（ ）

A、3mn3nm B、y3y3y C、(x3)2x6 D、a2a3a6 3、(5)7(5)5等于（ ）

A、25 B、25 C、5 D、5

4、下列计算(1)(0.1)01;(2)1020.1;(3)1060.000001;(4)(1052)01，正确的个数为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

5、若xaxbx,则a、b的关系为（ ）

A、ab B、ab C、ab1 D、ab1

6、计算9m3m的结果是（ ）

A、3 B、9 C、3m D、9m

7、(2007。 )032_______

8、(yx)3(xy)2________。

9、已知(mn)01,则m_____n（填“﹥”，“﹤”或“≠”）。

10、计算：

1（1）(a6a2)2[(a9a3)a2],(a0) （2）[2381(1)2]()270 2

11、计算下列各式（在横线上填“﹥”，“﹤”或“≠”）。

①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65； ⑥67____76；⑦78____87；······

根据上题猜想：（1）nn1与(n1)n的大小关系是什么？（n为正整数）

（2）是否知道20072008与20082007的大小？

（3）是否能判断20072008与20082007的大小？

第二十一讲 整式的乘法

一、知识梳理：

单项式乘单项式——法则整式乘法单项式乘多项式——法则

多项式乘多项式——法则

单项式乘单项式：单项式与单项式相乘就是把它们的系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 ※ 单项式乘单项式结果仍是单项式。

单项式乘多项式：单项式与多项式相乘就是根据乘法分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

※ 单项式乘多项式，多项式是几项，结果就有几项。

多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

※ 多项式乘多项式的结果有时能合并同类项。

二、例题精讲：

1例1、当a2,b,时，求10a(5a2b)2a(5b25a2)3ab的值。 23

例2、已知计算(x3mxn)(x25x3)的结果不含 x3和x2项，求m，n值。

例3、要使x(x2a)3x2bx35x4成立，则a、b的值分别是多少？

例4、不将(ax3bx2cxd)(a1x3b1x2c1xd1)展开，试判断展开式中x4项的系数是多少？

三、练习： 1、(0.7104)(0.4103)(10)等于（ ）

A、2.8107 B、2.8107 C、2.8108 D、2.8108

2、下列等式成立的是（ ）

A、am(ama27)amma2m7a B、am(ama27)ama2m7am

C、am(ama27)a2ma2m7am D、am(ama27)ama2m7am

2x和x，它的体积是（ ） 3、一个长方体的长、宽、高分别是3x4，22

A、3x34x2 B、x2 C、6x38x2 D、6x28x

4、若ax(3x4x2yby2)6x28x3y6xy2成立，则a、b的值为（ ）

A、a3,b2 B、a2,b3 C、a3,b2 D、a2,b3 5、若3k(2k5)2k(13k)52，则k________ 。

6、若(2xa)(x1)的结果不含 x的一次项，则a__________。

7、(a1a2、、、an)(b1b2、、、bn)的积的项数是___________。 8、(x2y)(x22xy4y2)=___________________。

1112AB2C。9、已知:A2x23xyy2,Bxy,Cx3y3x2y4,求： 284

10、已知a,b,m均为整数，且(xa)(xb)x2mx36，则m可以取的值有多少个？

第二十二讲 平方差公式（1）

一、知识梳理

22特殊公式(ab)(ab)ab多项式乘法两数和与这两数差的积 →应

用

22(ab)(ab)ab平方差公式：

※即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

二、例题精讲

例1、运用公式计算下列各式

⑴（4x+3y）(4x-3y) ⑵(-5x+1)(-5x-1)

⑶(a3)(a3)(a2+9) ⑷ (2a1)(2a1)(4a2+1)

例2用简便方法计算

⑴504×496 ⑵50002-4999×5001

例3（2+1）（2+1）（2+1）·„·（2+1）

222222例4、观察下列等式：3941401，4852502，5664604，242n

657570252，···，请你把发现的规律用字母表示出来：mn________。